​康熙 戴建生：机构学中机构重构的理论难点与研究进展

变胞机构能够根据环境和工况变化以及任务需求进行自我重组与重构，具有极其广泛的应用前景。与此同时，由于在机构中引入“变”的概念，无论是构型及其演变的描述、构型综合与分析，还是机构运动与约束力空间分析、尺度综合、刚度设计等，难度都增加了。

在机构演变中，约束是决定因素，运动演变是表象。而运动与约束的研究可以从旋量和旋量系理论进一步展开。继此之后，许多并联机构的研究都采用旋量系理论分析方法，以此分析许多机构与变胞并联机构的分岔特性。在旋量系关联关系定理的基础上，变胞并联机构中的相关性和传递性两个新概念被用来解释其分岔机理。由此可见，旋量系理论是分析机构变胞机理与运动分岔的重要理论工具，对于研究变胞原理与演变机理是一个重要的契机。

在分析变胞机理以及演变中，有限位移旋量与旋量系理论的结合以及与李群、微分流形的关联也将起到重要作用。有限位移旋量具有微分流形的特性，而旋量系是微分流形的切空间，与微分流形有着密切的关系。流形这一数学工具早在GUASS与RIEMANN等数学家的手中已经成熟，而针对于不满足群结构的机构，流形是一种可行的工具。将微分流形引入到机构设计中，可以初步解决非子群机构的设计问题。但位移流形与有限位移旋量的关联，则没有得到深入的探讨。由此可见，有机链接有限位移旋量、李群、微分流形和旋量系理论是研究变胞原理与演变机理的关键着手点，是研究运动与力空间内在关联的关键着手点。这一连接在戴建生2014年出版2020年再版专著《旋量代数与李群、李代数》以及2014年出版2018年再版的《机构学与机器人学的几何基础与旋量代数》中提出旋量理论与李群、李代数两大理论关联关系中，并提出了基于有限位移旋量的李群方法，揭示了机构特性与机理的有限位移旋量理论基础。

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机构演变中的分岔机理与可控奇异位形

机构演变过程常常需要经过可控奇异位形，其引出机构分岔。变胞机构与运动转向机构的共同之处在于经过可控奇异位形通过几何约束实现运动或构型分支切换。二者区别在于前者经过可控奇异位形改变了拓扑结构与活动度，而后者虽然经过可控奇异位形，改变了活动度，但拓扑结构保持不变；此外，前者可以不经过可控奇异位形而采用其他方式如运动副性质改变拓扑结构与活动度，但后者必须经过可控奇异位形改变活动度。

这两类机构的共同属性是位形空间分岔，其位形空间为多个微分流形的解析簇描述。面对新机构与新现象，机构学研究者再一次诉诸数学工具，力图从本质上揭示新机构的运动机理与新现象的发生原理，从而指导机构的设计与新机构的发明创造。过去二十余年间，机构学研究者在揭示运动分岔机理方面作了许多不同思路的探索。研究机构的约束奇异与分岔机理促进了机构学研究者对变胞机构的演变机理以及运动与约束力空间内在关联的理解。

李群与微分流形方法更适合于对机构运动的描述与证明，但在描述机构约束及其变异与分岔运动方面仍存在弊端。旋量理论在机构学领域具有适用范围广、几何与物理意义明确等优点，在描述各类机构的约束空间及其变异方面具备一些优势。但旋量理论在描述变胞机构等的分岔运动时，存在机构局部运动信息丢失的弊端。而有限位移旋量的引入能在一定程度上还原机构的局部特性，但同时也减弱了其适用范围广的优势。

由此对可控奇异位形分析以及对机构分岔研究需要整合和贯通目前的李群、李代数、旋量代数与旋量系以及微分流形等主流理论，建立一套适用于研究变胞机构分岔的运行机理，以描述机构变异与演变机理。新近出版的根据与沈阳自动化所王洪光以及南开大学数学科学学院邓少强合作的自然科学基金委重点项目研究成果的专著《可重构机构与可重构机器人——分岔演变的运动学分析、综合及其控制》对此做了详尽阐述。

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变胞机构与折纸及折展机构

变胞机构起源于1996年应用多指机械手进行装潢式礼品折纸（cartons）包装的研究。这引出了对类似于艺术折纸（origami）的礼品折纸的研究。为了建立礼品折纸的数学模型，将礼品折纸等价为机构。这是国际上首次提出折纸等效机构，并将折纸作为机构来研究。于是，礼品折纸衍生出了新的机构。这里，以折痕为旋转轴，以连接纸板为杆件，于是用折纸构造出一个新机构，即折纸机构。典型例子可以参考Sarrus折纸机构和常见折纸抽象演变而生的球面变胞机构。

