通信原理复习

确知信号：“其取值在任何时间都是确定的和可预知的信号。通常可以用数学公式表示它在任何时间的取值。”

确知信号分为周期信号(periodic signal)和非周期信号(nonperiodic)。 s(t) = s(t+T0) 最小T0为周期，1/T0称为基频。

能量信号(energy)和功率信号(power signal),根据能量是否有限划分。 信号功率定义为：在单位电阻（1欧姆）上消耗的功率，即归一化功率P。 P = V^2/R = I^2 = V^2 =I^2(W) V电压 I电流 E是信号瞬间功率的积分，单位焦耳（J）

能量信号：其能量等于一个有限正值，但平均功率为0. 功率信号：信号平均功率是一个有限的正值，但是其能量近似等于无穷大。

信号的频率特性有四种，即功率信号的频谱、能量信号的频谱密度、能量信号的能量谱密度和功率信号的功率谱密度。

见信号与系统各种傅里叶转换的公式。

对于周期性功率信号来说，其频谱函数Cn是离散的，只在f0的整数倍上取值。由于n可以取负值，所以在负频率上Cn也有值。通常称Cn为双边（频）谱。双边谱中的负频谱仅在数学上有意义；在物理上并不存在负频率。但是我们可以找到物理上实信号的频谱和数学上的频谱函数之间的关系。 即频谱函数的正频率部分和负频率部分存在复数共轭关系。这就是说，负频谱和正频谱的模是偶对称的，相位是奇对称的。

确知信号在时域中（time domain）的性质主要有自相关(autocorrelation)函数和互相关（cross - correlation）函数。

确知信号在频域中的性质有四种，即频谱，能量谱密度和功率谱密度。周期性功率信号的波形可以用傅里叶级数表示，级数的各项构成信号的离散频谱，其单位是V。能量信号的波形可以用傅里叶变换表示，波形变换得出的函数是信号的频谱密度，其单位是V/Hz。只要引入冲激函数，我们同样对于一个功率信号求出其频谱密度。能量谱密度是能量信号的能量在频域中的分布，其单位是J/Hz。功率谱密度则是功率信号的功率在频域中的分布，其单位是W/Hz。周期性信号的功率谱密度是由离散谱线组成的，这些谱线就是信号在各次谐波上的功率分量|Cn|^2,称为功率谱，其单位为W。但是，若用代尔塔函数表示此谱线，则它可以写成功率谱密度的形式。 确知信号在时域中的特性主要有自相关函数和互相关函数。自相关函数反映一个信号在不同时间上取值的关联程度。能量信号的自相关函数R（0）等于信号的能量；而功率信号的自相关函数R（0）等于信号的平均功率。互相关函数反映两个信号的相关程度，它和时间无关，只和时间差有关，并且互相关函数和两个信号相乘的前后次序有关。能量信号的自相关函数和能量谱密度构成一对傅里叶变换。周期性功率信号的互相关函数和其互功率谱构成一对傅里叶变换。

随机过程是一类随时间做随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。随机过程可以从两个不同的角度来说明。一个角度是把随机过程看成对于不同随机试验结果的时间过程的集合。 简言之，随机过程是所有样本函数的集合（assemble）。 另一个角度是，把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。

一维分布函数或一维概率密度函数仅仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性，他对随机过程额描述不充分。

一个随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关，称在严格意义下的平稳随机过程，简称严平稳随机过程。平稳随机过程的统计特性不随时间的推移而改变。它的一维分布函数与时间t无关。 二维分布函数只与时间间隔相关。 平稳随机过程的简明数字特征： 1、均值与t无关，为常数a； 2、自相关函数只与时间间隔t=t1-t2有关。 同时满足1和2定义为广义平稳随机过程。 严平稳随机过程必定广义平稳，反之不一定成立。

平稳过程在满足一定的条件下具有一个有趣而又非常有用的特性，称为各态历经性。具有各态历经性的过程，其数字特征（均为统计平均）完全可由随机过程中的任一实现的时间平均值代替。

平稳过程的统计平均值等于它的任一次实现的时间平均值，则称该平稳过程具有各态历经性。 含义：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态。 结论：随机过程中的任一次实现都经历了随机过程的所有可能状态，在求解各种统计平均时，无需做无限多次考察，只要一次，用一次实现的时间平均值代替过程的统计平均值即可，从而使测量和计算的问题大为简化。 注：具有各态历经的随机过程一定是平稳过程，反之不一定成立。在通信系统中所遇到的随机信号和噪声，一般均能满足各态历经条件。

实平稳随机过程的自相关函数 性质

维纳-辛钦关系：平稳过程的功率谱密度与其自相关函数也是一对傅里叶关系 结论： 1、对功率谱密度进行积分，可以得到平稳过程的总功率： 2、各态历经过程的任一样本函数的功率谱密度等于过程的功率谱密度。，也就是说每一样本函数的谱特性都能很好的表现整个过程的谱特性。 3、功率谱密度具有非负性和实偶性。

