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OCR文字检测主要算法
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转载：https://www.mayi888.com/archives/60604 文字检测是文字识别过程中的一个非常重要的环节，文字检测的主要目标是将图片中的文字区域位置检测出来，以便于进行后面的文字识别，只有找到了文本所在区域，才能对其内容进行识别。 文字检测的场景主要分为两种，一种是简单场景，另一种是复杂场景。其中，简单场景的文字检测较为简单，例如像书本扫描、屏幕截图、或者清晰度高、规整的照片等；而复杂场景，主要是指自然场景，情况比较复杂，例如像街边的广告牌、产品包装盒、设备上的说明、商标等等，存在着背景复杂、光线忽明忽暗、角度倾斜、扭曲变形、清晰度不足等各种情况，文字检测的难度更大。如下图：
本文将介绍简单场景、复杂场景中常用的文字检测方法，包括形态学操作、MSER+NMS、CTPN、SegLink、EAST等方法，并主要以ICDAR场景文字图片数据集介绍如何使用这些方法，如下图：
1、简单场景：形态学操作法 通过利用计算机视觉中的图像形态学操作，包括膨胀、腐蚀基本操作，即可实现简单场景的文字检测，例如检测屏幕截图中的文字区域位置，如下图：
其中，“膨胀”就是对图像中的高亮部分进行扩张，让白色区域变多；“腐蚀”就是图像中的高亮部分被蚕食，让黑色区域变多。通过膨胀、腐蚀的一系列操作，可将文字区域的轮廓突出，并消除掉一些边框线条，再通过查找轮廓的方法计算出文字区域的位置出来。主要的步骤如下： 读取图片，并转为灰度图图片二值化，或先降噪后再二值化，以便简化处理膨胀、腐蚀操作，突出轮廓、消除边框线条查找轮廓，去除不符合文字特点的边框返回文字检测的边框结果通过OpenCV，便能轻松实现以上过程，核心代码如下： # -*- coding: utf-8 -*- import cv2 import numpy as np # 读取图片 imagePath = '/data/download/test1.jpg' img = cv2.imread(imagePath) # 转化成灰度图 gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) # 利用Sobel边缘检测生成二值图 sobel = cv2.Sobel(gray, cv2.CV_8U, 1, 0, ksize=3) # 二值化 ret, binary = cv2.threshold(sobel, 0, 255, cv2.THRESH_OTSU + cv2.THRESH_BINARY) # 膨胀、腐蚀 element1 = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (30, 9)) element2 = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (24, 6)) # 膨胀一次，让轮廓突出 dilation = cv2.dilate(binary, element2, iterations=1) # 腐蚀一次，去掉细节 erosion = cv2.erode(dilation, element1, iterations=1) # 再次膨胀，让轮廓明显一些 dilation2 = cv2.dilate(erosion, element2, iterations=2) # 查找轮廓和筛选文字区域 region = [] contours, hierarchy = cv2.findContours(dilation2, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE) for i in range(len(contours)): cnt = contours[i] # 计算轮廓面积，并筛选掉面积小的 area = cv2.contourArea(cnt) if (area < 1000): continue # 找到最小的矩形 rect = cv2.minAreaRect(cnt) print ("rect is: ") print (rect) # box是四个点的坐标 box = cv2.boxPoints(rect) box = np.int0(box) # 计算高和宽 height = abs(box[0][1] - box[2][1]) width = abs(box[0][0] - box[2][0]) # 根据文字特征，筛选那些太细的矩形，留下扁的 if (height > width * 1.3): continue region.append(box) # 绘制轮廓 for box in region: cv2.drawContours(img, [box], 0, (0, 255, 0), 2) cv2.imshow('img', img) cv2.waitKey(0) cv2.destroyAllWindows()该图像处理过程如下图所示：
可以看到最终成功将图像中的文字区域检测出来了。 这种方法的特点是计算简单、处理起来非常快，但在文字检测中的应用场景非常有限，例如如果图片是拍照的，光线有明有暗或者角度有倾斜、纸张变形等，则该方法需要不断重新调整才能检测，而且效果也不会很好，如下图。例如上面介绍的代码是针对白底黑字的检测，如果是深色底白色字则需要重新调整代码。
