给定0到1矩阵求连通域题解

在图像中，最小的单位是像素，每个像素周围有8个邻接像素，常见的邻接关系有2种：4邻接与8邻接。

4邻接一共4个点，即上下左右，如下左图所示。8邻接的点一共有8个，包括了对角线位置的点，如下右图所示。

如果像素点A与B邻接，我们称A与B连通，于是我们不加证明的有如下的结论：

如果A与B连通，B与C连通，则A与C连通。

在视觉上看来，彼此连通的点形成了一个区域，而不连通的点形成了不同的区域。

这样的一个所有的点彼此连通点构成的集合，我们称为一个连通区域。

下面这符图中，如果考虑4邻接，则有3个连通区域；如果考虑8邻接，则有2个连通区域。

（注：图像是被放大的效果，图像正方形实际只有4个像素）。

[L,num] = bwlabel(BW,n)这里num返回的就是BW中连通区域的个数。

通俗的说，这个函数的作用是用来找这个二值图像中的连通区域的，对于不同的符合条件的连通区域（4连通，8连通）分别用不同的标号加以区别，结果保存在L这个矩阵里，而num里保存的是输入图像中连通区域的总数。

举例说明：

1，逐行扫描图像，我们把每一行中连续的白色像素组成一个序列称为一个团(run)，并记下它的起点start、它的终点end以及它所在的行号。

2，对于除了第一行外的所有行里的团，如果它与前一行中的所有团都没有重合区域，则给它一个新的标号；

如果它仅与上一行中一个团有重合区域，则将上一行的那个团的标号赋给它；

如果它与上一行的2个以上的团有重叠区域，则给当前团赋一个相连团的最小标号，并将上一行的这几个团的标记写入等价对，说明它们属于一类。

3，将等价对转换为等价序列，每一个序列需要给一相同的标号，因为它们都是等价的。从1开始，给每个等价序列一个标号。

4，遍历开始团的标记，查找等价序列，给予它们新的标记。

5，将每个团的标号填入标记图像中。

6，结束。

我们来结合一个三行的图像说明，上面的这些操作。

第一行，我们得到两个团：[2,6]和[10,13]，同时给它们标记1和2。

第二行，我们又得到两个团：[6,7]和[9,10]，但是它们都和上一行的团有重叠区域，所以用上一行的团标记，即1和2。

第三行，两个：[2,4]和[7,8]。[2,4]这个团与上一行没有重叠的团，所以给它一个新的记号为3；而[2,4]这个团与上一行的两个团都有重叠，所以给它一个两者中最小的标号，即1，然后将（1，2）写入等价对。

全部图像遍历结束，我们得到了很多个团的起始坐标，终止坐标，它们所在的行以及它们的标号。同时我们还得到了一个等价对的列表。