啤酒网站上的评分与排名，是怎么算出来的？

【来自untappd.com】

如今比较知名的啤酒评分网站，国内的有 酒花儿，国外的有 Untappd。两者在玩法上有些共性：

【来自jiuhuar.com】

每个人都可以给一款酒打个人评分。那这款酒的 总评分该如何得到呢？一个直接的想法就是——把这款酒的 所有评分加起来，除以评分人数，得到这款酒的评分。这就是朴素的 “算术平均”思想；每一个新评分都会对这款酒的总评分带来影响，直观又直接。 在 Untappd 平台上直接搜索某一款酒时，看到的得分，就是通过算术平均得到的。

Untappd上King JJJ评分4.76分

是13756个评分的算数平均值

有评分，就不免有比较——哪一款酒评分更高呢？ 涉及到对比，我们很容易想到很多问题：

有的人自身偏向于给高分，而有的人偏向于给低分；

不同的酒，因为各种因素，评价的人数差异悬殊；

评价人数偏少时，极端评分（比如0分和5分）影响比较大；

……

Blue Suede Shews算术平均分4.87

但是评分数量远少于King JJJ

谁应该排名更靠前？

举个例子：

酒A有100个人评价，算术平均值4.5分；酒B有1000个人评价，算术平均值4.4分。那么酒A评分一定比酒B好吗？

我们假设所有评分的人都是理性人，他会根据自身的喜好和品鉴能力对一款酒给出最合理的评分。 同时我们假定，一款酒凭借其不同的质量会有一个确定的 真实评分。 受限于个人喜好和水平，大家给分就不会完全一致，但从整体分布上来看，还是会分布在这款酒真实评分附近。评分人数越多，计算出的评分就越贴近实际。 我们假设不同评分出现的概率，符合正态分布。

高尔顿钉板实验

当评分数量较少时，评分分布就会有很大的偶然性。比如10个人有可能恰好都给一款酒打了4.8分，然而评分人数增加到1000人时，大家评分可能会集中于3.8分附近。通过增加数据点数量，可以减少偶然性。

但如果评分数量差别比较大呢？比如上述图中的情况，Blue Seude Shews和King JJJulis，该如何排名呢？

一个合理的思路是，如果要比较两款酒的好坏，至少应该请同样多的评分人品尝和评分。既然有的酒喝过的人数偏少，那么应该设法为它增加一些评分人。如何操作呢？换言之， 通过扩展多少个“虚拟人”，每个虚拟人的评分该是多少，才合理呢？

此时，所有啤酒的所有评分所构成的数据池，就可以起到很好的作用了。数据池中所有评分的算术平均值，可以认为是收录的啤酒的平均水平。例如，数据池中有30万条评分，算术平均值为3.5分，我们就可以认为，酒的平均水平是3.5分。若有新酒加入，在没有任何人给出评分时，我们预设它就是一款处于平均水平的酒。也就是他的预设评分为3.5分。

酒花儿上面排名第一树屋·非常绿，4.60分

当有饮酒人喝过然后给出理性的评分时，这款酒的评分就开始被修正。越来越多的人给出评分，这款酒的评分就越来越接近其真实分数。

假设我们给每一款新酒预设了 C个预设评分，每个评分都是数据池 平均分m；

在这款酒 没人评分时，这款酒的预设评分就是

也就是评分为m，符合我们的预设。

一段时间之后，出现了 n条真人评分，每一条评分，我们计做Xi。根据相同的计算方法，我们知道这款酒的新评分为

也就这个式子里，分子后面一项的意思是这n条真人评分的总和。

也就是所有的分数（真人的和扩展的）加起来，除以总的评分数量。这个公式计算出来的平均值， 就被称为贝叶斯平均（Bayesian average），因为某种程度上，它借鉴了贝叶斯推断（Bayesian inference）的思想：既然不知道投票结果，那就先估计一个值，然后不断用新的信息修正，使得它越来越接近正确的值。

Untappd和酒花儿在对酒款进行排名时，使用的都是贝叶斯平均值。虽然两个网站都没有给出扩展人数、扩展平均分，但基本思路大家应该明白了。

你已经可以猜到了， 刚刚的King JJJulis凭借更多的评分数，虽然算数平均值低于Blue Seude Shews，但 仍然坐上了所有啤酒排名第一的宝座。（数据时间：2020年10月5日）。

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