素数(又叫质数) – 整除和素数 – Mathigon

我们在计算这些除数对时，会遇到一些只有第一对除数的数。一个例子是 13 – 它只有 除数1和13自己。这些特殊的数被称为__素数__. 它们不能被拆成两个稍小的数的乘积。 某种程度上，它们成了“原子数”。

注意 1 自身 不是 一个素数, 所以首批的一些素数是 2, 3, 5, 7, 11, 13, …

任意不是素数的数都能被写成素数的乘积形式：我们只要不断的把它分解成更多的部分直到所有 因子都是素数。例如,

现在 2, 3 和 7 是素数而且不能再被分解了。2 × 2 × 3 × 7 被称为84的 质因式, 同时 2, 3 和 7 是它的 质因子. 注意一些素数，比如这里的2，可以在一个质因式 里出现多次。

每个整数都有一个质因式，但是没有两个数的质因式是一样的。更进一步，任意整数 都只有一种质因式写法 – 除非我们把素数不同顺序算成不同写法。这就是 算术基本定理(FTA-Fundamental Theorem of Arithmetic).

利用算术基本定理能够使许多数学问题变得简单多了: 我们做多个数的质因数分解时，我们先独立 分解一个个数来解决问题，这样通常会简单很多，然后把这些结果组合起来从而解决原来 的问题。

结果, 很难确定一个数是否是素数: 你总是必须找到它 全部 的质因数, 随着数变大 而变得越难确定。 然而，希腊数学家 - 昔兰尼古城的埃拉托色尼想到了 一个简单的算法来找出100内的全部素数: 埃氏素数筛选法.

现在我们可以数数了，总共有个素数小于100。

当然我们能够用埃氏素数筛选法找更大的数素。在100到200间有21个素数, 200到300间 有16个素数，在400到500间有17个素数，而且10000到10100间只有11个。

素数看起来在不断的分散了，但是它们会终止吗？ 存在一个 最大 或 最后 的素数吗?

古希腊数学家亚历山大的欧几里德 第一个证明了存在无穷多个素数的， 通过下面的论证:

欧几里得的解释是历史上第一个正式数学__证明__的例子 — 表明一个陈述一定是正确的 逻辑论证。这个例子通常被称为__反证法__：我们从一个假设开始，推断出一些不可能的事情，从而知道我们的假设一定是错误的。

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