第二单元 数字逻辑基础（2）

如果一个具有n个变量的函数的“与项”包含全部n个变量，每个变量以原变量或反变量的形式作为因子出现一次且仅出现一次，则这种“与项”被称为最小项。

二变量A、B的最小项共有2²个，三变量A、B、C的最小项共有2³个。

最小项用mi表示，m表示最小项，下标i为使该最小项为1的变量取值所对应的等效十进制数。

如果一个具有n个变量的函数的“或项”包含全部n个变量，每个变量以原变量或反变量的形式作为因子出现一次且仅出现一次，则这种“或项”被称为最大项。

二变量A、B的最大项共有2²个，三变量A、B、C的最大项共有2³个。

最大项用Mi表示，M表示最大项，下标i为使该最大项为0的变量取值所对应的等效十进制数。

编号相同的最小项和最大项互为反函数。

标准与或式:

        如果一个逻辑表达式为与或式,且其中每个与项都是最小项,则称该逻辑表达式为标准与或式(或标准积之和式,最小项之和形式).

 任一逻辑函数表达式都可以表示为标准与或式,且是唯一的.

 标准或与式:

        如果一个逻辑表达式为或与式,且其中每个或项都是最大项,则称该逻辑表达式为标准或与式(或标准和之积式,最大项之积形式).

 任一逻辑函数表达式都可以表示为标准或与式,且是唯一的.

方法一：

        将变量所有取值的组合分别代入函数式，逐一算出函数值，填入真值表中。

方法二：

        先将逻辑表达式表示为最小项的形式，在真值表中对应位置填“1”，其他位置填“0”。

方法三：

        根据函数表达式的含义直接填表。

根据最小项的性质，通过观察可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式。

（1）所得与或表达式中，与项数目最少。

（2）每个乘积项中所含变量数最少。

卡诺图的构成：

        卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形，图中每个小方块称为一个单元。每个单元对应一个最小项，两个相邻的最小项在卡诺图中也必须是相邻的。

卡诺图中相邻的含义：

        几何相邻性：即几何位置上相邻，也就是左右紧挨或上下相接。

 卡诺图上合并最小项的规则：

        1.卡诺图上任何两个标1的方格相邻，可以合为一项，并消去一个变量。

        2.卡诺图上任何四个标1方格相邻，可以合并为一项，并消去两个变量。

        3.卡诺图上任何八个标1方格相邻，可以合并为一项，并消去三个变量。

化简步骤：

        1.由表达式填卡诺图。

        2.圈出孤立的标1方格。

        3.找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格，并圈出覆盖该标1方格的最大圈。

        4.将剩余的相邻标1方格圈成尽可能少而且尽可能大的圈。

        5.将各个对应的乘积项相加，写出最简与或式。

化简中注意的问题：

        1.每个标1的方格必须至少被圈1次。

        2.每个圈中包含的相邻小方格数，必须为2的整数次幂。

        3.圈与圈之间可以重叠。

        4.若某个圈中的标1方格已经完全被其他圈所覆盖，则该圈为多余的。

在卡诺图中合并标0方格，可以得到反函数的最简与或式。

无关项：

        在某些实际数字电路中，逻辑函数的输出只和一部分最小项有确定的对应关系，而和余下的最小项无关。把这些最小项称为无关项。

不完全确定的逻辑函数：

        包含无关项的逻辑函数称为不完全确定的逻辑函数。

无关项用d表示，在卡诺图中用“x”表示。

与非-与非式：

        ① 把F化成最简与或式。

        ② 两次求反。

 与或非式：

        ① 求反函数的最简与或式。

        ② 对反函数求反。