Massive MIMO 的基本理论

考虑如图 2.2 所示的 Massive MIMO 蜂窝系统。系统中有 L 个小区，每 个小区有 K 个单天线用户，每个小区的基站配备 M 根天线。假设系统的频 率复用因子为 1，即 L 个小区均工作在相同的频段。为了描述和分析的方便， 假设上行和下行均采用 OFDM，并以单个子载波为例描述大规模 MIMO 的原理。 假设第 j 个小区的第 k 个用户，到第 l 个小区的基站信道矩阵为 ,, ljkg ，它 可以建模为 其中λi,j,k 表示大尺度衰落hi,j,k 表示第 k 个用户到第 l 个小区基站的小 尺度衰落，它是一个 1 M× 的矢量。为简单起见，假设小尺度衰落为瑞利衰落。 因此，第 j 个小区的所有 K 个用户到第 l 个小区的基站所有天线间的信道矩阵可以表示为基于上述大规模天线的信道模型，小区 l 的基站接收到的上行链路信号可以表示为 即当基站的天线个数趋于无穷利用矩阵恒等式 并根据式（2-2），我们可以得到，当基站的天线个数趋于无穷时,定义容易验证当 inf LBC 也可以表示为当基站天线趋于无穷时，无小区间干扰的小 区 l 的容量。 从上面的分析可以看出，接收端已知理想信道信息，当天线个数趋于无穷 时，多用户干扰和多小区干扰消失，整个系统是一个无干扰系统，系统容量随天线个数以 logM 增大，并趋于无穷大。当采用大比合并时，我们同样可以得到相同的结论。

在实际系统中，受到各种非理想因素的影响，接收端和发射端通常不能获 得完美的信道状态信息。对于 Massive MIMO 下行链路来说，如果每根天线均 需要导频信号，则开销会非常大。因此，大规模天线应该尽量避免下行链路的 每天线一个导频的模式。对于上行链路传输，系统导频开销仅与用户个数及发 送天线端口数量成正比，与基站天线个数无关。因此，考虑到 TDD 系统特有 的上下行信道的互易性，Massive MIMO 非常适宜于 TDD 模式。 为了简化分析，假设 L 个小区采用相同的导频模式和相同的导频序列，即 未采用任何小区间导频随机化处理。在这种导频模式下，小区间的干扰为严 重，这也是坏情况下的导频模式。同时，假设同一小区内，多个用户采用时 频正交导频，不失一般性，假设正交导频矩阵为单位阵。第 l 个小区的基站的 接收导频信号可以表示为 与之类似，理想信道信息下，基站 l 采用 MMSE 接收机时，和容量的下界 可以表示为[15] 根据等效信道式（2-5），类似理想信道下的推导，根据大数定理，我们可 以得到，当基站的天线个数趋于无穷时[15]， 定义可以看出，当基站的天线个数趋于无穷时[15] 这与文献[10]中大比接收的容量是一致的。 从式（2-6）可以看出，在非理想信道信息下，对于多小区多用户 MIMO，当 基站天线个数趋于无穷大时，多用户之间的干扰仅剩下邻小区采用相同导频的用 户的干扰。但是，不考虑导频开销时，系统容量仍然随着用户数目的增加而增加。

2.2.3 基于导频污染的 Massive MIMO 下行链路容量分析