一招拿下令人头痛的行程问题！

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行程问题是小学数学应用题中的基本问题，它包含了简单的相遇及追及问题、多人相遇追及问题、多次相遇追及问题、流水行船问题、火车过桥问题、等等问题。

但万变不离其宗，行程问题的原理都是物体匀速运动。

不论是同向运动还是相向运动，最后反映出来的基本关系式都可以归纳为：

速度×时间=路程

路程÷速度=时间

路程÷时间=速度

这三个公式很多同学已经牢记于心，但实际运用时，却出现数量关系混乱、公式难以灵活运用的问题，因此，行程问题一直是小学阶段的难点和拉低分数的题型。

今天我们用两道比较常见的题型来教大家遇到行程问题应该如何解决。

1、  火车过桥问题

一列长100米的火车以5米/秒的速度通过一座长200米的大桥，从车头上桥到车尾离开一共需要多少秒？

很多孩子都容易被最后一句话“从车头上桥到车尾离开”绕晕，我们需要画图来让文字变得更直观。

其实只要找到“一共走了几百米”，这道题就会迎刃而解。

很多孩子都会回答400米：

（100+200+100），这是常见的错误点。

我们要明确一件事，如果一开始看车头，那么就要一直看车头，如果一开始看车尾，就要一直看车尾。

车头走了多远，车就走了多远（车尾同理），所以是200+100=300（米），300÷5=60（秒）。

2、  追及问题

老师和小明从相聚80米的两地同时同向行走，小明在前面每分走50米，老师在后面每分走70米，多久之后老师能追上小明？

话不多说，我们直接看图：

根据老师和小明相距可知，老师一共比小明多走了80米。

那么我们再看：

老师每分钟比小明每分钟多走多少米？

70-50=20米/分钟。

老师每分钟多走20米。

多走了80米，用多长时间？

80÷20=4（分钟）。

这道题的公式是路程差÷速度差。

速度差就是每分钟多走多少米，路程差就是一共多走了多少米，那么在题目中如何找到这两个量，就需要把文字转化成图来帮助理解。

其实不难发现，很多题听着感觉很难，但是你只要用图简单标注一下，思维就很清晰了。

这跟新加坡数学的CPA教学法是一个原理：

新加坡数学就是通过建模，画图，把复杂的数学问题简单化，利用实物道具和符号，把比较难理解的数理问题“图像化”，让孩子动手动脑培养数理思维。也就是说，只要孩子们学会画图，再难的题目，都会变得简单明了。

根据最新的2019年国际数学与科学趋势研究(简称TIMSS，每四年展开一次的调查)，新加坡的“数理优等生”比率最高UP!

35%的小四生和42%的中二生同时在数学和科学取得优等的最高等级在全球五大教育体系中居榜首。

新加坡数学为什么这么牛呢？主要在于独特的CPA教学法！

1、C-Concrete具象化：将专业的数学教具和教学相结合，将数学问题转化为日常生活当中的问题，可有效培养孩子的数感。

2、P-Pictorial形象化：将问题通过图像表述出来，让孩子理解其数学含义。

3、A-Abstract抽象化：将复杂的数学问题抽象为简单的数学图形，便于孩子理解。

又简称三步法：

➡第一步：把抽象的数学概念用具体实物展示，比如三个苹果、五个橘子。

➡第二步：然后用小方块来代替实物，例如画图、建模。

➡第三步：最后从图形、模型中抽象出算式、符号，问题就迎刃而解了。

CPA教学法可以帮助孩子真正理解数学概念，理解数学底层逻辑：从具象化的生活实例出发（Concrete），帮助学生理解数学问题，到建立形象化的模型（Pictorial），然后再抽象到数字、符号、公式、运算（Abstract）。

从具体到抽象，三个过程缺一不可。

新加坡数学善于将数学思维与生活联系起来，借助生活中的场景和实物来理解抽象的概念，让数学离孩子们接触到的真实世界距离更近，数学知识更容易被理解和应用。

下面我们来看看用新加坡数学如何解决行程问题：

错车问题

A、B两辆相向而行的火车相遇，A车长160米，每秒行驶55米，B车长240米，每秒行驶25米，求A、B两车错车时间？

两车从车头相遇，到车尾离开的过程叫“错车”，这两部分之和，就是他们错车行驶的距离。

错车距离=火车A车长的160米+火车B的车长240米=400米

错车速度=火车A的速度55+火车B的速度25=80米/秒

错车时间=400÷80=5秒

看了之后你是不是觉得很简单，这就是新加坡数学的强大之处。

而Mathplore新加坡数学：

✅基于新加披和美国顶尖小学数学教材研发标准

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✅计算、空间、思维多维发展，综合提升数学能力

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专为4-12岁孩子设计，基于新加坡教育部（MOE）数学指导意见和新加坡原版数学教材，采用先进的CPA教学法，培养孩子的建模能力和数学思维。

课程涵盖新加坡和国内小学数学大纲的全部知识点，在夯实基础知识的同时，通过拓展奥数等真题，提高孩子综合素质。

针对不同阶段的孩子有相对应的课程，课程设置为 6个等级，G0-G3为低年级；G4-G5为高年级：

G0

4-6岁 丨 精品小班课 丨 40分钟，每周2节

G1

6-8岁 丨 精品小班课 丨 40分钟，每周2节

课程价值：培养孩子计算、空间想象、观察推理和逻辑分析等能力

G2

6-8岁 丨 精品小班课 丨 40分钟，每周2节

课程价值：培养孩子的计算、逻辑分析、观察思考、时间规划、空间想象、迁移应用等能力

G3

8-10岁 丨 精品小班课 丨 40分钟，每周2节

课程价值：培养孩子的计算、观察能力、空间想象、解决问题、迁移应用、逻辑分析等能力

G4

8-10岁 丨 精品小班课 丨 50分钟，每周2节

课程价值：培养孩子的计算、总结归纳、逻辑推理、时间规划、观察思考、空间想象、迁移应用等能力

G5

10-12岁 丨 精品小班课 丨 50分钟，每周2节

课程价值：培养孩子的计算、逻辑推理、理解、想象、动手、模型、知识迁移、推理、决策等能力

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