【Python量化】蒙特卡洛模拟法预测股价走势

此文章首发于公众号：Python for Finance

链接：https://mp.weixin.qq.com/s/43KQgH-BArop29uJ3Fe7MA

基本思想：蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo Simulation, MCS)是在一定的统计分布假设下模拟风险因子的变化情况。首先假设资产收益为某一随机过程，并根据所设定的价格变动过程，大量模拟未来各种可能发生的情境，然后将某一情境下投资组合变化值排序，给出投资组合变化的分布，据此就可以估算不同置信水平下的VaR值。

基本步骤：

每一次蒙特卡洛模拟，对资产组合中的每一资产按照随机过程公式模拟出下一个交易日的价格，公式中的ε可以假定服从t分布或正态分布（即资产收益率服从的分布），然后可以得到每一资产的收益率，乘以各自的权重和市值就能得到每一资产在下一个交易日的收益，全部相加就是该资产组合在下一个交易日的模拟收益。

假设股票价格符合几何布朗运动，即 d S t = μ t S t d t + σ t S t d W t dS_t=\mu_tS_tdt+\sigma_tS_tdW_t dSt​=μt​St​dt+σt​St​dWt​ 简化处理，得到特定时期(0,T)资产价格变化过程： Δ S t = S t ( μ Δ t + σ ε t Δ t ) , t = 1 , 2 , . . . , N , N Δ t = T \Delta S_t=S_t(\mu\Delta t+\sigma\varepsilon_t\sqrt{\Delta t}),t=1,2,...,N,N\Delta t=T ΔSt​=St​(μΔt+σεt​Δt ​),t=1,2,...,N,NΔt=T 于是得到： S t + 1 = S t + S t ( μ Δ t + σ ε t Δ t ) , t = 1 , 2 , . . . , N , N Δ t = T S_{t+1}=S_t+S_t(\mu\Delta t+\sigma\varepsilon_t\sqrt{\Delta t}),t=1,2,...,N,N\Delta t=T St+1​=St​+St​(μΔt+σεt​Δt ​),t=1,2,...,N,NΔt=T 也可表示为： S t + 1 = S t e ( μ − σ 2 2 ) Δ t + σ ε t Δ t S_{t+1}=S_te^{(\mu-\frac{\sigma^2}2)\Delta t+\sigma\varepsilon_t\sqrt{\Delta t}} St+1​=St​e(μ−2σ2​)Δt+σεt​Δt ​ 其中 μ \mu μ为收益率均值， σ 2 \sigma^2 σ2为收益率方差， ε \varepsilon ε服从t分布或正态分布。

则收益率为： r e t u r n = ( μ − σ 2 2 ) d t + σ ε t d t return=(\mu-\frac{\sigma^2}2)dt+\sigma\varepsilon_t\sqrt{dt} return=(μ−2σ2​)dt+σεt​dt ​

收益率为： r e t u r n = ( μ − σ 2 2 ) d t + σ ε t d t return=(\mu-\frac{\sigma^2}2)dt+\sigma\varepsilon_t\sqrt{dt} return=(μ−2σ2​)dt+σεt​dt ​

股价为： S i = S i − 1 × e r i − 1 S_i = S_{i-1} \times e^{r_{i-1}} Si​=Si−1​×eri−1​

​ ​

​

​