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三角函数---诱导公式
表格推导
sin
(
π
2
−
θ
)
\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)
sin(2π−θ)
sin
(
π
2
+
θ
)
\sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)
sin(2π+θ)
cos
(
π
2
+
θ
)
\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)
cos(2π+θ)
cos
(
π
2
+
θ
)
\cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)
cos(2π+θ)
不知道大家有没有过和我相同的经历，每次用到诱导公式时上网查询，每次都会遇到很多错误的解答。这篇文章将对诱导公式进行推导，并且将常见的诱导公式结果作为一个表格供大家查询。
首先先上结论：
表格
函数类别诱导公式结果
sin
\sin
sin
sin
(
π
2
−
θ
)
\sin\left(\cfrac{\pi}{2} - \theta\right)
sin(2π−θ)
cos
θ
\cos\theta
cosθ
sin
\sin
sin
sin
(
π
2
+
θ
)
\sin\left(\cfrac{\pi}{2} + \theta\right)
sin(2π+θ)
cos
θ
\cos\theta
cosθ
cos
\cos
cos
cos
(
π
2
−
θ
)
\cos\left(\cfrac{\pi}{2}- \theta\right)
cos(2π−θ)
sin
θ
\sin\theta
sinθ
cos
\cos
cos
sin
(
π
2
+
θ
)
\sin\left(\cfrac{\pi}{2} + \theta\right)
sin(2π+θ)
−
sin
θ
-\sin\theta
−sinθ
推导
sin
(
π
2
−
θ
)
\sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)
sin(2π−θ)
sin ( π 2 − θ ) = sin π 2 cos θ − cos π 2 sin θ = cos θ − 0 = cos θ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\theta - \cos\frac{\pi}{2}\sin\theta=\cos\theta - 0 = \cos\theta sin(2π−θ)=sin2πcosθ−cos2πsinθ=cosθ−0=cosθ sin ( π 2 + θ ) \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) sin(2π+θ)sin ( π 2 + θ ) = sin π 2 cos θ + cos π 2 sin θ = cos θ + 0 = cos θ \sin\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=\sin\frac{\pi}{2}\cos\theta + \cos\frac{\pi}{2}\sin\theta=\cos\theta + 0 = \cos\theta sin(2π+θ)=sin2πcosθ+cos2πsinθ=cosθ+0=cosθ cos ( π 2 + θ ) \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) cos(2π+θ)cos ( π 2 − θ ) = cos π 2 cos θ + sin θ sin π 2 = 0 + sin θ = sin θ \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\theta + \sin\theta \sin\frac{\pi}{2}= 0 + \sin\theta = \sin\theta cos(2π−θ)=cos2πcosθ+sinθsin2π=0+sinθ=sinθ cos ( π 2 + θ ) \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) cos(2π+θ)cos ( π 2 + θ ) = cos π 2 cos θ − sin θ sin π 2 = 0 − sin θ = − sin θ \cos\left(\frac{\pi}{2} + \theta\right)=\cos\frac{\pi}{2}\cos\theta - \sin\theta \sin\frac{\pi}{2}= 0 - \sin\theta = -\sin\theta cos(2π+θ)=cos2πcosθ−sinθsin2π=0−sinθ=−sinθ 后续有时间了会继续补充，欢迎收藏！ 如果大家觉得有用，就请点个赞吧~ |
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