数学建模十大算法01

2023-12-22 21:54| 来源: 网络整理| 查看: 265

文章目录一、生成随机数1.1 rand1.2 unifrnd1.3 联系与区别二、引入2.1 引例2.2 基本思想2.3 优缺点三、实例3.1 蒙特卡洛求解积分3.2 简单的实例3.3 书店买书（0-1规划问题）3.4 旅行商问题（TSP）参考文献蒙特卡洛方法也称为计算机随机模拟方法，它源于世界著名的赌城——摩纳哥的Monte Carlo(蒙特卡洛)。它是基于对大量事件的统计结果来实现一些确定性问题的计算。使用蒙特卡洛方法必须使用计算机生成相关分布的随机数，Matlab给出了生成各种随机数的命令，常用的有 rand函数和 unifrnd。

一、生成随机数 1.1 rand

rand函数可用于产生由(0,1)之间均匀分布的随机数或矩阵。 Y = rand(n) 返回一个n×n的随机矩阵。 Y = rand(m,n) 或 Y = rand([m n]) 返回一个m×n的随机矩阵。在这里插入图片描述

Y = rand(m,n,p,...) 或 Y = rand([m n p...]) 产生随机数组。在这里插入图片描述

Y = rand(size(A)) 返回一个和A有相同尺寸的随机矩阵。在这里插入图片描述

1.2 unifrnd

unifrnd 生成一组（连续）均匀分布的随机数。 R = unifrnd(A,B) 生成被A和B指定上下端点[A,B]的连续均匀分布的随机数组R。如果A和B是数组，R(i,j)是生成的被A和B对应元素指定连续均匀分布的随机数。在这里插入图片描述

R = unifrnd(A,B,m,n,...) 或 R = unifrnd(A,B,[m,n,...]) 如果A和B是标量，R中所有元素是相同分布产生的随机数。如果A或B是数组，则必须是mn…数组。在这里插入图片描述

1.3 联系与区别

相同点：

二者都是利用rand函数进行随机值计算。二者都是均匀分布。

【例】在区间[5,10]上生成400个均匀分布的随机数。在这里插入图片描述

不同点：

unifrnd是统计工具箱中的函数，是对rand的包装。不是Matlab自带函数无法使用JIT加速。rand函数可以指定随机数的数据类型。二、引入 2.1 引例

为了求得圆周率 π 值，在十九世纪后期，有很多人作了这样的试验：将长为 l l l 的一根针任意投到地面上，用针与一组相间距离为 a （ l ＜ a ） a（ l＜a） a（l＜a）的平行线相交的频率代替概率P，再利用准确的关系式： p = 2 l π a p=\frac{2l}{\pi a} p=πa2l ，求出 π 值。（布丰投针）

在这里插入图片描述注意：当针和平行线相交时有，针的中点x与针与直线的夹角φ满足 x ≤ 1 2 s i n φ x≤\frac{1}{2}sinφ x≤21sinφ

l = 0.520; % 针的长度（任意给的） a = 1.314; % 平行线的宽度(大于针的长度l即可) n = 1000000; % 做n次投针试验，n越大求出来的pi越准确 m = 0; % 记录针与平行线相交的次数 x = rand(1, n) * a / 2 ; % 在[0, a/2]内服从均匀分布随机产生n个数， x中每一个元素表示针的中点和最近的一条平行线的距离 phi = rand(1, n) * pi; % 在[0, pi]内服从均匀分布随机产生n个数，phi中的每一个元素表示针和最近的一条平行线的夹角 % axis([0,pi, 0,a/2]); box on; % 画一个坐标轴的框架，x轴位于0-pi，y轴位于0-a/2，并打开图形的边框 for i=1:n % 开始循环，依次看每根针是否和直线相交 if x(i)

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