【无线通信学习笔记（五）】分集

2023-06-18 20:16| 来源: 网络整理| 查看: 265

Wireless Communications (Andrea Goldsmith)学习笔记。

Diversity

在“衰落信道中数字带通传输系统的性能分析”中，我们注意到瑞利衰落（多径衰落）和对数正态分布（阴影衰落）会对数字带通传输系统造成很大的影响，减轻衰落的最有力的方法就是分集-合并（diversity-combining）技术。

理论依据：分：独立信号路径经由很小概率会同一时刻经历深衰落（deep fades）集：经过合并接收信号的衰落就会很小。例如选择信号最强的那根天线就是selection combining 微分集（microdiversity）：减弱多径衰落（multipath）影响宏分集（macrodiversity）：减弱来自建筑、物体的阴影衰落（shadowing）做法：combining signals received by several base stations or access points 独立衰落信道（Independent Fading Paths） space diversity（空间分集）：单侧阵列天线（antenna array）——多发射天线或多接收天线不增加发射功率或带宽阵列增益：相干合并可以提高信噪比，降低检测因子的要求空间分集还需要有足够大的天线间距以保证衰落幅度近似独立对于全向天线，衰落独立需要半波长对于方向性天线需要更大的天线间距 polarization diversity（极化分集）：两接收天线或两发射天线（水平极化和垂直极化）极化分集最有只有两个分集分支极化分集有3 dB的功率损耗方向性天线（Directional antennas）：对于方向性天线，波束对准某一角度要求有足够多天线以覆盖到所有可能的来波方向，或者一个天线恰好对准来波方向。当未对准时，信噪比将会降低 Frequency diversity（频率分集）：通过不同载波频率传输同一窄带信号。需要额外的发射功率 Time diversity（时间分集）：在不同时间传输同一信号。时间差要大于信道相干时间。接收机分集（Receiver Diversity）

在接收机分集中，多个接收天线的独立衰落路径被结合起来，得到一个结果信号，然后通过一个标准解调器。

combiner的输出时不同衰落路径（分支）的加权求和，一般是线性的。

co-phaseing（共相位）：当合并超过一条支路是需要co-phaseing，加权时乘αi=aie−jθi\alpha_i=a_ie^{-j\theta_i}αi=aie−jθi来消除相位，确保实现相干合并。一般采用先检测后合并的相干合并策略，这样可以确定合适的αi\alpha_iαi。

分集的目的：对独立衰落信道相干合并，以减弱衰落的影响。

αΣ=∑iairi\alpha_\Sigma=\sum_ia_ir_i αΣ=i∑airi

阵列增益（array gain）：对多路信号的相干合并（不必在衰落条件下）。

Ag=γˉΣγˉA_g=\frac{\bar\gamma_\Sigma}{\bar \gamma} Ag=γˉγˉΣ

对于MRC（最大比合并）：

γΣ=MEsN0\gamma_\Sigma=\frac{ME_s}{N_0} γΣ=N0MEs

相比于未合并提高了M倍。

其实这边的概念可以用《雷达原理与系统》中的相干积累来理解，也是比较类似的。

只需要相干积累前的1M\frac{1}{M}M1，即

D0(M)=1MD0(1)D_0(M)=\frac 1MD_0(1) D0(M)=M1D0(1)

在相同检测条件下，相干积累增加了SNR，就可以减小对于单个脉冲串的SNR要求。对于同样作用距离，雷达可以减小发射峰值功率。

同理对于无线通信系统来说，这里的相干合并提高了总体的信噪比，也就降低了对于每一分支SNR要求有，但是在这里我们不是为了降低发射功率，而是为了减小衰落带来的影响。

在雷达中还有一种非相干积累，即视频积累。他在检波后进行积累就不需要相干载波，但是非相干对于无线通信来说是不可能的，因为非相干合并并没有消除相位的影响，也就没有不能消除衰落的影响。

所有分集合并都有阵列增益，MRC的阵列增益最大

分集增益（diversity gain）：分集带来了γΣ\gamma_\SigmaγΣ更好的分布，从而降低了平均误码率Pˉs\bar P_sPˉs和中断率PoutP_\text{out}Pout。

分集阶数（diversity order）：误码率表示为Pˉs=cγˉ−M\bar P_s=c\bar\gamma^{-M}Pˉs=cγˉ−M中的ccc，取决于具体调制方式。The diversity order indicates how the slope of the average probability of error as a function of average SNR changes with diversity. The maximum diversity order of a system with MMM antennas is MMM, and when the diversity order equalsM the system is said to achieve full diversity order. SC(选择合并)

选择合并（selection combining，SC）：合并器在具有最高信噪比ri2Ni\frac{r_i^2}{N_i}Niri2的分支上输出信号。

特点：

如果所有分支上的噪声功率Ni=NN_i = NNi=N相同，这就相当于选择具有最高ri2+Nir^2_i + N_iri2+Ni的分支。只需要一个接收机，时分复用不需要co-phasing，可以应用于相干解调和差分解调

i.i.d Rayleigh衰落合并输出的平均信噪比：

γˉΣ=γˉ∑i=1M1i\bar\gamma_\Sigma=\bar\gamma\sum_{i=1}^M\frac{1}{i} γˉΣ=γˉi=1∑Mi1

平均信噪比增益随MMM增加而增加，但非线性。随着MMM的进一步增大，阵列增益趋于0.

性能分析

给定中断率PoutP_{out}Pout时检测因子（单支路接收信噪比）的改善(设所有支路信噪比一致)

Pout=p(γΣ

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