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1 介绍 一个直角三角形,短的直角边叫勾,长的直角边叫股,斜边叫弦。勾的平方加股的平方等于弦的平方,所以称之为勾股定理。 ![]() 02 商高提出 根据《周髀算经》记载,公元前1000年,商高(西周初数学家)与周公(名旦,姬昌第四子,儒学先驱)的对话中,首次提出了勾股定理。 《周髀算经》原文记载: ![]() 若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日。 ![]() 03 毕达哥拉斯提出 公元前6世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯,提出了勾股定理,但证明方法已失传。所以西方多称这个定理为毕达哥拉斯定理。 04 欧几里德证明 公元前4世纪,古希腊数学家欧几里德,在《几何原本》中明确证明了勾股定理。 说明:同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍,如下同色块的面积是相等的。 ![]() 05 赵爽证明 三国时期吴国数学家赵爽,在《周髀算经》的注释中记载“勾股各自乘,并之为玄实,开方除之即弦”。并通过“勾股圆方图”证明了勾股定理。 说明:大正方形的面积等于4个直角三角形加上一个小正方形面积之和。 ![]() 06 爱因斯坦证明 爱因斯坦在11岁时获得了一本几何书,有一天叔叔给他讲勾股定理时,他觉得证明太复杂,于是就自己想了一种方法来证明。 说明:三个直角三角形相似,那么该三角形的面积与以斜边构成的正方形面积之比固定。 ![]() 07 加菲尔德证明 加菲尔德在1880年当选美国第20任总统,他在五年前证明了勾股定理,因此也称这个证明方法为“总统证法”。 说明:梯形面积等于3个直角三角形的面积之和。 ![]() 08 小K证明 通过相似三角形,边长之比相等,证明了勾股定理。 ![]() 09 图形拼接证明 一切尽在不言中,别说话,看图。 ![]() 10 辅助圆证明 以点B为圆心,BA为半径作圆,延长BC交圆于点E,D,则三角形DCA相似ACE。 ![]() 11 切割定理证明 直角三角形ABC,以点B为圆心BC为半径作圆,交AB及AB延长线于D,E,则BE=BC=BD=a。 ![]() 12 面积合成证明 一切尽在不言中,别说话,看图。 ![]() 13 行列式证明 二阶行列式公式:。 说明:二阶行列式等于以两个向量为边张成的四边形的面积。 推广:n阶行列式就等于以n个向量为边在n维空间中张成的n维体的体积。(以后我会专门写一篇n维空间的文章) ![]() 14 无穷级数证明 根据极限定理,有。 根据如下图先得到。 ![]() 然后通过如下图的无限划分,得到。 ![]() 再通过如下图得到。 ![]() 最后通过如下运算证明勾股定理。 ![]() 15 鞋带公式证明 Shoelace公式,也叫高斯面积公式,用于求多边形面积。因为计算的时候交叉相乘像系鞋带一样,所以叫鞋带公式。 由N个顶点围成的多边形,顶点分别为 ,则面积为: = \frac{1}{2}\left| \sum_{i=1}^n det \begin{pmatrix} x_i& y_i\\ x_{i+1} & y_{i+1}\end{pmatrix} \right|![]() ![]() 如果喜欢小K的文章,请点个关注,分享给更多的人,小K将持续更新,谢谢啦! |
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