高斯随机过程也称正态随机过程

如果随机过程的任意n维分布均服从正态分布，则称它为正态过程或高斯过程。

1、高斯过程的n维分布只依赖各个随机变量的均值、方差和归一化协方差。因此对于高斯过程只要研究数字特征。 2、广义平稳的高斯过程也是严平稳。因为若高斯过程是广义平稳的，即其均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，则它的n维分布也与时间起点无关，故它也是严平稳的。 3、若高斯过程在不同时刻的取值是不相干的，那么它们也是统计独立的 4、高斯过程经过线性变化后生成的过程仍是高斯过程。也可以说，若线性系统的输入为高斯过程，则系统输出也是高斯过程。

高斯过程在任一时刻上的取值是一个正态分布的随机变量，也称高斯随机变量，其一维概率密度函数为 a：高斯随机变量的均值 特性： 1、f(x)对称于x=a这条直线。 2、积分为1 3、a表示分布中心，δ称为标准偏差，表示集中程度，图形随着δ减小而变高和变窄。当a=0,δ=1时，称为标准化的正态分布，

线性时不变系统可由其单位冲激响应或其频率响应表征,输入输出关系可以表示成卷积。 1、输出过程的均值 H（0）是线性系统在f=0处的频率响应，即直流增益。因此输出过程的均值是一个常数。 2、输出过程的自相关函数 若线性系统的输入过程的平稳的，那么输出过程也是平稳。 3、输出过程的功率谱密度 输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方。 求输出过程的自相关函数R0，先求功率谱密度，再计算其傅里叶反变换。 4、输出过程的概率分布 如果线性系统的输入过程是高斯型的，则系统的输出过程也是高斯型的。 高斯过程经线性变换后的过程仍为高斯过程。

若随机过程的谱密度集中在中心频率fc附件相对窄的频带范围Δf内，即满足Δf《fc条件，且fc远离零频率，则称该随机过程为窄带随机过程。通过窄带系统的信号或噪声必然是窄带随机过程。 重要结论：一个均值为0的窄带平稳高斯过程，它的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为0，方差也相同。

一个均值为0，方差是δ^2的窄带平稳高斯过程，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言，两者统计独立。

常用高斯白噪声作为通信信道中的噪声模型。通信系统中常见的热噪声近似为白噪声，且热噪声的取值恰好服从高斯分布。另外，实际信道或滤波器的带宽存在一定限制，白噪声通过后，其结果是带限噪声，若其谱密度在通带范围内仍具有白色特性，则称其为带限白噪声（band-limited white noise），它又可以分为低通白噪声和带通白噪声。

1、白噪声 如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，即 式中：N0为正常数，则称该噪声为白噪声。 白噪声的自相关函数为： 由于白噪声的带宽无限，其平均功率为无穷大，即 2、低通白噪声 如果白噪声通过理想矩形的低通滤波器或理想低通信道，则输出的噪声称为低通（lowpass）白噪声。低通白噪声对应的功率谱密度为 自相关函数为： 对应的曲线

3、带通白噪声 如果白噪声通过理想矩形的带通（bandpass）滤波器或理想带通信道，则其输出的噪声称为带通白噪声.

1、随机过程是无穷多个样本函数的集合；2、随机过程是一族随机变量的集合。

若一个随机过程的统计特性与时间起点无关，则称其为严平稳过程。

若过程的均值是常数，且自相关函数只与时间间隔有关，则称该过程为广义平稳过程。

严平稳必是广义平稳，反之不一定成立。

若一个过程的时间平均等于对应的统计平均，则该过程是各态历经性的。

若一个过程是各态历经性的，则他也是平稳的，反之不一定成立。 高斯过程的概率分布服从正态分布，它的完全统计描述只需要它的数字特征。一堆概率分布只取决于均值和方差，二维概率分布主要取决于相关函数。高斯过程经过线性变化后仍为高斯过程。

平稳随机过程通过线性系统后，其输出过程也是平稳的。

信道（channel）信道连接发送端和接收端的通信设备，其功能是将信号从发送端传送到接收端。 按照传输媒质不同，信道可以分为两大类：无线（wireless）和有线（wired）。无线信道利用电磁波（electromagnetic wave）在空间中的传播（propagation）来传输信号，而有线信道则是利用利用人造的传导电或光信号的媒体来传输信号。 导光的媒质有光波导（wave guide）和光纤（optical fber）。 信道中存在噪声，他对于信号传输有重要的不良影响，所以通常认为它是一种有源干扰、而信道本省的传输特性不良可以看作是一种无缘干扰。

电磁波分为地波（ground wave） 天波(sky wave) 或称电离层反射波（ionosphere reflection）视线传播(line of sight)三种。

传输电信号的有限信道主要有三类，即明线(open wire），对称电缆（symmetrical cable）。

这时把发送端调制器输出端至接收端解调器输入端之间的部分称为信道，其中可能包括放大器、变频器和天线等装置。