BL命题逻辑系统的演绎系统及其性质

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作者：

梁颖

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摘要：

BL命题逻辑系统是一个相对完备的逻辑系统,对BL命题逻辑系统的研究是数理逻辑的一个重要研究方向,为了进一步研究BL逻辑系统,本文从多个方面对其进行了再研究.首先,定义了 BL逻辑系统的演绎系统,研究了完全演绎系统的性质,并讨论了强同余关系与演绎系统之间的联系;其次,定义了F(S)上的演绎系统集代数并且讨论了其相应性质,引入了F(S)上理论r的基并对其性质进行了研究;此外,本文讨论了BL逻辑系统中由演绎系统诱导的商代数的性质;最后,给出了BL逻辑系统完备性定理的新证明.本文的章节结构和具体内容安排如下:第1章:预备知识.本章给出了本文中将要涉及到的一些概念及其相关结论:格,剩余格,BL代数,BL命题逻辑系统及其语义理论.第2章:BL命题逻辑系统中F(S)上的演绎系统.首先,在BL系统中引入演绎系统的概念,并对演绎系统,完全演绎系统的基本性质进行了研究;其次,定义了BL系统中的强同余关系,并且讨论了强同余关系与演绎系统之间的一一对应关系.第3章:F(S)上的演绎系统集代数.首先,在BL系统中引入了演绎系统集代数的定义;其次,定义了F(S)上理论Γ的基并讨论了其相应性质.第4章:BL命题逻辑系统的完备性定理.首先,讨论了演绎系统诱导的商代数的性质;其次,讨论了BL-Lindenbaum代数的嵌入定理;最后,给出了新的BL命题逻辑系统的完备性定理的证明.

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