2022张宇考研基础30讲 第六讲 中值定理 | 您所在的位置:网站首页 › 证明函数可导有几种方法 › 2022张宇考研基础30讲 第六讲 中值定理 |
文章目录
第六讲 中值定理介值定理导数介值定理
平均值定理费马定理罗尔定理构造辅助函数通用法则
拉格朗日中值定理多次使用拉格朗日
柯西中值定理泰勒公式
第六讲 中值定理
介值定理
这是因为 如果一个函数可导,那么这个导函数不可能存在跳跃间断点。 也不会存在可去间断点和无穷间断点(但是有可能会有振荡间断点,但是不会违背导数介值定理)
如果表达式大于或小于零 并且极限存在 则根据极限的保号性定理 极限的符号就等于表达式的符号
由此可以引申出这样的一个结论:
因此 证明某点导函数值为零可以有以下的思路:
应该把1移过去 然后可以发现 例如1.6.6: 1.6.3: 可以从需要证明的东西出发: 其实看到这个 第二种方法: 出题人所给的提示就是 因此这里可以构造函数: 然后其实这两种方法只差了一个常数: 而常数对于求导来说没什么区别 1.6.6
我们需要证明这个:
第二问 这样就可以得到三个相等的点,就可以使用过罗尔定理了 罗尔定理的难点在于构造函数和找相同的点 拉格朗日中值定理
观察这题所要证明的东西可以看到与罗尔定理有类似之处,说下区别: 首先拉格朗日可以推罗尔: 如果要证导数=0用罗尔,如果要证一阶导数等于一个函数值用拉格朗日 多次使用拉格朗日证明两个不同的值相等的时候,不能在一个区间内使用拉格朗日,因为如果在一个区间内使用拉格朗日会导致两个值可能是相同的。此时需要划分区间,然后在不同的区间使用。
那么接下来需要证明: 所以接下来只要取f(τ)=1/2即可 而根据介值定理 一定存在τ属于(0,1)使得f(τ)=1/2 所以如果是考研题会有个第一问:
另外 柯西中值定理考的较少 33年只有2000考过一次
(正好柯西的老师是拉格朗日,拉格朗日老师是罗尔,一代一代发扬光大tql) 例题:
并且还需要注意这两个定理成立的条件: 接下来看这题的第二问: 看到所要证明的东西中有积分和对称区间,我们联想到: 首先对于积分形式 有这样的一个关系:奇函数在对称区间积分和为零) 接下来在第一问的基础上,两边取积分:
|
今日新闻 |
推荐新闻 |
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |