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高等数学精选题汇总（持续更新中~）

2024-07-10 03:29| 来源: 网络整理| 查看: 265

第一题-不定积分

在这里插入图片描述 【方法一】换元法（常规思路） 在这里插入图片描述

【方法二】 【方法三】 在这里插入图片描述 【方法四】 三角代换 在这里插入图片描述

第二题-微分方程配凑法

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第三题-求微分方程的特解（简化计算）

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在这里插入图片描述 【证明】 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

第四题-三角函数的不定积分

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解法一：利用平方差公式

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解法二：利用sinx与cosx的诱导公式以及升幂降角公式进行转换

在这里插入图片描述 【变式训练】 在这里插入图片描述

解法三：利用万能公式

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解法四：巧妙利用sin2 x+cos2x=1，然后通过辅助角公式

解法五：化齐次式，一起出现sinx和cosx的齐次时，一般同处cosx

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解法六：本题最绝妙解法

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第五题-三角函数定积分

【思路分析】遇到这种题不要慌，积分区间范围比较大，看看能不能换元利用对称性或周期性换到好计算的区间上（通常化为对称区间，然后利用奇偶性化为0~pai/2） 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述在这里插入图片描述

第六题-周期函数的定积分

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第七题-统一思想

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第八题-交换积分次序

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第九题-定积分的定义

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 【变式训练1】 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 【变式训练2】

在这里插入图片描述 在这里插入图片描述 【变式训练3】 在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

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第10题-不定积分的抵消思想

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第11题-重要的积分不等式、凑定积分的定义思想

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