2、简单场景：MSER+NMS检测法 MSER（Maximally Stable Extremal Regions，最大稳定极值区域）是一个较为流行的文字检测传统方法（相对于基于深度学习的AI文字检测而言），在传统OCR中应用较广，在某些场景下，又快又准。 MSER算法是在2002提出来的，主要是基于分水岭的思想进行检测。分水岭算法思想来源于地形学，将图像当作自然地貌，图像中每一个像素的灰度值表示该点的海拔高度，每一个局部极小值及区域称为集水盆地，两个集水盆地之间的边界则为分水岭，如下图：
MSER的处理过程是这样的，对一幅灰度图像取不同的阈值进行二值化处理，阈值从0至255递增，这个递增的过程就好比是一片土地上的水面不断上升，随着水位的不断上升，一些较低的区域就会逐渐被淹没，从天空鸟瞰，大地变为陆地、水域两部分，并且水域部分在不断扩大。在这个“漫水”的过程中，图像中的某些连通区域变化很小，甚至没有变化，则该区域就被称为最大稳定极值区域。在一幅有文字的图像上，文字区域由于颜色（灰度值）是一致的，因此在水平面（阈值）持续增长的过程中，一开始不会被“淹没”，直到阈值增加到文字本身的灰度值时才会被“淹没”。该算法可以用来粗略地定位出图像中的文字区域位置。 听起来这个处理过程似乎非常复杂，好在OpenCV中已内置了MSER的算法，可以直接调用，大大简化了处理过程。 检测效果如下图：
检测后的结果是存在各种不规则的检测框形状，通过对这些框的坐标作重新处理，变成一个个的矩形框。如下图：
核心代码如下： # 读取图片 imagePath = '/data/download/test2.jpg' img = cv2.imread(imagePath) # 灰度化 gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY) vis = img.copy() orig = img.copy() # 调用 MSER 算法 mser = cv2.MSER_create() regions, _ = mser.detectRegions(gray) # 获取文本区域 hulls = [cv2.convexHull(p.reshape(-1, 1, 2)) for p in regions] # 绘制文本区域 cv2.polylines(img, hulls, 1, (0, 255, 0)) cv2.imshow('img', img) # 将不规则检测框处理成矩形框 keep = [] for c in hulls: x, y, w, h = cv2.boundingRect(c) keep.append([x, y, x + w, y + h]) cv2.rectangle(vis, (x, y), (x + w, y + h), (255, 255, 0), 1) cv2.imshow("hulls", vis)从上图可以看出，检测框有很多是重叠的，大框里面有小框，框与框之间有交叉，有些框只是圈出了汉字的偏旁或者某些笔划，而我们期望是能圈出文字的外边框，这样便于后续的文字识别。为了处理这些很多重叠的大小框，一般会采用NMS方法（Non Maximum Suppression，非极大值抑制），也就是抑制非极大值的元素，即抑制不是最大尺寸的框，相当于去除大框中包含的小框，达到去除重复区域，找到最佳检测位置的目的。 NMS算法的主要流程如下： 将所有框按置信度得分进行排序（如果边框没有置信度得分，也可以按坐标进行排序）取其中得分最高的框出来遍历该框与其余框的重叠面积（IoU）删除IoU大于某个阈值的框（阈值可按需设定，例如0.3、0.5、0.8等）取下一个得分最高的框出来，重复以上过程经过以上步骤，最后剩下的就是不包含重叠部分的文本检测框了。核心代码如下： # NMS 方法（Non Maximum Suppression，非极大值抑制） def nms(boxes, overlapThresh): if len(boxes) == 0: return [] if boxes.dtype.kind == "i": boxes = boxes.astype("float") pick = [] # 取四个坐标数组 x1 = boxes[:, 0] y1 = boxes[:, 1] x2 = boxes[:, 2] y2 = boxes[:, 3] # 计算面积数组 area = (x2 - x1 + 1) * (y2 - y1 + 1) # 按得分排序（如没有置信度得分，可按坐标从小到大排序，如右下角坐标） idxs = np.argsort(y2) # 开始遍历，并删除重复的框 while len(idxs) > 0: # 将最右下方的框放入pick数组 last = len(idxs) - 1 i = idxs[last] pick.append(i) # 找剩下的其余框中最大坐标和最小坐标 xx1 = np.maximum(x1[i], x1[idxs[:last]]) yy1 = np.maximum(y1[i], y1[idxs[:last]]) xx2 = np.minimum(x2[i], x2[idxs[:last]]) yy2 = np.minimum(y2[i], y2[idxs[:last]]) # 计算重叠面积占对应框的比例，即 IoU w = np.maximum(0, xx2 - xx1 + 1) h = np.maximum(0, yy2 - yy1 + 1) overlap = (w * h) / area[idxs[:last]] # 如果 IoU 大于指定阈值，则删除 idxs = np.delete(idxs, np.concatenate(([last], np.where(overlap > overlapThresh)[0]))) return boxes[pick].astype("int")经NMS处理后的检测结果如下图：
