高等数学

前段时间，我只要讲的是微分的内容（粗略理解为求导），接下来我们要来了解一下积分的内容了。

求和符号，大家或许十分熟悉了，在那个算死人的回归方程见到过，在那个死都不会的数列也见到过。但这次请各位读者装作从来没有认识过这个符号来看这篇文章（以消除你和它的恩恩怨怨）

比如你要算

虽然直接计算是个不错的主意，但我是为了引入求和符号才弄出这个式子的

观察这个式子，我们发现它可以归类于

当i=1，1/1^2；当i=2，1/2^2 ......最后相加

我们可以用西格玛（∑）表示，即

也就是

这个符号的含义如下：

比如求

这个看起来还好，但是有一点就是比较难算。在这里我先简单表示为：

后面我们会学习求和公式，再回过来解这个求和

考虑求和

其实，也可以这么写

或者也可

我可以很负责的说，这三者是完全相等的（不信可以自己代入试试）

设S=原式=①=②

则有

由于求和符号相同，我们可以提出一个求和符号

即

化简，得到

接下来就可以解这个求和了

一共有100个101，也就是

即

这样我们就解决第二节的问题了

引入一个求和

如果直接代入，会得到

我们会发现，除了5^2其它全被消掉了，也就是求和的结果为5^2=25

我们把这个称为伸缩级数，我们可以归类成十分简单的形式：

这个是比较重要的公式，要牢牢记住！

比如

根据伸缩求和法，有：

1.

2.

这一节比较重要，求和公式可以减轻你的计算压力

具体推导见附录，这里只给公式

1. 

2. 

3.