《推理的迷宫 : 悖论、谜题，及知识的脆弱性》作者: [美] 威廉姆·庞德斯通

原作名: Labyrinths of Reason : Paradox, Puzzles and the Frailty of Knowledge

内容简介：

本书搜集了经典的思想实验和哲学沉思，这些问题触及逻辑推理和语言的终极界限。作者庞德斯通向读者证明，它们不是脑筋急转弯那么简单，对于这些问题的深入思考涉及密码学、决策论、亚原子物理和计算机编程等领域。

作者简介 ：

威廉·庞德斯通（William Poundstone），曾在麻省理工学院学习物理学，定居洛杉矶。他为世界各地的报刊、杂志以及美国电视台撰稿。迄今为止，庞德斯通已出版10余部著作，其中《循环的宇宙》、《推理的迷宫》获普利策奖提名。

精彩书评：

壹：短评

#  啊，这个……其实这本书不是单纯讲逻辑悖论的。这本书中的悖论，除了不可解的逻辑悖论之外，更侧重于分析认识悖论和语言悖论。正如它的副标题所表明的那样，本书的主旨是论证“知识的脆弱性”，而悖论和谜题，都只是用来阐释“我们的知识因何脆弱”及“我们的知识有多脆弱”的方便的说明。阅读此书是一场纯粹思维中的艰苦跋涉，有的人能从中收获乐趣，有的人只能由此得到空虚。至于要不要开始，如人饮水，冷暖自知。此外，这本书一个令人无法回避的问题是译者的脚注往往不是为了解释名词而是为了阐述自己的看法，有些人很讨厌这一点。此举虽然未必值得称道，但换一个角度看，这也是译者深通原著义理并且翻译认真负责的证明。在当前这样一个译著良莠不齐的时代，我觉得这是绝对值得肯定的。

#  悖论谜题：亨普尔的乌鸦悖论和罗素悖论以前也都见过。前半部分的悖论比较难， 而且许多谜题异常相似却分属各章。比较喜欢的有意外绞刑悖论、期望悖论、全知者悖论、塞尔中文屋和密码学部分。比较纠结的是蓝绿绿蓝悖论、崔本NP完全。

#  倒数第二个悖论是罗素的理发师，最后一个悖论里用的两个仪器提出让我感觉胆子很大。。《电影恐怖游轮》上帝在博弈论里面是最吃亏的

贰：

这本书的封面实在是太丑了，要不是不小心瞄到封底竟然有《GEB》作者的推荐，我差一点就错过了这本好书。

三百页的小书，远不止介绍逻辑。数学、物理、计算机、哲学、语言学……我相信所有这些学科的人都能从书中看到一些颇感亲切的熟悉的词语。而所有曾听过若干悖论故事且对之着迷又困惑的人，这本书虽然未必会给你消除迷惑的答案，却肯定是一本极好的入门书，让你至少比原先想的要更深一步。并且——还给了更多的悖论例子让你继续着迷！

我读这本书的过程，简直就是重返本科课堂上了回宋公的课。可满足性、无限、NP完全问题……这些多基本又多神奇的字眼啊！我竟然有将近五年没有接触过它们了，简直怀念得要死。当我看到“阿列夫零”这个词时我彻底抓狂了——已有六七年没有见到过这个词了！我能清楚地记得宋公在讲台上说这个词的时候的样子，却一点儿都记不起它到底是什么意思。

赶紧赶紧，在书架最下一层找出我的离散数学书，翻到集合论一章，终于看到了这个可亲的符号，舒坦了……

叁：

本来以为是一本讲逻辑讲推理的书，翻开来第一个故事确是“缸中之脑”，感觉是在讲哲学，而且还是世界观问题，忽然让人觉得本书与一般的推理、思维书籍不可同论了。

解释推理，第一个问题就是从哪儿开始推，需要有条件有假设。如果初始条件是正确的退出的结论却与条件不同，那就产生悖论，本文例举了许多悖论，环环相扣。如果条件不是绝对意义上正确的，任何推论结果都没有意义，一般来说我们认为数学和逻辑是绝对正确的。基础几何学从欧式几何学发展而来，欧式几何学的基础是5条公理，如两条直线确定一个空间点，那么如果这5条公理不是绝对意义上正确的，那么是不是整个几何学都是管中窥豹呢？

再回到“缸中之脑”，人类通过自己的感官认识世界，但是感官绝对是片面的，虚构的，文中提到，耳朵传给大脑的不是声音，而是微弱的电脉冲，眼睛传给你的不是图像，也是电脉冲。这些都相当于柏拉图的洞穴理论中“墙壁上的影子”，我们只是看到了声音和图像在大脑中折射的影子，他们实际的样子我们不得而知。

虽然本书举了很多推理悖论，但是却觉得作者举这些例子的目的不是真的要讲推理，讲悖论，而是如副标题所说，他是想讲知识的脆弱性。整个人类的知识体系都是有假设存在的，就如以大地为基准，那么太阳是绕着地球转的，我们的其他科学认识是不是也存在着“以大地为基准”的现象，是不是真的只是空中楼阁，洞中之影？

肆：

一句话概括：这是一本讲悖论、谜题以及知识脆弱性的书。

读后感：

  这本书作为一本畅销书，虽然语言非常的易懂，但为了通俗的要求而牺牲了整体的简洁感，于是作为读者的我一遍读下来，没有艰深的思考就读完了，这出乎了我本来的意料——因为这是一本比较严肃的书。不过这也反映了我的一个偏见，我以为严肃的书都是以艰深的形式向人们传达它们的沉思。总体而言，这的确是一本严肃的书，它讨论了20世纪某些最重要的、最值得深思的问题，但这些问题并不以寻常的艰深的形式传达出来，而是以一种轻松愉快的氛围展开——这就是本书最大的风格吧，就像作者在序里最后一句所说，“我的目的是让作者享受沉思的欢娱，但愿我不会令你失望”。这本书的确没让我失望。

  不过这本书也有许多缺点。除了缺少简洁感外，作者撰写对问题的思维过程中，也犯了不少错误，幸亏这本书的译者能及时的在文中指出来，否则读完这书自己也很可能会跟着作者犯错。上述的缺点其实引出了第三个缺点：在这本书里，缺少作者自己的思想。这本书的形式非常像文献综述，但作者只是像一个翻译器，将艰深的学术语言翻译成让人愉快的文字，在书中并没有作者他自己独特的思考。不过，第三个缺点或许不能怪作者，因为他讨论的问题，都是由来已久的谜题。作为一个作者，他尽责了；而思考的任务，就留给我们读者了！

  下面是我读完此书后的部分个人思考：

  首先，我认为这个世界本身没有悖论，所谓的悖论只是我们自身思维上的死结。我们之所以认为会有悖论，只是我们对这个世界存在了偏见，偏见与偏见的混杂产生了死结。不过，机智的读者可能会发现我上述判断的前提——这个世界的所有存在都能用逻辑语言解释。不得不承认，上面的前提的确是我的一个“偏见”。但就像在《第一哲学的支点》里所说，人必须要有信念才能生活。逻辑必胜，这就是我的信念。

  然后，我从逻辑必胜的角度分析书中的一些悖论。

  1、特修斯的船：这个悖论有一个前提——事物可以保持不变。但这个前提其实很有问题，严格意义上讲，无论从微观的时间还是宏观的时间上看，万物皆流——没有什么事物是不变的。于是从这个角度看这个问题，就可以发现原来思维上的死结其实是我们有“不变”的观念所致。

  2、汤姆森灯：世界是有限的还是无限的？通过汤姆森灯这个悖论，我们可以发现，从无限角度上思索这个问题显然是无解的，因为这个问题等价为判定最大的整数是奇数还是偶数，不过如果我们从另一个角度思考——这个问题其实并不存在，只是我们的前提有问题——无限并不存在。“无限”是一个用来表示这个巨大的、我们无法完全领会的世界的符号，它是悖论中极常见的主题。但现代物理学发现，目前没有什么东西可以称得上是无限（数学观念上的无限毕竟是观念上的无限）。如果我们从逻辑必胜的角度思考，可以推导出，这个悖论不存在的条件在于世界上没有速度的无限（也就是事物在时空中的传播速度是有限的——详见《相对论史话》），也就是我支持虚无限，不支持实无限的观念。