从上图可以看出，经MSER+NMS后，已能较好地将文字区域检测、圈出来。 MSER+NMS检测方法在传统的OCR应用中使用广泛，检测速度也非常快，能满足一定的文字识别场景。但当在复杂的自然场景中，特别是有复杂背景的，其检测效果也不尽人意，会将一些无关的因素也检测出来，如下图：
【重点来了】 接下来要介绍的方法，就主要是基于深度学习的AI文字检测法，可应用于复杂的自然场景中。
3、复杂场景：CTPN检测法 CTPN（Detecting Text in Natural Image with Connectionist Text Proposal Network，基于连接预选框网络的文本检测）是基于卷积神经网络和循环神经网络的文本检测方法，其基本做法是生成一系列适当尺寸的文本proposals（预选框）进行文本行的检测，示意图如下，具体的技术原理请见之前的文章（文章：大话文本检测经典模型：CTPN）
CTPN检测法能适应较为复杂的自然场景，是目前深度学习中作文字检测的常用方法之一。CTPN的原作者提供该算法的源代码（https://github.com/tianzhi0549/CTPN），是基于caffe深度学习框架的。大家对tensorflow可能会更加熟悉，于是有人在github上提供了tensorflow版本的CTPN程序（https://github.com/eragonruan/text-detection-ctpn），下面介绍如何使用该程序进行文字检测。 （1）下载源代码和模型
① 首先，将tensorflow版本的CTPN程序源代码下载下来，可直接下载成zip压缩包或者git克隆 ② 接下来，进行编译安装 ③ 下载预训练好的模型，下载地址为 https://pan.baidu.com/s/1BNHt_9fiqRPGmEXPaxaFXw ，下载后的压缩文件为checkpoints_mlt.zip，新建目录text-detection-ctpn，将解压后将 checkpoints_mlt 文件夹放到text-detection-ctpn 目录中
（2）CTPN文本检测能力测试 将图片放到data/demo目录（默认有自带测试图片，如要检测自己的图片，则将自己的图片放于data/demo目录下），然后执行以下命令，就能使用CTPN进行文字检测
检测后的结果存放于 data/res 目录中，检测结果由图片和检测框位置、置信度分数信息两种文件组成，如下图所示：
打开文件后，如下图所示，可见已较好地将文字检测出来：
再打开其它图片，可看到检测结果如下，检测效果还不错，如下图：
（3）CTPN文本检测能力封装 通过对main/demo.py的程序稍微进行改造，就能将CTPN检测能力封装后提供给其它程序调用了，核心代码如下： # 基于 CTPN 的文字检测方法 # 输入：图片 # 返回：文本框位置和置信度分数 def text_detect(image): with tf.get_default_graph().as_default(): # 模型参数定义 input_image = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, None, None, 3], name='input_image') input_im_info = tf.placeholder(tf.float32, shape=[None, 3], name='input_im_info') global_step = tf.get_variable('global_step', [], initializer=tf.constant_initializer(0), trainable=False) bbox_pred, cls_pred, cls_prob = model.model(input_image) variable_averages = tf.train.ExponentialMovingAverage(0.997, global_step) saver = tf.train.Saver(variable_averages.variables_to_restore()) with tf.Session(config=tf.ConfigProto(allow_soft_placement=True)) as sess: # 加载模型 ckpt_state = tf.train.get_checkpoint_state(checkpoint_dir) model_path = os.path.join(checkpoint_dir, os.path.basename(ckpt_state.model_checkpoint_path)) saver.restore(sess, model_path) # 预测文本框位置 img = image h, w, c = img.shape im_info = np.array([h, w, c]).reshape([1, 