专题02实际问题与二元一次方程组14种常见题型解题技巧【暑假自学课】

专题02实际问题与二元一次方程组14种常见题型解题技

巧

题型一：二元一次方程组的错解复原问题

题型二：构造二元一次方程组求解

题型三：已知二元一次方程组的解的情况求参数

题型四：方案问题

题型五：行程问题

题型六：工程问题

题型七：数字问题

题型八：年龄问题

题型九：分配问题

题型十：销售、利润问题

题型十一：和差倍分问题

题型十二：几何问题

题型十三：图表信息题

题型十四：古代问题

一、方案问题

解题技巧：往往有多种方案都是符合，注意在得出方案时，必须要符合实际（通

常为正整数）

在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络

的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．

要点诠释：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点，

比较几种方案得出最佳方案．

二、行程问题

试卷第1页，共25页

×=

解题技巧：行程问题中，最主要的等量关系式为：速度时间路程．

+=

相遇问题：甲的路程乙的路程总路程；

=

追击问题：快的路程－慢的路程路程差

=+=

流水问题：顺流速度船速水速；逆流速度船速－水速

三、工程问题

=×

解题技巧：工程问题中的公式（等量关系式）有：工程量工作效率工作时

=

间．工程问题，常是几个工程队共同完成，因此等量关系式为：总工程量甲工

+

程队工程量乙工程队工程量．

四、数字问题

解题技巧：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接

ab

未知数，例如：若一个两位数的个位数字为，十位数字为，则这个两位数可

以表示为10b+a．

五、年龄问题

解题技巧：年龄问题中，列写等量关系式主要还是根据和差倍关系．年龄问题

nn

有一个特点需要注意：年前（后），两个人的年龄是同时减少（增加）的．

六、销售、利润问题

==×

解题技巧：利润问题，常见的等量关系式有：利润售价－进价进价利润

率．

七、和差倍分问题

“”“”“”

解题技巧：此类题型，需要弄清楚倍数多少等关系．设相互比较的两个

xy

量分别为、，根据倍数关系列写等量关系式和方程．

××

增长量＝原有量增长率较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数倍量．

八、几何问题

解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式；

九、古代问题

解这类题的一般程序为：问题情境—抽象出等量关系—列出二元一次方程组—

解方程组—作答．通过对上述几例的学习，我们不仅会用二元一次方程组解决

实际问题，而且还对我国的古代数学有了进一步的了解，同时解决实际问题的

意识和应用能力得到了加强．

试卷第2页，共25页

题型归纳

题型一：二元一次方程组的错解复原问题

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