  除了上面那些收获，我在此书中最重要的收获在于明白了一个道理：面对一个未知对象时，画出其界限通常比描述它容易，因此，我们是否理解一个事物，最低限度的指标是我们是否有能力发现内部矛盾即悖论。从”理解“这个客观定义来看《穷查理宝典》里给我们的建议，比如反向思维的好处，再比如在争论的时候，为什么只有当自己能比对方更加有力的反驳自己的观点的时候，自己才敢反驳他人，会发现其实建议的思路就是从”理解”的定义发展上来的。

全文脉络：

第一章：悖论

此章开头介绍著名的“缸中之脑”实验（这个实验的重要意义在于，它揭示了我们的知识有一个根本性的限度。不过多说一句，这个实验在真理尺度上是有意义的，但在个人价值尺度上一点意义也没有），然后转而介绍笛卡尔建立第一哲学的工作（寻找作为根基的确定性真理），然后讲了演绎与归纳的基本概念，然后介绍了一下悖论（悖论从一系列合理的前提出发，而后从这些前提推演出一个结论来颠覆其前提。通过悖论生成方式和生成点，可以把悖论粗略分为谬误悖论、挑战常识型悖论、前提难以抛弃悖论），之后介绍“作为地图的科学”（我们有限的大脑为了对抗世界的复杂性，用“概括”这种工具压缩外部世界。而科学是一种自觉的、系统化的、以概括为基础的简化手段，通过这种手段，巨大而辽阔的宇宙被打包进我们的微小的大脑），再之后讲到悖论与理解的问题（面对一个未知对象时，画出其界限通常比描述它容易，因此，我们是否理解一个事物，最低限度的指标是我们是否有能力发现内部矛盾即悖论），最后讲到普遍性问题（即NP完全问题，这是一个宇宙之谜，当我们有限的心灵面对复杂度成指数增长的辽阔宇宙时，宇宙的不可思议通过NP完全问题得到典型的展示）。

第二章：归纳:亨普尔的乌鸦

假说：所有的乌鸦都是黑色的；与假说同价的假说：所有非黑的东西都不是乌鸦。一条红鲤鱼能证实第二条假说，但也能证实所有乌鸦都是白色的这一假说的互质命题。于是，作者以”同一观察证据同时证明两个相反假说是荒谬的”为理由，认为上述换质位法潜藏着悖论。作者过于相信自己的前提，因为一个观察结论同时证实两个相互排斥的假说并不矛盾。我认为作者把排中律错误的应用在这里，一般而言，排中律是正确的，但应用的主题必须是两个相互“互斥”的结论，而不是相互“排斥”的结论。这里可以想到科学史上争论很大的“光的本质是波还是粒子？“，历史上科学家都认为光要么是粒子要么是波，但目前的科学认识就是”光既是波又是粒子“，其实这里反映了人类思维上的一个大的漏洞”人们利用逻辑学上的排中律来判定事实时，经常会犯前提错误——即认为两个假说是互斥的，然而许多所谓”互斥的假说“往往只是人们用语言分类学所营造出来的假象“。

科学上的证实和生活中的证实用法很不同。科学上的证实是指所提供的证据支持假说，并不是人们通常意义上讲的完全证明某个假说（这是因为科学的精神是不自欺的精神，它知道，即使有无数个证据能证明自己的假说，但也无法突破理论的可信性限度。在生活中这种不自欺的精神很少见，于是人们在形形色色的生活中会碰到许许多多没有必要的矛盾）。因此，科学上的证实不是绝对证实，而是递增证实，这种意义上的证实意味着”增加某事的概率“。由于反驳和证实具有一种不对称性：反驳一个概括陈述比要证明它容易的多。于是科学史上利用反驳的证实，来证伪一个假说，并创立一个能涵盖反驳前一假说证据的新的假说，由此进步。就像波普尔所说，科学的目的应当是利用新数据尽可能多地消灭假说。

第三章 范畴：绿蓝一蓝绿悖论 

反事实语句：即使我们明知某事没有发生，我们依然可以讨论。（这里涉及到两个命题的联系：1、正确的逻辑可以用语言表达出来；2、语言表达出来的都是正确的逻辑。显然，命题1成立，而命题2不成立）

奥康剃刀：如无必要，勿增实体。（一条假说越是令人惊异，它所需证实它的证据就越多。用概率学上的极大似然思想，如果想要让思想尽可能服务生活，那我们在众多的假说中，应该选择概率最高的也就是所需证据最少的假说）

第四章 不可知者：夜间倍增 

假设在所有人不知情的情况下，宇宙中所有东西的尺寸都膨胀了一倍，我们是否有办法洞见此事的发生？

这里涉及到哲学上”实在论“与”反实在论“之争。两者的争论焦点在于”关于世界的哪些问题是有意义的？“，反实在论的信条是，只有那些可以通过观察或实验确定的问题才是有意义的，而实在论站在上帝的视角，认为世上一切的问题都是有意义的。两者的争论焦点中的焦点在于”哪些是可以通过观察或实验确定？“，事实上这个问题非常的模糊。就比如夜间倍增问题，当大部分人认为这是不可知问题时，有人认为通过观察增倍效应而引起的物理效应是可以观测出来的（现代物理学认为，宇宙不是一个随意的存在，他若要成为现在的样子，条件是相当苛刻甚至可能是唯一的）。从上面的例子可以看出，反实在论的立场极有可能被用在错的地方，轻率的断言现在不为我们所知的东西将来我们也不会知道，这种观点很危险（因此，我个人喜欢实在论）。

第五章 演绎：谷地堆悖论

谜题和悖论之间有着深刻的联系。面对一个谜题可以提出许多假说，其中一个可以避免矛盾，这个假说就是答案。但在悖论中，所有假说都不合理。（个人理解，悖论其实是谜题的变种。因为我深信，逻辑是一切问题的语法，所谓的逻辑悖论只是一个很怪异的谜题——谜题潜藏的前提是错误的）

这章讲到“特修斯的船”、“谷堆悖论”，个人理解，这两个悖论属于前提有问题类型的悖论：前一个悖论需要人划定模糊的“不变”的概念，后一个悖论需要人划定模糊的“谷堆”的概念。当我们用模糊的前提去推导这些问题的时候，就会在逻辑的迷宫里陷入矛盾。不过，如果从另一个角度看，把“不变”、“谷堆”这两个概念抛弃，我们会发现原来的悖论就根本不是一个问题——这表明问题就出在人们对事物的语言分类问题上。万物皆变，不变只是人的想象；没有谷堆，人看到的只是自己对世界的定义。

这章还讲到了复杂性理论。复杂性理论是指，即使我们对一个问题有着程序化的解法，问题也是难解的——有些问题在本质上就是难解的，不仅人类无法解决，科学幻想中德遥远的未来计算机也解决不了，但这些问题是可解的，它们不是悖论。对于复杂性理论来说，可满足性是最基本的、不可还原的逻辑。可满足性表达为一个用“是-否”来回答的问题：给定一组前提，它们是否相互一致？而复杂理论的难处在于，为了满足基本的可满足性，验证假说的难度随着有效前提数量的增加而指数级上升。

第六章 信念：意外绞刑悖论

这章讲述意外绞刑悖论，由此引出我们担心的两个问题：一是由错误理论支撑的真理；另一是由正确理由支持的谬误。为了辨清其中的关系，哲学家用“相信、合理、真实”三重标准来定义我们的信念。不过上述三重标准已经导致悖论（布里丹语句、知道者悖论），而且满足上述三个条件我们还无法保证我们“知道”（盖梯尔反例）。

意外绞刑悖论是对演绎推理的一个警示，囚徒进行层层推理后得出自己不会被绞死的推论，但致命的错误在于，他以为排除了不可能的情况就保证其他的可能情况被留下来了。有时候，所有的可能性都导致矛盾。

第七章 不可能性：期望悖论

这里涉及到的悖论指向逻辑上的不可能性。“这个句子是假的”是一个悖论，当我们做出这个断言的时候，我们的意思是说，在任何一个可能世界中这个语句都不能正确的描述自身（无论信与不信这个句子，后来句子的真假都会否定前面的判断）。

拉科 欣蒂卡利用可能世界定义知识——增加一个人的知识就意味着减少此人的知识相容的可能世界的数量，而完全的知识意味着彻底排除所有可能的世界，只剩下一个世界——真实的世界。

我们的世界观是由一系列信念构成，这些信念大体上是真实、合理的。而序言悖论提出这样一个问题：在合理的信念之中是否可能包含逻辑矛盾。（这是一个值得深思的问题）

第八章 无限：汤姆森灯

世界是有限的还是无限的？通过汤姆森灯这个悖论，我们可以发现，从无限角度上思索这个问题显然是无解的，因为这个问题等价为判定最大的整数是奇数还是偶数，不过如果我们从另一个角度思考——这个问题其实并不存在，只是我们的前提有问题——无限并不存在。“无限”是一个用来表示这个巨大的、我们无法完全领会的世界的符号，它是悖论中极常见的主题。但现代物理学发现，目前没有什么东西可以称得上是无限（数学观念上的无限毕竟是观念上的无限）。但人们总是认为空间和时间都是无限的，于是便出现了种种的悖论，但观念上的无限理性上反思，有时候会很容易发现里面的漏洞，比如，人们都相信时间是无限的——因为未来是无限的——但很少有人认为时间是没有起点的。时间是一条射线，可为什么会是这样？或许时间只是人类的观念而已。

第九章 NP完全：崔本迷宫

世界就是一个由纵横交错关联和关系组成的迷宫。

“NP完全”是“非确定性多项式时间完全”的缩写，这个令人望而生畏的术语定义了一个基本而普遍的问题种类。“NP完全问题”是这么一类题目，即有固定的算法，但解答的过程还是异常的繁琐，因为原问题无法再简化成一个更简单的模型，最后得出来的结论放到原问题中去检验又是非常的简单（迷宫问题就是典型的一个例子）。

“NP完全问题“告诉我们：对于哪些逻辑问题是可解决的，存在着一个关于其规模的相对严格的限制。一旦一个逻辑问题超过一定的复杂程度，就会变得实际不可解。从中的明显推论就是：我们关于实在世界的推理也是有限度的（有限度的原因是因为我们活在物质世界里，物质世界是有限的）。

科学与“NP完全问题“有着惊人的联系：把我们的经验设想为迷宫，把关于经验的逻辑真理设想为遍布迷宫的路径。可满足性问题的NP完全性表明，我们永远无法穷尽所有的潜在路线。

由于我们活在有限的宇宙中，于是许多逻辑问题都无法得到解答。有人把宇宙视成一台巨型计算机，但最后能推演的逻辑问题也是有限的，所以结论：这个宇宙中没有人无所不知。

第十章 意义：孪生地球

这部分主要讲”密码“。

密码的一些特点：通常，密文的熵等同或高于原文，当熵下降时，这意味着部分信息量被塞进了密码系统中。

第十一章 心灵：塞尔的中文屋

这部分通过探讨”塞尔的中文屋“问题引出对意识的讨论，由于篇幅不长且探讨并不深入，我就不写了。想要思索意识问题，最好还是去看《失控》。

第十二章 全知者：纽康悖论

这部分讲到”纽康悖论“，由此探讨我们人类自由意志的存在以及全知全能的上帝的存在。自由意志与上帝之间的冲突在哲学史上是一个非常古老的问题，而冲突的关键在于——是否有可能产生这样的预测，对他人行为的预测有可能内在的包含矛盾（尤其是当事人知道自己的行为已被预测的情况下）。这个悖论的祖先是一个信仰：一切真实的事物都是可知的。但事实上，我们有充分理由得出结论：完全预测是不可能的（人的自由意志虽然是被外界物质决定的，但计算量异常的巨大。不过我对这个结论持保留态度，因为我觉得计算量可能并没有想象中的那么不可计算）。

经典语录：

1、检验一种逻辑理论可以看其处理谜题的能力。当考察逻辑的时候，在大脑里积蓄尽可能多的谜题是一个聪明的办法，因为逻辑中谜题的地位非常重要，其重要性相当于实验之于物理学。——罗素

2、面对一个未知对象时，画出其界限通常比描述它容易，因此，我们是否理解一个事物，最低限度的指标是我们是否有能力发现内部矛盾即悖论；

一些名词：

反实在论

反事实语句

奥康剃刀

特修斯的船

可满足性

NP完全

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