真子集的定义和集合子集的个数及相关例题 | 您所在的位置:网站首页 › 集合的所有子集数 › 真子集的定义和集合子集的个数及相关例题 |
1、真子集:如果集合$Asubseteq B$,但存在元素$x∈B$,且$xnotin A$,则称集合$A$是集合$B$的真子集,记作$Asubsetneqq B$(或$Bsupsetneqq A$)。 2、子集:一般地,对于两个集合$A$,$B$,如果集合$A$中任意一个元素都是集合$B$中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合$A$为集合$B$的子集,记作$Asubseteq B$(或$Bsupseteq A$),读作“$A$含于$B$”(或“$B$包含$A$”)。 3、空集:不含任何元素的集合叫空集,记为$varnothing$。空集是任何集合的子集,任何一个集合是它本身的子集,空集是任何非空集合的真子集。 4、集合相等:如果集合$A$是集合$B$的子集($Asubseteq B$),且集合$B$是集合$A$的子集$(Bsubseteq A)$,此时,集合$A$与集合$B$中的元素是一样的,因此,集合$A$与集合$B$相等,记作$A=B$。 5、集合子集的个数 (1)若集合$A$中有$n$个元素,则集合$A$有$2^n$个子集,$2^n-1$个真子集,$2^n-1$个非空子集,$2^n-2$个非空真子集。 (2)若集合$A$含有$n(n≥1)$个元素,集合$C$含有$m(m≥1)$个元素$(m≥n)$,且$Asubseteq Bsubseteq C$,则符合条件的集合$B$有$2^{m-n}$个。 二、真子集的相关例题已知集合$A={x|x=4n+1,n∈mathbf{Z}}$,$ B={x|x=4n-3$,$n∈mathbf{Z}}$,$C={x=8n+1$,$n∈mathbf{Z}}$,则$A$,$ B$,$ C$的关系是___ A.$C$是$B$的真子集、$B$是$A$的真子集 B.$A$是$B$的真子集、$B$是$C$的真子集 C.$C$是$A$的真子集、$A=B$ D.$A=B=C$ 答案:C 解析:$∵A={x|x=4n+1$,$n∈mathbf{Z}}$,$B={x|x=4n-3=4(n-1)+1$,$n∈mathbf{Z}}$,$∴A=B$; 故排除选项A,B; 又$∵5∈A$,$5notin C$, ∴排除D, 故选C。 责任编辑:阿舍TAG:高中数学知识点展开全文∨![]() ![]() 文档为doc格式 高中数学知识点全总结 必背的88个公式高中数学知识点:常见三角函数图像性质与函数介绍高中数学知识点:sin和cos运用到三角形上(动画版)高中数学知识点:数轴(动画版)高中数学知识点:多边形外角和等于360°(动画版)高中数学知识点:勾股定理(动画版)高中数学知识点:矩阵转置的技巧(动画版)高中数学知识点:对数解法技巧(动画版)高中数学知识点:杨辉三角问题解法(动画版)高中数学知识点:椭圆的画法(动画版)高中数学知识点:勾股定理2017高中数学知识点汇总本文标题:真子集的定义和集合子集的个数及相关例题本文来源:http://www.93gaokao.com/shuxue/zhishidian/MzQ4NDEz.htmlwap地址:http://m.93gaokao.com/shuxue/zhishidian/MzQ4NDEz.html上一篇:指数不等式的定义和绝对值不等式及相关例题 下一篇:集合的相等关系和真子集的怎样定义的?及相关例题 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |