ROC曲线TPR和FPR

转载 关于两类分类问题，原始类为positive、negative，分类后的类别为p'、n'。排列组合后得到4种结果，如下图所示：

于是我们得到四个指标，分别为：真阳、伪阳、伪阴、真阴。ROC空间将伪阳性率（FPR）定义为 X 轴，真阳性率（TPR）定义为 Y 轴。这两个值由上面四个值计算得到，公式如下：

TPR：在所有实际为阳性的样本中，被正确地判断为阳性之比率。TPR=TP/(TP+FN)

FPR：在所有实际为阴性的样本中，被错误地判断为阳性之比率。FPR=FP/(FP+TN)

放在具体领域来理解上述两个指标。如在医学诊断中，判断有病的样本。那么尽量把有病的揪出来是主要任务，也就是第一个指标TPR，要越高越好。而把没病的样本误诊为有病的，也就是第二个指标FPR，要越低越好。不难发现，这两个指标之间是相互制约的。如果某个医生对于有病的症状比较敏感，稍微的小症状都判断为有病，那么他的第一个指标应该会很高，但是第二个指标也就相应地变高。最极端的情况下，他把所有的样本都看做有病，那么第一个指标达到1，第二个指标也为1。

我们以FPR为横轴，TPR为纵轴，得到如下ROC空间：

我们可以看出：左上角的点（TPR=1，FPR=0），为完美分类，也就是这个医生医术高明，诊断全对；点A（TPR>FPR），医生A的判断大体是正确的。中线上的点B（TPR=FPR），也就是医生B全都是蒙的，蒙对一半，蒙错一半；下半平面的点C（TPR