从极限的角度讲，0乘无限大等于多少？

1、如果是等于0，那么0乘任何数等于0。

2、如果是趋于0，那么可以将无穷大看做是趋于1/0，0乘无穷大就等于0/0，这叫做未定型，其值可能是0，也可能是无穷大，还可能是常数。

比如x趋于0时，有：

x→0limx=0

x→0limx²=0

x→0lim(1/sinx)=∞

x→0lim(1/sin²x)=∞

而

x→0lim(x/sinx)=1

x→0lim(x/sin²x)=∞

x→0lim(x²/sinx)=0

x→0lim(x²/sin²x)=1

极限意义：

在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（有限个）点；所有其他的点xN+1,xN+2,...（无限个）都落在该邻域之内。这两个条件缺一不可，如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。

换句话说，如果只知道区间(a-ε，a+ε)之内有{xn}的无数项，不能保证(a-ε，a+ε)之外只有有限项，是无法得出{xn}收敛于a的，在做判断题的时候尤其要注意这一点。