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（ 1 ） ， ；（ 2 ） ；（ 3 ） ；（ 4 ）

【详解】（ 1 ）设水平向右为正方向，因为 点右侧光滑，由题意可知 A 与 B 发生弹性碰撞，故碰撞过程根据动量守恒和能量守恒有

代入数据联立解得

，（方向水平向左）

，（方向水平向右）

即 A 和 B 速度的大小分别为 ， 。

（ 2 ）如图所示为 A 与 B 挡板碰撞后到运动至 O 点正下方的运动示意图

A 回到 前， A 在 B 上匀速直线运动的时间设为 。 A 的位移大小

对平板 B ，由牛顿第二定律得

对平板 B ，由运动学公式有

由几何关系

①

A 从 回到 O 点正下方设时间为 ， A 在 B 上做匀减速直线运动，设 A 的加速度大小为 ，由牛顿第二定律得

解得

A 返回到 O 点的正下方时，相对于地面的速度减为零，则

时间内 A 相对于地面的位移大小

由几何关系

②

联立解得

或 ，

由 ①② 可得

与 等大

分析可知， A 回到 O 点正下方时 B 未减速为 0 ，故

舍去。综上解得

（ 3 ）在 A 刚开始减速时， B 物体的速度为

在 A 减速过程中，对 B 分析根据牛顿运动定律可知

解得

B 物体停下来的时间为 t 3 ，则有

解得

可知在 A 减速过程中 B 先停下来了，此过程中 B 的位移为

所以 A 对 B 的摩擦力所做的功为

（ 4 ）小球和 A 碰撞后 A 做匀速直线运动再和 B 相碰，此过程有

由题意可知 A 返回到 O 点的正下方时，小球恰好第一次上升到最高点，设小球做简谐振动的周期为 T ，摆长为 L ，则有

由单摆周期公式 解得，小球到悬挂点 O 点的距离

小球下滑过程根据动能定理有

当碰后小球摆角恰为 5° 时，有

解得

，

小球与 A 碰撞过程根据动量守恒定律有

小球与 A 碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于 ），则要求

故要实现这个过程的范围为