后来，DAI和REES JONES在2002年基于机构等效性研究了折纸在自动化包装过程中的折叠过程，LIU和DAI不仅在2002年提出了折纸操作的构态变换矩阵模型，还在此基础上进一步在2003年研究了多指机械手操作的折纸折叠路径规划方法。DUBEY和DAI在2006年论证了设计一种多功能包装机折叠复杂几何形状折纸的可行性。CANNELLA和DAI在2006年至2009年持续研究了折纸折痕的刚性特征以及折叠运动和力矩的关系，并进一步研究了各种组合的综合刚度和整个折纸的综合刚度。后来，QIU、AMINZADEH和DAI进一步分析了艺术折纸的运动学和刚度模型。YAO和DAI在2008年提出了量化的折纸模型和互动构型空间，揭示了决定折叠的导引杆件，引出构型控制向量，并将此向量的信息用于控制机器人手指，进而将构型空间转化得到四个机器人手指的操作轨迹。DAI、MEDLAND和MULLINEUX设计了一种新的可重构折叠机构来实现不同大小和风格的折纸包装生产。DAI和CALDWELL在2010年基于折纸的等效机构运动原理和重组操作机械手设计系统介绍了可用于纸和纸板自动化包装的重构技术以满足包装的多样性。YAO、CANNELLA和DAI在2011年开发了一套用于自动化折纸折叠操作的可重构机器人系统。WEI和DAI从艺术折纸中衍生出了一类平面-球面过约束的折纸机构。QIU、ZHANG和DAI基于旋量理论分析了折纸机构的力学模型。接着，他们又将折纸机构推广到了连续体机器人和微创手术操作机器人的应用之中。此外，RODRIGUEZ-LEAL和DAI应用仿艺术的概念从艺术折纸中演变产生了一系列的新并联机构。

在研究折纸式装饰性折纸和研制自动包装操作的多指机械手的过程中，DAI和REES JONES发现变胞机构除了可以改变杆件数和拓扑图以及自由度外，还具有类似可展式机构的高度可伸缩性和可折展性。

变胞机构自提出以来就与折纸机构及折展机构渊源极深。正如变胞机构作为机构学与生物学的融合类似，折纸机构是机构学的另一种学科交叉和跨学科研究，涉及数学、计算机科学等。而折展机构作为一种新型空间机构在航空航天领域应用广泛。这些多学科穿插、交融的研究是对机构学的拓宽和延伸，是机构学的新动力，对机构学的开拓和创新有着重要意义。

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变胞机构的构型设计、性能综合与新型设计理念

变胞机构是在研究艺术装饰折纸中开发的一系列机构，衍生为一个子领域，并扩展出可重构机构大领域。这一类机构的开发有其新颖的特点与特殊的方式。对于机构的开发，按照1998年DAI和REES JONES提出的“等效机构法”，一系列机构都可以从艺术折纸中获得。在后来的发展中，戴建生将这一方法直接应用于创新机构的开发。这就分为阿苏尔杆组法（与李树军），加铰链法（与唐昭、魏俊），古典机构转化法（与冯慧娟）与变胞铰链法（与甘东明、张克涛）。第一种采用变胞机构的分解，以实现（与李树军）阿苏尔杆组的基本单元，并进行有机组合。最后一种加入变胞重构运动副，例如重构虎克铰（rT铰）(与甘东明)和变轴线运动副（vA铰）（与张克涛）组装了许多新型变胞并联机构。

可重构并联机构的型综合相比传统并联机构的型综合研究较少，由于具有两个及以上的运动分支，增加研究的复杂性。但一些学者在研究传统并联机构具有单个运动模式的综合基础上，进一步拓展到实现多运动模式的可重构并联机构的型综合。

在目前的研究中，机构的开发方法各异，但除了采用重构运动副的方法外，变胞机构的开发基本上因地就宜，因陋就简，还没有系统的、普遍适用的方法。在机构的现有设计理念中，多以拓扑综合为主，但还没有同时考虑多工况环境功能需求和变胞机构与可重构机构本身构型和活动度变化的综合设计方法。

在变胞机构的性能综合与分析上，虽然沿用传统机构的性能分析，但由于机构拓扑的变化，尺度参数的变化，目前还没有形成标准的性能分析与性能评估体系。尤其是如何变胞，如何重构，重构的标准以及重构的性能比较，可控奇异位形对机构的影响以及机构分岔性能评估指标，都有待于进一步解决。由此需要建立性能指标体系、性能综合方法与新型设计理念。

新型设计理念需要的是开拓型设计理念，需要对前面各异的设计进行分析，研究其共性，提出其差异，结合拓扑综合与等效机构法，结合阿苏尔杆组法与位移群、位移流形等工具，进行变胞机构构型设计、机构尺度设计、研究面向多变工况的变胞机构设计理论体系，开发适应于面向任务的多工况性能综合设计方法。这些性能综合方法和新型设计理念的详尽介绍可以参考即将出版的新著《可重构机构与可重构机器人——分岔演变的运动学分析、综合及其控制》。

