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三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有两个试题。一个试题是,如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查,会有一个与正余弦定理有关的题目,如果在解答题中涉及到了正、余弦定理,可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目;一个试题是以考查平面向量为主的试题。 命题方式 — 平面向量主要命题方向有两个: (1)以平面向量基本定理、共线向量定理为主 (2)以数量积的运算为主; 三角函数解答题的主要命题方向有三个: (1)以三角函数的图象和性质为主体的解答题,往往和平面向量相结合; (2)以三角形中的三角恒等变换为主题,综合考查三角函数的性质等; (3)以实际应用题的形式考查正余弦定理、三角函数知识的实际应用. 考点解析 — 该专题的主要考点是:三角函数的概念和性质(单调性,周期性,奇偶性,最值),三角函数的图象,三角恒等变换(主要是求值),三角函数模型的应用,正余弦定理及其应用,平面向量的基本问题及其应用。 图像经典 1.正弦函数图像(几何法) 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 4.主要研究方法 5. 三角函数解题技巧 三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合分析能力,在高考试题中始终保持"一大一小"甚至是"一大两小"的模式。 一、见“给角求值”问题,运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o,90o)的公式. 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z); 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z); 3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z); 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题,运用三角“八卦图” 1、sinα+cosα>0(或0(或|cosα|óα的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内; 4、|sinα| “化弦为一”:已知tanα,求sinα与cosα的齐次式,有些整式情形还可以视其分母为1,转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式,启用“平方差”公式: 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β; 2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题,起用平方法则: (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故 1、若sinα+cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=t2-1=sin2α; 2、若sinα-cosα=t,(且t2≤2),则2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题,启用变形公式: tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考:tanα-tanβ=??? 九、见三角函数“对称”问题,启用图象特征代数关系:(A≠0) 1、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于过最值点且平行于y轴的直线分别成轴对称; 2、函数y=Asin(wx+φ)和函数y=Acos(wx+φ)的图象,关于其中间零点分别成中心对称; 3、同样,利用图象也可以得到函数y=Atan(wx+φ)和函数y=Acot(wx+φ)的对称性质。 十、见“求最值、值域”问题,启用有界性,或者辅助角公式: 1、|sinx|≤1,|cosx|≤1; 2、(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2); 3、asinx+bcosx=c有解的充要条件是a2+b2≥c2. 十一、见“高次”,用降幂,见“复角”,用转化. 1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1. 2、2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等。 正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数统称为三角函数。它们的地位和作用与一次函数、二次函数、幂函数、指数函数以及对数函数一样,都是基本初等函数。 |
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