3]) bbox_pred_val, cls_prob_val = sess.run([bbox_pred, cls_prob], feed_dict={input_image: [img], input_im_info: im_info}) textsegs, _ = proposal_layer(cls_prob_val, bbox_pred_val, im_info) scores = textsegs[:, 0] textsegs = textsegs[:, 1:5] textdetector = TextDetector(DETECT_MODE='H') boxes = textdetector.detect(textsegs, scores[:, np.newaxis], img.shape[:2]) boxes = np.array(boxes, dtype=np.int) return boxes,scores从以上的检测结果来看，CTPN检测法在复杂的自然场景下具有较好的检测效果。
4、复杂场景：SegLink检测法 虽然CTPN在自然场景下的文字检测效果还不错，但CTPN的检测效果是基于水平方向的，对于非水平的文本检测效果并不好。在自然场景中，有很多的文本信息都是带有一定的旋转、倾斜角度的，例如街道上的广告牌。接下来介绍的SegLink检测法能够实现对旋转文本的多角度检测，该模型主要是对通过Segment（切片）、Link（链接）实现对文本的检测，示意图如下，具体的技术原理请见之前的文章（文章：大话文本检测经典模型：SegLink）
下面介绍如何使用SegLink来检测文本。 （1）下载源代码和模型
① 首先，在github上下载tensorflow版本的SegLink源代码（https://github.com/dengdan/seglink），可直接下载成zip压缩包或者git克隆 git clone https://github.com/dengdan/seglink.git② 下载pylib，下载路径为https://github.com/dengdan/pylib/tree/f7f5c5503fbb3d9593e6ac3bbf0b8508f53ee1cf ，解压后将src里面的util文件放到pylib目录下面，然后添加到环境变量，在test_seglink.py的前面加上 import sys sys.path.append('/data/PycharmProjects/tensorflow/ocr/seglink/util')或者在当前窗口执行以下命令，或在 /etc/profile，~/.bashrc 文件中添加以下命令 export PYTHONPATH=xx:$PYTHONPATH③ 下载预训练好的模型（基于SynthText、IC15数据集），作者提供了两个预训练好的模型seglink-384（基于384×384的图片）、seglink-512（基于512×512的图片），下载地址为 https://pan.baidu.com/s/1slqaYux ④ 安装依赖包 conda install -c cachemeorg setproctitle #或以下命令 #pip install setproctitle⑤ 如果python是使用了python3的，则需要进行以下修改（使用python 2.x的，请忽略） 修改test_seglink.py第69行、第133行、第139行、第144行、第145行、第146行，print后面加上括号修改pylib/util/io_.py，修改第11行，将import cPickle as pkl修改为import pickle as pkl修改pylib/util/io_.py，修改第12行，将import commands改为import subprocess as commands修改pylib/util/caffe_.py，修改第29行、第46行、第47行、第50行，在print后面加上括号修改pylib/util/tf.py，修改第41行，将xrange改为range修改config.py，修改第129行，将xrange改为range修改tf_extended/seglink.py，修改第337行、第625行、第626行、第759行、第761行，将xrange改为range修改test_seglink.py，第153行，将print(util.cmd.cmd(cmd))注释掉⑥ 修改./tf_extended/seglink.py，第808行，opencv3没有cv.BoxPoints() 函数，修改如下： # points = cv2.cv.BoxPoints(bbox) #opencv2.4.9 points = cv2.boxPoints(bbox) #opencv3.1.0 （2）SegLink检测文本测试（文本框坐标） 通过运行以下命令进行测试 ./scripts/test.sh 0 GPU_ID CKPT_PATH DATASET_DIR 该命令由三个参数组成，第1个表示GPU，第2个表示模型路径，第3个表示数据目录。例如我们使用刚才下载的seglink-384预训练模型，将要检测的图片放到指定的目录后进行测试（可使用自己的图片，或使用场景文字图片数据集ICDAR2015进行测试，下载地址为http://rrc.cvc.uab.es/?ch=4&com=downloads），那么执行的脚本如下： ./scripts/test.sh 0 ./models/seglink-512/model.ckpt-217867 ./dataset/ICDAR2015 /ch4_test_images