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变胞机构的创新性应用

在变胞机构的应用方面，北京航空航天大学开发了火星变胞探测车，该探测车运用变胞原理，采用杆件变换实现探测车的多种行进方式以适应不同路况与环境的需求。新加坡南洋理工大学开发了变胞水下车，利用变胞原理变换车体构型来完成多种不同的工作任务。英国伦敦国王学院开发的变胞仿人灵巧手的手掌结构和自由度可以在运行中发生变化，由此向手指提供额外自由度，便于控制手指抓持方位和灵巧度。该灵巧手与其他常用机器人手的最大不同在于其手掌可以活动，具有变胞功能，增强了灵巧度并增大了工作空间。在此基础上，结合变胞手可重构手掌的抓持特性，与法国并联机构学专家GOGU合作采用变胞多指灵巧手应用于肉品加工厂的牛肉切割和剔骨操作。除此之外，历经20余年的研究和发展，变胞机构还在制造业、航空航天领域、地面行走、农业应用、超高压线路修复、柔性体抓持、医疗健康等领域应用广泛并具有重要的应用前景。

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总结与发展方向

经过20余年的发展和众多学者与工业界专家努力，变胞机构和变胞机器人形成了一个新的热门大领域。为了更广泛的应用和推广，还需从 根据原理和本质上解决变胞机构演变、分岔、设计等关键问题。

(1) 机构演变是指机构能够达到不同运动分支构型，实现不同功能，满足不同需求。变胞机构即是如此。其中，约束是约定因素，运动演变是表象。而约束与运动的研究可以从旋量和旋量系理论进一步展开。此外，有限位移旋量与旋量系理论的结合以及与李群、微分流行的关联也起到了重要作用。

(2) 机构演变需要经过可控奇异位形，引出分岔现象。变胞机构和运动转向机构的共同属性是位形空间分岔，其可用多个微分流形的解析簇来描述，更接近于运动分岔和奇异的数学本质，但目前仅停留在具有特殊尺度参数的闭环机构上。而李群和微分流形方法可以将研究范围进一步扩大。进而结合适用范围广、几何与物理意义明确的旋量理论和有限位移旋量理论，可以建立一套适用于研究变胞机构分岔的运行机理。

(3) 变胞机构最早起源于艺术折纸研究。以折痕为旋转轴，连接板为杆件，将折纸模型等效为机构进行数学建模，进而可以研究纸盒的折叠变化过程和研发新的艺术折纸。变胞机构不仅与折纸渊源很深，而且与折展机构联系紧密，具有类似的高度伸缩性和可折展性。变胞机构、折纸机构和折展机构以多学科交叉融合为特点，是机构学研究的拓宽和延伸。

(4) 变胞机构是由艺术折纸衍生而来。按照等效机构法从艺术折纸中获得一系列新机构。后来发展出多种创新机构方法，如阿苏尔杆组法，加铰链法，古典机构转化法和变胞铰链法。目前，变胞机构的开发基本处于因地就宜的状态，尚未形成系统通用的综合设计方法、性能分析和性能评估体系。而新型设计理念需要对前面各异的设计进行分析，研究共性，提出差异，结合拓扑综合与等效机构法、阿苏尔杆组法与位移群、位移流形等工具，形成变胞机构的构型设计、尺度设计、面向多变工况的设计理论体系和适应于面向任务的多工况性能综合设计方法。

(5) 变胞机构已在太空探测、水下作业、机械手操作、加工制造、印刷打印、地面行走、农业应用、电力巡检、微操装配和医疗健康等领域实现创新性应用。结合上述机构演变、分岔机理、构型设计、性能综合等理论研究，可以将变胞机构的应用领域进一步推广和加深。

（编辑：lxf)

作者简介：康熙，男，天津大学博士，新加坡国立大学博士后研究员。主要研究方向为变胞机构与可重构机构的设计与分析。戴建生（通信作者），男，IEEE Fellow，ASME Fellow，RAS Fellow，IMechEFellow，教育部“长江学者”奖励计划讲座教授，英国伦敦国王学院讲席教授，天津大学现代机构学与机器人学中心主任。2015年美国机械工程师学会“ASME机构学与机器人学终身成就奖”获得者，2020年美国机械工程师学会“ASME机械设计终身成就奖”获得者。三十余年研究机构学与机器人学，旋量理论与李群李代数，开发与奠基了可重构机构学术领域，开发了新型变胞机构及其在机器人以及高端技术上的应用。发表国际学术论文600余篇，其中国际期刊论文400余篇，SCI 收录350余篇，引用逾12000次，申请国家/国际发明专利30余项。

值班小编：HJH

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