如何产生指定分布的随机数？

参考：https://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6539319.html； 　　　https://www.jianshu.com/p/3d30070932a8； 　　　https://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/50615652； 　　　https://cosx.org/2015/06/generating-normal-distr-variates。

常用方法：逆变换法和舍选法

对任意随机变量 ξ ξ ，设其概率密度分布函数为 P(x) P ( x ) ，其积分分布函数为 P(x)=∫x−∝p(z)dz P ( x ) = ∫ − ∝ x p ( z ) d z ，只要有均匀分布的另一随机变量 θ θ ，则反函数 ξ=F−1(θ) ξ = F − 1 ( θ ) 即可得到，且 ξ ξ 一定服从 P(x) P ( x ) 分布。

逆变换法产生随机数的步骤： ①生成一个服从均匀分布的随机数U~Unit(0,1); ②设F(x)为指定分布的分布函数，则X=F−1（U）X=F−1（U）即为指定分布的随机数。 示例：生成满足λ=2的指数分布随机数。 分析：由 f(x) f ( x ) 得出 F(x) F ( x ) —> F(x)=1−e−λx F ( x ) = 1 − e − λ x ，进而求得 F(x) F ( x ) 逆函数，得出 X=F−1(u)=−1λln(1−u) X = F − 1 ( u ) = − 1 λ ln ⁡ ( 1 − u ) 代码：

常见分布的生成函数： (1)瑞利分布

(2)威布尔分布

(3)对数正态分布 　　由于对数正态分布的累积分布函数不存在解析式，因此不能直接给出其生成函数。若x服从对数正态分布，则有y=ln x服从正态分布。根据这一思想，对应的随机序列仿真步骤如下： 步骤1：生成高斯序列 y∼N(μ,σ2) y ∼ N ( μ , σ 2 ) 。 步骤2：用 x=F−1(y)=exp(y) x = F − 1 ( y ) = e x p ( y ) 即可得到对数正态分布序列。

(4)K分布 　　由于K分布的累积分布函数没有解析式，故不能采用逆变换法生成随机数。由于K分布把杂波看作是功率收一随机过程调制的复高斯过程，可以用两个独立的、具有不同相关时间随机变量的乘积形式来描述其幅度统计特性。K分布随机序列可通过以下两步得到： 步骤1：生成瑞利分布序列G(n)和伽马分布随机序列S(n)； 步骤2：利用公式 z(n)=S(n)−−−−√G(n) z ( n ) = S ( n ) G ( n ) 生成K分布序列。

舍选法基本思想是利用拒绝采样，通过设定一个程序可抽样的分布q(x)比如正态分布等等，然后按照一定的方法拒绝某些样本，达到接近p(x)分布的目的。

红色的是p(z), 蓝色的是q(z)，我们对q(z)乘一个参数k，让k能正好包住p(z)，那么对于每一个从q(z)得到的样本z0，我们有一定的概率接受它，概率的大小就是p(z0) / kq(z0)。很容易就能看出来，在p(z)和kq(z)相切的地方的采样，接受率就是1。那么有人问了，接受率能计算出来，但是我们对于一个样本z0，到底怎么判断是接受还是不接受啊？我们有u~Uniform[0,1]，对于每一个样本z0，我们一个u0，如果u0