二阶延迟微分方程变分迭代方法的收敛性分析

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作者：

苏利红

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摘要：

变分迭代方法(VIM)已成功应用于求解多类积分方程、微分方程、积分微分方程等的解析解或近似解析解。这是求解各类非线性问题的有效途径。二阶延迟微分方程常出现在动力系统和控制中等领域。对于二阶延迟微分方程,只有极少数特殊方程可得到解析解的表达式。因此,研究求解此类方程近似解析解的数值方法具有重要意义。本文主要研究变分迭代方法求解二阶延迟微分方程的近似解析解。第一章,阐述了变分迭代方法和二阶延迟微分方程的背景以及本文的主要工作。第二章,将用变分迭代方法求解一般的二阶延迟微分方程的近似解析解,并获得了收敛性结果。第三章,应用变分迭代方法求解二阶振荡延迟微分方程的近似解析解,获得了类似的收敛性结果,数值试验表明该方法的精确度较高。第四章,为了提高迭代速度,我们改进了迭代方法,重新构造了Lagrange乘子,并将其应用于求解一类二阶延迟微分方程的近似解析解,数值试验表明该方法能有效提高迭代速度。

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关键词：

变分迭代方法 二阶延迟微分方程 振荡问题 收敛性 VIM second order delay differential equations oscillation problems convergence