清华大学出版社

本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法作了详尽的推理和阐述。此外，还介绍了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成果。 本书可作为网络与信息安全专业、通信安全、计算机安全和保密专业等的本科生和研究生的教学用书，也可以作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书。

引言 信息安全学科是一门新兴的学科 ,它涉及通信学、计算机科学、信息学和数学等多个学科,其中公钥密码学所基于的三个难解数学问题是: (1) 大因数分解问题; (2)离散对数问题 ; (3) 椭圆曲线离散对数问题. 这些问题涉及数论、代数和椭圆曲线论等 ,但应用于信息安全的数学理论和知识只是这些数学理论中的一小部分 ,而有关数论、代数和椭圆曲线论等方面的书籍多半是针对数学专业的学生的 .此外 ,在信息安全研究和应用中所产生的一些新的数学成果也没有在数论、代数和椭圆曲线论等教科书中体现. 作者自 2000年以来 ,在武汉大学数学系和计算机学院信息系以及上海交通大学信息安全工程学院给本科生和研究生相继开设了“数论与密码”、“椭圆曲线论”和“信息安全数学基础”等课程 ,深知学生在学习与信息安全相关的数学知识 ,特别是关于数论、代数和椭圆曲线论等数学知识的过程中所遇到的困难 .因此 ,希望将这些应用于信息安全的数学理论作一次较系统的介绍 ,以方便信息安全专业、数学系、计算机学院、通信工程系等学生以及信息安全方面的工作者学习. 本书在编写过程中得到了上海交通大学信息安全工程学院及武汉大学数学系和计算机学院信息系许多教师以及本科生和研究生的支持和帮助 ,在此向他们表示衷心的感谢 .此外 ,特别感谢姚家燕、周超勇和沈丽敏的许多具体帮助 .另外 ,特别感谢国家自然科学基金青年基金 (项目编号: 19501032)和国家教委优秀青年教师基金的支持. 陈恭亮 2004年 2月 第 2版引言 本书自 2004年 6月出版后，在上海交通大学、武汉大学、西安电子科技大学、北京电子技术学院、杭州电子科技大学等几十所高校使用 .许多教师和学生提出了很多宝贵建议 .作者根据这些建议，面向传统教学和远程教学、视频课程教学、 MOOC课程教学和“翻转式”课堂教学等，以及信息安全专业学生、网络和信息安全从业人员对网络和信息安全的数学理论和方法的需求，结合网络与信息安全技术的最新进展，以及“信息安全数学基础”课程教学经验的积累，特别是“发现、学习、寻求、解决、提升”的教学理念，对本书作了一些修订 . (1)基础性 :对网络和信息安全所涉及的数学理论和方法及重要算法给出了详细的推理和说明. (2)系统性 :用统一的数学语言和符号来将三大数学难题、网络和信息安全所涉及的散落在数论、代数、椭圆曲线三方面的数学知识形成系统的知识体系 . (3)前沿性:密切跟踪国际上的信息安全和密码算法标准，并给出详细阐述 . (4)重构性 :对定理及例题作了更有序的编号 ,使得一些知识可以构成独立的知识体系 ,以满足网络和信息安全专业人员和非专业人员对相关知识的学习和掌握. (5)专业性 :对一些数学符号和语言作了更系统的表述 ,以满足网络和信息安全专业人员和非专业人员对相关知识的进一步学习和掌握. (6)工程性 :对一些重要定理及应用作了更详细的阐述 ,以满足网络和信息安全专业人员和非专业人员对相关工程实现和创新应用的需求. 发现 :就是要发现信息化推进中不断提出的网络和信息安全问题 (如国际密码标准 P1363，密码技术、 RSA、Di.e-Hellman密钥协商、 ECC、AES、物联网安全、轻量级密码技术、身份认证鉴别、认证加密和身份管理等 )以及国内外相关信息通信技术的新进展. 学习 :就是要学习该课程所涉及的基本数学理论和方法 ,如学习与三大难解数学问题 (大整数分解问题、离散对数问题、椭圆曲线离散对数问题 )相关的整数理论、同余理论、代数理论、椭圆曲线理论等 . 寻求 :就是要寻求关于网络和信息安全问题的应用技术 ,如广义欧几里得除法、中国剩余定理、欧拉定理、大素数生成、有限域的构造、 Galois域等.解决 :就是要运用基本理论和方法，以及应用技术解决信息安全的工程问题 ,如公钥加密/解密、密钥协商等 .提升 :就是要在发现、学习、寻求、解决的过程中提升科学素养，进而发现更深层的信息安全问题并提高学习和创新能力. 陈恭亮 2014年 2月于巴黎

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