检测后，生成了图片检测出来的文本框位置（8个坐标点），并存放在txt文件中，如下图：
从这些检测的文本框位置结果来看，并不显性化，不知道在图片中的实际检测效果如何。 （3）SegLink检测文本测试（结果显性化） 为了能显性化地展现出文本检测 的图片结果，可通过以下命令进行展示，格式为 python visualize_detection_result.py \ --image=检测的图片所在目录 --det=经过test_seglink.py检测输出的文本框位置坐标 --output=指定将文本框位置绘制到图片上的输出目录该命令由三个参数组成，第一个表示输入的图像，第二个表示输出检测结果的文本信息，第三个表示输出检测结果的图像 ① 在visualize_detection_result.py添加环境变量 import sys sys.path.append('/data/PycharmProjects/tensorflow/ocr/seglink/util')② 如果python是使用了python3的，则对visualize_detection_result.py第65行，print后面加上括号 python visualize_detection_result.py \ –image=./dataset/ICDAR2015/ ch4_test_images/ \ –det=./models/seglink-512/model.ckpt-217867/test/icdar2015_test/model.ckpt-217867/seg_link_conf_th_0.800000_0.500000/txt \ –output=./dataset/output 对刚才输出的检测结果信息进行可视化展示，调用的命令如下（以ICDAR2015测试图片集为例，如要使用自己的照片，请替换图片目录）： 执行后，可看到直接输出了检测后的结果图片，如下图：
打开其它图片，检测效果如下：
从上面的检测结果来看，可较好地检测出自然场景中的文字，特别是其中还有一些带有一定倾斜或旋转角度的文字，也能检测出来。 （4）SegLink文本检测能力封装 为了方便在其它程序中调用SegLink的检测能力，在test_seglink.py, visualize_detection_result.py代码的基础上进行封装改造，就能将SegLink的检测能力进行封装提供给其它程序调用 5、复杂场景：EAST检测法 CTPN检测法、SegLink检测法是通过先预测proposals（预选框）、segment（切片），然后再回归、合并等方式实现对文本的检测，中间过程比较冗长。而接下来介绍的EAST检测法，则将中间过程缩减为只有FCN（全卷积网络）、NMS（非极大值抑制）两个阶段，而且输出结果支持文本行、单词的多个角度检测，既高效准确，又能适应多种自然应用场景，如下图所示，具体的技术原理请见之前的文章（文章：大话文本检测经典模型：EAST）
下面介绍如何使用EAST来检测文本。 （1）下载源代码和模型
① 首先在github上下载EAST的源代码（https://github.com/argman/EAST），可直接下载成zip压缩包或者git克隆 ② 在百度网盘上下载预先训练好的模型文件（基于ICDAR 2013、ICDAR 2015数据集训练），下载地址为http://pan.baidu.com/s/1jHWDrYQ ③ 安装shapely依赖包，执行以下命令 （2）EAST检测文本测试（demo页面） 进入EAST-master目录，然后执行以下命令，可启动demo页面
页面默认会加载输出的结果图片，首次加载时没有结果输出，所以会提示404，这不影响后面的使用。 执行命令后，即可启动web服务，在浏览器中输入http://localhost:8769，打开demo页面，如下图：
点击“选择文件”选择待检测的图片，点击“Submit”提交进行检测，检测后将在页面上返回显示检测后的图片，随机挑选了其中三张图片，检测效果如下图：
作者还很贴心地提供在在线的demo页面，让用户可直接进行体验使用，使用方式跟上面的demo页面一样，网站链接为http://east.zxytim.com/
（3）EAST检测文本测试（批量检测） 可通过命令行调用一批图片批量检测文本，还是以刚才的ICDAR图片数据集进行检测（如果要检测自己的图片，请替换数据目录），命令如下：
执行该命令后，将会批量读取图片进行检测，并输出检测结果，包括图片中检测到的文本框位置、检测结果框住文本后的图片，如下图所示：
