全排列（Perm）的递归实现算法

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什么是全排列】

从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。用123来示例下，123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。

【题目】

设计一个递归算法生成n个元素{r1,r2,…,rn}的全排列。

【算法讲解】

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。 集合X中元素的全排列记为perm(X)。 (ri)perm(X)表示在全排列perm(X)的每一个排列前加上前缀得到的排列。 R的全排列可归纳定义如下：  当n=1时，perm(R)=(r)，其中r是集合R中唯一的元素； 当n>1时，perm(R)由(r1)perm(R1)，(r2)perm(R2)，…，(rn)perm(Rn)构成。 实现思想：将整组数中的所有的数分别与第一个数交换，这样就总是在处理后n-1个数的全排列。

【示例】

当n=3，并且E={a，b，c}，则： perm(E)=a.perm({b,c}) + b.perm({a,c}) + c.perm({a,b}) perm({b,c})=b.perm(c) + c.perm(b) a.perm({b,c})=ab.perm(c) + ac.perm(b)=ab.c + ac.b=(abc, acb）

【递归实现】

123的全排列有123、132、213、231、312、321这六种。首先考虑123、213和321这三个数是如何得出的，是1与自身、2、3交换得到的；然后考虑123与132、213与231、312与321是如何得出的，即时第一个数字不变，第二个数和每三个数交换得到。找到这个规律后，递归的代码就很容易写出来了。

【c++代码实现】