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本文目录 远期利率&即期利率即期利率是从现在开始到未来某个时间点,期间的年化利率。比如:一年期的即期利率,两年期的即期利率…… 远期利率是从未来的某个时间点到另一个时间点的利率水平 。确定了收益率曲线后,所有的远期利率都可以根据收益率曲线上的即期利率求得,远期利率是和收益率曲线紧密相连的。 FRA 定义远期利率协议(forward rate agreement)是一个场外的远期合约,其底层标的是浮动利率(e.g. Libor)。 Long Positon 是未来有义务以约定利率借入钱的一方(受益于标的资产价格上涨。到期的实际利率越高,说明 forward 签对了!) 术语:long position borrow at the fixed rate, floating receiver(这里是一个固定说法。到期之后如果是现金交割的话, short 方要给到 long 方补偿,补偿的借贷利率是:实际利率 – FR。FR 是固定的,所以 实际利率-FR 是浮动利率)。 Short Position 是未来有义务以约定利率贷出钱的一方 (受益于标的资产价格下跌。到期的实际利率越低,说明 forward 签对了!) 术语:short position lend at the fixed rate, fixed receiver。 FRA 形式The notation of FRA is typically “\(a\times b\) FRA “ a:the number of months until the contract expires b:the number of months until the underlying loan is settled ![]() 由上图可知,FRA 持续时间是 a,借贷持续时间是 b – a。 这里插一个例子: swaption 互换期权 ,这个衍生品让 long 方将来有权利进入到一个 swap 合约当中。那么 0 时刻对应的就是 option 开始日,a时刻既是option结束日,又是 swap 开始日(如果行权的话),b时刻是 swap 结束日 FRA的用途锁定利率,对冲未来借入或者贷出利率的风险。 假设FRA 到期时选择现金交割,如果 FRA rate < spot rate,long 方会收到补偿。如果 FRA rate > spot rate,short 方会收到补偿。 $$补偿 = NP \times 利差 \times 借贷时间$$ NP:名义本金(notional principal) 注:FRA 中是不考虑复利的,用单利(\(1+r\times n\))。 FRA 的定价FRA rate 是通过一系列的即期利率计算的,并且是单利模式。 定价公式: $$1+ S_{0}(b) \times \frac{b}{12} = (1+ S_{0}(a) \times \frac{a}{12})\times (1+FR_{0}\times \frac{b-a}{12})$$ ![]() \(S_{0}(a)\) 和 \(S_{0}(b)\) 是站在 0 时刻看0 – a 期间和 0 – b 期间的即期利率,这个是在市场上有定价的。而 \(FR_{0}\) 是站在 0 时刻看待 a 到 b 这段时间的远期利率,是我们要计算的。 由上式算出 \(FR_{0}\)。 FRA 的估值首先,我们要确定,0 时刻、t 时刻 、 T 时刻分别在哪里。 ![]() $$V_{L} = V_{S} = 0$$ FRA 在 T 时刻的价值FRA 虽然在 a 时刻就结束了,但是利息是在 b 时刻支付的。所以如果要计算 a 时刻的价值,应该把 b 时刻发生的付息向前折现到 a 时刻。实际 FRA 结算的时间是在 a 时刻。 在 T 时刻, 对 long position 来说,\( 利差 = S_{T}(b) – F_{0}(T) \)。 对 short position 来说,\(利差 = F_{0}(T) – S_{T}(b)\)。 其中,\( S_{T}(b) \) 是 T 时刻看 a – b 期间的即期利率。 \(F_{0}(T)\) 是 0 时刻在 FRA 上签订的价格。 所以,T 时刻对于 long position 的价值应该是: $$ V_{L,T} = \frac{NP\times ( S_{T}(b) – F_{0}(T) )\times \frac{Days}{360}}{1+ S_{T}(b) \times \frac{Days}{360}}$$ 其中,Days 就是借贷期间的天数,也就是(b – a)。 FRA 在 t 时刻的价值那么如何计算 t 时刻的价值呢?这里要分两个步骤。 ![]() 在 t 时刻重新签订一份\((a-t) \times b\) FRA $$(1+S_{t}(b))^{b-t} = (1+S_{t}(a))^{a-t}\times (1+FR_{t})^{b-a}$$ 其中,\( S_{t}(b)\)是在 t 时刻看 t – b 期间的即期年化利率。 \( S_{t}(a)\)是在 t 时刻看 t – a 期间的即期年化利率,这两个利率都是市场上有的。 \( FR_{t}\)是在 t 时刻看 a – b 期间的远期利率( 年化 )。 通过上式把 t 时刻的 a – b 期间的借贷利率 \( FR_{t}\) 算出来。 计算 t 时刻 long position 的价值$$V_{L,t} = \frac{NP \times (FR_{t}-F_{0}(T))\times \frac{b-a}{360}}{1+S_{b-t}\times \frac{b-t}{360}}$$ 注意:上式中分子的时间是借贷存续时间(b-a),而分母中的时间是 b 时刻的现金向 t 时刻进行折现。 分享到 原创声明 该日志由FX投机者于2020年01月26日发表在本站。 如果您对我们的策略感兴趣,请点击 联系我 与站长进行更多交流。 您可以发表评论,并在保留原文地址及作者的前提下转载到你的网站或博客。 转载请注明: 金融工程|CFA|衍生品|远期利率协议的定价&估值 | FX投机者 关键字: CFA, FICC, 价值投资, 对冲, 投机, 衍生品, 金融工程, 风险 |
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