从上图也可以看出，EAST也能较好地检测出自然场景的文字，对其中一些带有旋转角度的文字也可准确地检测出来。 （4）EAST文本检测能力封装 为了方便将EAST提供给其它代码调用，通过对eval.py进行修改，封装EAST文本检测的方法，可直接供其它代码调用，代码如下： # 基于 SegLink 的文字检测方法 # 输入：图片 # 返回：文本框位置 def text_detect(img): with tf.name_scope('eval'): with tf.variable_scope(tf.get_variable_scope(),reuse=True): # 模型参数 image = tf.placeholder(dtype=tf.int32, shape=[None, None, 3]) image_shape = tf.placeholder(dtype=tf.int32, shape=[3, ]) # 预处理图片 processed_image, _, _, _, _ = ssd_vgg_preprocessing.preprocess_image(image, None, None, None, None, out_shape=config.image_shape, data_format=config.data_format, is_training=False) b_image = tf.expand_dims(processed_image, axis=0) b_shape = tf.expand_dims(image_shape, axis=0) # 预测文本框 net = seglink_symbol.SegLinkNet(inputs=b_image, data_format=config.data_format) bboxes_pred = seglink.tf_seglink_to_bbox(net.seg_scores, net.link_scores, net.seg_offsets, image_shape=b_shape, seg_conf_threshold=config.seg_conf_threshold, link_conf_threshold=config.link_conf_threshold) sess_config = tf.ConfigProto(log_device_placement=False, allow_soft_placement=True) sess_config.gpu_options.allow_growth = True saver = tf.train.Saver() if util.io.is_dir(checkpoint_dir): checkpoint = util.tf.get_latest_ckpt(checkpoint_dir) else: checkpoint = checkpoint_dir with tf.Session(config=sess_config) as sess: # 加载模型 saver.restore(sess, checkpoint) # 预测文本框 image_data = img image_bboxes = sess.run([bboxes_pred], feed_dict={image: image_data, image_shape: image_data.shape}) bboxes = image_bboxes[0] return bboxes6. 弯曲文字：DBNet（Real-time Scene Text Detection with Differentiable Binarization） 虽然EAST解决了CTPN无法解决的问题：旋转、倾斜文本，但是仍然无法解决扭曲的文本，但是在现实中依旧是存在十分多的这一类场景，因而像DBNet这些基于分割的自然场景文本检测方法变得流行起来。
模型结构：
首先：图像输入特征提取主干，提取特征； 其次： 特征金字塔上采样到相同的尺寸，并进行特征级联到特征F； 然后：特征F用于预测概率图（probability map P）和阈值图（threshold map T）； 最后：通过P和F计算近似二值图（approximate binary map B^） 算法的亮点： 1.可微二值（differentiable binarization）且自适应阈值： 一般的二值化操作都是使用标准二值化：
由于上面提到的二值方法不是可微的，因而就不能在分割网络中随着训练的过程进行优化，为了解决这个问题文章提出了一个函数来近似这个二值化过程，既是而在这里是使用可微的二值化。所以，正负样本的优化是具有不同的尺度的，有利于产生更有利于区分的预测
2.可变卷积：
作者使用可变形卷积的原因：可变形卷积可以提供更加丰富的感受野，这对于极端比例的文本检测效果有益。图中以两个3*3的卷积为例，可以看到对于普通卷积来说，卷积操作的位置都是固定的。而可变形卷积因为引入了offset，所以卷积操作的位置会在监督信息的指导下进行选择，可以较好的适应目标的各种尺寸，形状，因此提取的特征更加丰富并更能集中到目标本身。 训练标注的生成：
Ls：收缩文本实例的loss；Lb：二值化之后的收缩文本实例loss；Lt：二值化阈值map的loss
上面三个损失分量分别是分割概率损失、二值图损失、阈值图损失，α \alphaα=1.0,β \betaβ=10.0 α=1.0,β=10.0。并且为了样本均衡这里使用了困难样本挖掘，保持正负样本的比例为1:3。
为方便介绍，以上CTPN、SegLink、EAST，DBnet的文本检测能力封装时，将加载模型、文本框预测、图片绘制文本框等代码写在一起，而在实际生产使用中，一般是将其分开，在后台启动OCR服务能力时预先加载模型，然后提供核心的文本检测、识别能力，而输出结果是否将文本框绘制到图片上，则视具体需求场景而定。 |
训练标注的产生和PSENet很像，正样例区域产生通过收缩polygon从G到Gs，使用Vatti clipping algoithm，补偿公式计算：
网络的损失函数：
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