MATLAB 协方差 [cov] 和相关系数 [corrcoef] 说明

A,B为两个长度相同的向量

求协方差

S=cov(A,B);

b和c数值上是相等的。

求相关系数

R=corrcoef(A,B)

数值上,f和g是相同到。

相关系数存在许多种类，上述corrcoef 指 pearson correlation coefficient。

性质：向量乘常数，不改变Pearson 相关系数的大小，如 corrcoef(55*A, B) 和 corrcoef(A,B) 的相关系数大小一致。

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协方差

二维随机变量（X，Y），X与Y之间的协方差定义为：

Cov(X,Y)=E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}

其中：E(X)为分量X的期望，E(Y)为分量Y的期望

协方差Cov(X,Y)是描述随机变量相互关联程度的一个特征数。从协方差的定义可以看出，它是X的偏差【X-E(X)】与Y的偏差【Y-E(Y)】的乘积的数学期望。由于偏差可正可负，因此协方差也可正可负。

l  当协方差Cov(X,Y)>0时，称X与Y正相关

l  当协方差Cov(X,Y)> A=[1 2];B=[5 3];

   r= corrcoef(A,B)

r =

    1.0000   -1.0000

   -1.0000    1.0000%%-1是算出来的，不是说二维向量就一定相关，根据图中r和协方差矩阵的关系

cov(A,B)

ans =

    0.5000   -1.0000

   -1.0000    2.0000%%%A和B的协方差矩阵，

那么R（1,2）=C（1,2）/(sqrt（C（1,1）*C（2,2））)=-1，sqrt为开方的意思。

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