平衡运输问题及其表上作业法

一、平衡运输问题及其表上作业法

平衡运输问题： 就是生产数量与销售数量相等的运输问题。对总产量等于总需求量的运输问题，可直接采用表上作业法求最优运输方案

 数学模型：

 2、表上作业法

表上作业法步骤：

1：求解初始可行解(最小元素法、西北角法)

2：位势法求非基变量的检验数(当所有检验数>=0时，为最优解)

3：若检验数不满足时，找出负检验数中最小的格子，用闭回路法调整得到更优的基变量

4：重复2和3 直到得到最优解

运输问题如下例题1:有3个产地,4 个销地的运输规划问题 , 表格中的内容是某产地运往某销地的运费 

产地  销地

B1

B2

B3

B4

产量

A1

3

11

3

10

7

A2

1

9

2

8

4

A3

7

4

10

5

9

销量

3

6

5

6

 目标函数：minz=3X11+11X12+3X13+10X14+1X21+9X22+2X23+8X24+7X31+4X32+10X33+5X34

最小元素法：从单位运价表中逐次挑选最小的元素，然后划去满足销量或者产量的行或者列，确定初始可行解

第1个基变量

第2个基变量

第3个基变量

第4个基变量

第5个基变量

第6个基变量

直到所有的行列全部划掉 , 所有的产销全部安排完毕 ，此时找到的解就是运输问题的初始可行解

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最优解判别 : 得到一组 基可行解 之后 , 使用 检验数 判定该解是否是最优解 ;

检验数判定原则 : 运输规划的 目标函数求最小值 时 , 所有的 非基变量检验数 λij  λij​ 都非负 , 该基可行解就是最优解 , 该运输方案是最优方案 ;

求检验数的方法 : ① 位势法

计算出的非基变量 检验数使用蓝色括号字体 红色字体为基变量对应的运量

上述检验数中σ24​ 为负数 , 需要进行换基 , 该非基变量就是入基变量 ;

该检验数的闭合回路中在 − 符号的基变量中挑选一个最小的 , 作为出基变量 ;

重新计算检验数验证>=0 , 即为最优解 

二、指派问题及数学模型

有n项任务需要均分给n个人完成，工人i完成任务j的成本为cij，确定人和任务之间  一一对应的一个分配方案，使得总成本最小。

Cij的取值为0或者1(表示安排第i人完成第j项任务，且每个人完成一项任务、每项任务由一人完成)

 匈牙利解法步骤

人员  任务

A

B

C

D

甲

7

16

9

11

乙

6

11

10

5

丙

18

12

10

11

丁

12

13

14

8

1：变化效率矩阵，使每行每列至少有一个0

   行变化：找每行最小的元素，从该行各元素减去

   列变化：找出每列最小元素，从该列各元素减去

2：找出独立0元素，行有独立划掉列，列有独立划掉行

3：独立0的个数若小于n,则转2、3、4，否则结束

4：在未划线的元素中找出最小的，未划线的各个元素减去这个最小元素，而交叉划线的元素加上这个最小的元素

5独立0的个数若小于n,则转4，否则结束