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通信中的同步（一）
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实际上，基于 F F T FFT FFT的粗同步算法适用于各种调制方式。（BPSK, QPSK, 8PSK, PAM, or QAM调制） 基本算法见 Wang, Y., K. Shi, and E. Serpedi. "Non-Data-Aided Feedforward Carrier Frequency Offset Estimators for QAM Constellations: A Nonlinear Least-Squares Approach." EURASIP Journal on Applied Signal Processing. 2004:13, pp. 1993–2001 基于 F F T FFT FFT的频偏估计算法如下：Δ f ^ = f samp N ⋅ m arg max f ∣ ∑ k = 0 N − 1 r m ( k ) e − j 2 π k t / N ∣ , ( − R s y m 2 ≤ f ≤ R s y m 2 ) \Delta \widehat{f}=\frac{f_{\text {samp}}}{N \cdot m} \arg \max _{f}\left|\sum_{k=0}^{N-1} r^{m}(k) e^{-j 2 \pi k t / N}\right|, \quad\left(-\frac{R_{s y m}}{2} \leq f \leq \frac{R_{s y m}}{2}\right) Δf =N⋅mfsampargfmax∣∣∣∣∣k=0∑N−1rm(k)e−j2πkt/N∣∣∣∣∣,(−2Rsym≤f≤2Rsym) 其中， m m m是调制阶数（BPSK=2，QPSK=4，8PSK=8…), r ( k ) r(k) r(k)接收到的信号, R s y m R_{s y m} Rsym 为符号速率， N N N为FFT点数. 实际上，算法就是寻找序列 r m ( k ) r^m(k) rm(k)的离散傅里叶变换的峰值谱线，其对应的频率即频偏的m倍。 现在的信号处理芯片，特别是FPGA，特别适用于 F F T FFT FFT计算，因此，这种基于 F F T FFT FFT的算法适用于工程实现。 Matlab仿真Matlab已有函数comm.CoarseFrequencyCompensator完成这个算法。 下面我们以QPSK为例，按照算法来进行仿真,并且和comm.CoarseFrequencyCompensator的结果进行比较。 仿真参数设计 名称大小Number of input symbols2048Samples per symbol4Sampling frequency (Hz)80000mOrder4代码部分参考Matlab的帮助文档。 clear; clf; close all; % Compensate for Frequency Offset in a QPSK Signal % Compensate for a 4 kHz frequency offset imposed on a noisy QPSK signal. % % Set the parameters. nSym = 2048; % Number of input symbols sps = 4; % Samples per symbol nSamp = nSym*sps; % Number of samples fs = 80000; % Sampling frequency (Hz) mOrder = 4; % Create a square root raised cosine transmit filter. txfilter = comm.RaisedCosineTransmitFilter(... 'RolloffFactor',0.2, ... 'FilterSpanInSymbols',8, ... 'OutputSamplesPerSymbol',sps); % % Create a phase frequency offset object to introduce the 4 kHz frequency % offset. freqOffset = comm.PhaseFrequencyOffset(... 'FrequencyOffset',4000, ... 'SampleRate',fs); % Generate QPSK symbols, filter the modulated data, pass the signal through % an AWGN channel, and apply the frequency offset. data = randi([0 mOrder-1],nSym,1); modData = pskmod(data,mOrder,pi/mOrder); txSig = txfilter(modData); scatterplot(txSig) title("过square root raised cosine transmit filter之后的信号") rxSig = awgn(txSig,20,'measured'); offsetData = freqOffset(rxSig); scatterplot(offsetData) title("加入频偏之后的信号") % 按照算法进行频偏估计 % 频率分辨率 fr = 1; % 根据频率分辨率计算FFT点数 Nfft = 2^(floor(log2(fs/fr))); % 计算FFT，取幅值 % 注意要对输入数据做mOrder的乘方运算将所有星座上的频偏都对应到一个值，即mOrder倍的频偏上 fftData = abs(fft(offsetData.^mOrder,Nfft)); % 作图 figure plot(fftData); % 寻找最大值 [maxVaule,maxIndex] = max(fftData); % 将频率索引对应到-fs/2~fs/2上 if maxIndex>Nfft/2 maxIndex = maxIndex - Nfft; end % 计算频偏。注意要除以mOrder，因为在计算FFT的时候，对输入数据进行了mOrder的乘方运算 estFreqOffset1 = fs/Nfft*(maxIndex-1)/mOrder % compensate the FreqOffset to the signal compensatedData1 = offsetData .*exp(2*pi*j*(-estFreqOffset1)/fs*(1:nSamp)'); % 做星座图 scatterplot(compensatedData1) title("频率补偿之后的结果") % 用matlab自带函数计算 % Create a coarse frequency compensator object to compensate for the offset. freqComp = comm.CoarseFrequencyCompensator(... 'Modulation','QPSK', ... 'SampleRate',fs, ... 'FrequencyResolution',1); [compensatedData2,estFreqOffset2] = freqComp(offsetData); estFreqOffset2 % 作图 scatterplot(compensatedData2) title("Matlab自带函数频率补偿之后的结果") 仿真结果
1.根据算法写出来的程序对频偏的估计和Matlab自带函数估计的频偏完全一致。 2.在频偏估计出来之后，进行频率补偿后，从星座图中可以看出，消除了频偏带来的影响。 3.只是从星座图可以看出，本人代码的结果出现了一定的相位差，而Matlab自带函数没有这个相位差。这个问题待解决。 4.在通信接收机中，相位差问题也可以由后续的锁相环来解决。 最后基于FFT的频偏估计方法能够很好地估计频偏，特别是在硬件条件（计算资源）允许的情况下，频偏估计的精度可以非常高。在通信接收机当中，是一种非常简便而且适用的粗同步方法。 |
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