集合的有关术语和符号

2023-03-11 13:18| 来源: 网络整理| 查看: 265

格物学高中知识点集合的有关术语和符号格物自测！为高考，从高一就准备自己的知识点储备！2023-03-11

Venn图表达集合的关系及运算

数学概念集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：外延公理对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。无序对集合存在公理对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a，b}。由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a，b}，可以记做{a}或{b}，并且称之为单元集合。空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。数学术语集合的概念指定的某些对象的全体称为集合。集合是一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集. 一般的，把一些能够成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的对象叫做这个集合的元素（或成员）。元素与集合的关系元素与集合的关系有“”两种。集合与集合之间的关系某些指定的对一个集合集合，含有有限个元素叫无限集，是不含任何元集合的子集，是任何非空的子集。子集，真子集都具有传递性。集合运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 交集：以属于A且属于B的元素集合表示为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B} 对称差集：设A,B 为集合，A与B的对称差集AÅB定义为：AÅB=（A-B）∪(B-A) 　　例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d} 　　对称差运算的另一种定义是: AÅB=（A∪B）-(A∩B) 无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差集：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。　　注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”. 补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 　　空集也被认为是有限集合。　　例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。　　在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

集合元素的 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。 5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个来表示。集合A={x|x 6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x完备性与纯粹性是遥相呼应的。

集合性质若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合表示方法集合常用来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则集合用的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个来表示的，例如：A={…}的。是大写的拉丁字母，花括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。常用的有和。 1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示，把集合中元素的公共属性用﹐符号或等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正组成的集合表示为：{x|0

4. 常用数集的符号：（1）全体非负整数的通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N* （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-）（6）复数集合计作C 集合的运算：集合交换律　　A∩B=B∩A 　　A∪B=B∪A 集合结合律　　(A∩B)∩C=A∩(B∩C) 　　(A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律　　A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) 　　A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) 集合德.摩根律集合 Cu(A∩B)=CuA∪CuB Cu(A∪B)=CuA∩CuB 集合“容斥原理” 在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a,b,c}，则card(A)=3 card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B) card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C) 集合吸收律　　A∪(A∩B)=A 　　A∩(A∪B)=A 集合求补律　　A∪CuA=U 　　A∩CuA=Φ 　　设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律 A-(BUC)=（A-B)∩(A-C) 　　A-(B∩C)=（A-B)U(A-C) 　　～（BUC)=~B∩~C 　　～（B∩C)=~BU~C 　　~Φ=E ~E=Φ 特殊集合的表示复数集 C 实数集 R 正实数集 R+ 负实数集 R- 整数集 Z 正整数集 Z+ 负整数集 Z- 有理数集 Q 正有理数集 Q+ 负有理数集 Q- 不含0的有理数集 Q* 自然数集 N 不含0自然数集 N* 模糊集合用来表达概念的集合。又称、。普通的集合是指具有某种属性的对象的全体。这种属性所表达的概念应该是清晰的，分明的。因此每个对象对于集合的隶属关系也是明确的，非此即彼。但在人们的思维中还有着许多模糊的概念，例如年轻、很大、暖和、傍晚等，这些概念所描述的不能简单地用“是”或“否”来回答，模糊集合就是指具有某个所描述的属性的对象的全体。由于概念本身不是清晰的、界限分明的，因而对象对集合的隶属关系也不是明确的、非此即彼的。这一概念是美国加利福尼亚大学扎德于 1965 年首先提出的。模糊集合这一概念的出现使得数学的思维和方法可以用于处理模糊性现象，从而构成了模糊集合论（中国通常称为模糊性数学)的基础。　　依据模糊数学的思想，在电器中设计出相应的功能。不再是原来的非此即彼的绝对的判断。内容来自网友回答