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本文介绍在概率论与数理统计,统计学这两门课中,以及平时的作业中最常用的两种需要加以应用的六种概率。按照数据的类型可以分为两类,一类是针对连续型变量(均匀分布、指数分布、正态分布),另一类则针对离散型变量(0-1分布、二项分布、泊松分布)。 一、离散型变量1、二项分布 在每次试验中只有两种可能的结果,而且两种结果发生与否互相独立互斥,每次的实验结果都互不影响无关,事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变。 期望E(X) = np 方差D(X) = np(1-p); 2、0-1分布 已知随机变量X,其中P{X=1} = p,P{X=0} = 1-p,其中 0 < p < 1,则成X服从参数为p的0-1分布。是一种特殊的二项分布,当试验次数为1时,二项分布服从0-1分布。 期望为E(X) = p 方差D(X) = p(1-p); 3、泊松分布 设随机变量Xn~B(n,pn)(n=1,2,3…),(其中pn为与n相关的概率,并满足当n趋向于无穷大时n*pn的极限等于k的条件),则有 二项分布只有在n很大,p很小时,才能用泊松分布来进行近似,而越趋于这种情况近似程度越明显。也即可以通过“二项分布在n和p满足一定条件时可以进化为泊松分布”来联系起来。 要区别的是:二项分布和泊松分布是离散型分布,正态分布是连续分布,不能说二项分布和泊松分布是一种正态分布。 二、离散型变量4、均匀分布 若连续型随机变量X具有概率密度 5、指数分布 若某随机变量X具有概率密度如下
6、正态分布 若随机变量概率密度函数为: 则(此为以为正态分布下的情况) |
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