数据库基础（4）函数依赖公理和推论（Armstrong公理），属性闭包和求候选键的技巧

函数依赖里面，函数依赖公理，Armstrong公理以及属性闭包的定义都有必要仔细学习

简单来说，属性闭包X+指的就是 所有X可以决定的属性的集合 我们也可以用属性闭包判断 X - > Y 是否蕴含于F

（1）求A+，先把A所决定的所有的属性依次扫描： A+=A A0=AB （因为有A -> B存在，所以A决定了B，就把B和A放在一起） A1=ABC （由于A0=AB, AB中的B又决定了C（B->C），所以我们把C也加入属性闭包的集合中） ABC没有可以决定的属性了，因此最终A+=ABC （2）求属性集AD的闭包（AD+） 这道题和（1）题同理， 首先看F中是否有AD直接决定的属性，看了一下，发现没有 AD-> a 的情况存在 然后，我们考虑AD中的A或D是否有直接决定的属性，扫描一下，发现有！ AD+=AD AD0=ADB (因为有A->B，所以把B加入属性闭包) AD1=ADBC (因为第二项是B->C，所以把C也加入属性闭包) 因此最后 AD+ = ADBC （3）第三题就自己做吧~~ 不展示过程啦，道理是一样的

如果一道题中，给了依赖关系让我们求候选键，最佳方式是利用属性闭包算法来做，比如下面的题：

我们先依次求ABD的属性闭包： A+ = A B+ = B D+ = DAB 由于D决定了AB，但是没有决定C，CD在一起可以决定ABCD，所以第一题中R的候选键是CD