第三节 现代证券组合理论

一、现代证券组合理论的产生和发展   　　前一节的分析表明，在证券投资选择上，投资者必须同时关注收益和风险两个因素。然而，尽管投资者可以对证券的收益和风险进行一定的分析和计算，但对预期的最高收益和所能负担的最大风险却是无从确定的；同样，虽然投资者懂得分散化投资能够减少风险，同时也降低收益，但是，他们对于证券要分散到怎样程度，才能达到高收益与低风险的最佳结合，也无法肯定地回答。现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）正是一种关于在不确定条件下的证券投资行为的理论。它研究并回答，在面对证券市场上各种各样的投资机会时，理性的投资者应该怎样做出最佳的投资选择，将可供投资的资金按合适的比例，分散投资于多种不同的资产上，形成最理想、最满意证券组合，实现投资效用的极大化。　　现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里·M·马柯威茨(Harry M. Markowiz)。他于1952年在美国的《金融杂志》上发表的具有历史意义的论文《证券组合选择》，以及1959年出版的同名专著，阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，奠定了对证券选择的牢固理论基础。由于马柯威茨在这方面的开创性贡献，他被授予了1990年诺贝尔经济学奖。　　马柯威茨有关证券组合理论的中心观点是，认为投资者的投资愿望是追求高的预期收益，并进可能地规避风险。因此，对于一种证券组合，不仅要重视预期收益，而且也要考虑所包含的风险。马柯威茨的证券组合理论回答了，在既定风险水平的基础上，如何使证券的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小。　　但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券组合，需要大量而繁重的计算工作，投资者必须计算每一种证券的期望收益及其离差，以及各种证券之间的相关度，而且证券市场特别是股票市场上的价格变动十分频繁，价格一有变化，现有的证券组合与市场上的其他证券的风险—收益关系也将发生一系列的改变。为了保持组合所包括证券的满意的风险—收益关系，整个计算程序又需要重新进行一次。　　美国的另一位经济学家威廉·F·夏普（William F. ShaRpe）发展了马柯威茨的理论，他于1963年发表了一篇题为《证券组合分析的简化模型》的论文，新辟了一条简捷的证券组合分析途径。他认为，只要投资者知道每种证券的收益同整个市场收益变动的关系，不需要计算每种证券之间的相关度，就可以达到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能得到的相似结果，大大简化了进行证券组合分析所必需的数据类型和输入量，也大大简化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。夏普在发展证券组合理论上的另一贡献是他和约翰·林特纳（John Lintner）、简·莫森（Jan　Mossin）一道，创立了具有广泛应用价值的资本市场理论，又称资本资产定价模型（The Capital Asset Pricing Model，简称CAPM模型）。由于夏普的贡献，他在1990年与马柯威茨同时被授予诺贝尔经济学奖。值得注意的晕，在夏普等提出CAPM模型的同时，斯蒂芬. A. 罗斯（Stephen A. Ross）提出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套利定价理论”（The Arbitrage Pricing The0ry，简写为APT）。这一理论认为预期收益是与风险紧密相连以至于使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止境地获取收益。　　证券组合理论是证券投资学中最复杂的一种应用理论体系，也是一个内容庞大的理论体系。这里只就其主要内容做一介绍。 二、证券投资组合理论的主要内容   　　（一）基本理论假设　　由于证券市场极其复杂，为了从本质上把握现实，便于成功地建立理论模型，现代证券组合理论常做出一些使情况得以简化的理论假设，这主要包括：　　1．证券市场是有效的。即投资者对于证券市场上每一种证券风险和收益的变动及其产生的因素等信息都是知道的，或者是可以得知的。　　2．投资者是风险的规避者。也就是说，他们不喜欢风险，如果他们承受较大的风险，必须得到较高的预期收益以资补偿，在两个其他条件完全相同的证券组合中，他们将选择风险较小的那一个。风险是通过测量收益率的波动程度（用统计上的标准差来表示）来度量的。　　3．投资者对收益是不满足的。就是说，他们对较高的收益率的偏好胜过对较低收益率的偏好，在两个其他条件完全相同的证券组合中，投资者选择预期收益率较高的那一个。　　4．所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。这便要求投资收益率及其标准差可以通过计算得知。　　5．每种证券之间的收益都是有关联的，也就是说，通过计算可以得知任意两种证券之间的相关系数，这样才能找到风险最小的证券组合。　　6．证券投资是无限可分的。也就是说，一个具有风险的证券可以以任何数量加入或退出一个证券组合。　　7．在每一种证券组合中，投资者总是企图使证券组合收益最大，同时组合风险最小。因此，在给定风险水平下，投资者想得到最大收益；在给定收益水平下，投资者想使投资风险最小。　　8．投资收益越高，投资风险越大；投资收益越低，投资风险越小。　　9．投资者的任务是决定满足上述条件的证券组合的有效集合。有效集合中的每一元素都是在某一风险水平下收益最大的证券组合。　　（二）证券及证券组合的收益与风险　　在马柯威茨的模式中，为决定一个有效“组合”，有三个变量是必需的，这三个变量即收益、风险和每种证券与其他各种证券之间的相关系数。　　1．个别证券的预期收益与风险　　（1）预期收益率　　如果已经知道某一证券全部收益结果出现的概率，那么，无论其结果出现的可能性是否等概率，预期收益率都等于各种收益的结果与其出现的概率之积相加的总和。用公式表示为：

　　式中，E（Ri）表示证券i的预期收益率；j＝1，2，3，…，m，表示证券i取得收益的m种可能性；Pij表示证券i出现第j种可能性概率；Rij表示证券i出现第j 种可能性可以获得的收益率。　　（2）风险的测量　　在确定性情况下，收益率是进行投资决策的最好依据，在不确定情况下，仅仅依靠预期收益率一个指标来判断证券的优劣并进行投资决策是不够的，投资者还必须考虑不能实现预期收益的风险。在证券投资中，实际收益率都不一定等于预期收益率，它可能高于或低于预期收益率，而它们之间的差距越大，不能实现预期收益率的可能性也越大，投资的风险也就越大。这样，证券实际收益率围绕预期收益率的波动程度便成为判断证券优劣的第二个指标，即风险指标。　　风险测量的最直观方法，是直接计算证券每一种可能的实际收益率与预期收益率的离差Rij-E(Ri)，然后再对全部离差加总求平均值，看平均离差的大小。平均离差越大，说明波动程度越大，风险越大；反之，则相反，但是，这种方法在数学上是不可行的，因为离差值有正有负，在相加求平均值时，正负离差可以互相抵消，从而，平均离差并不能反映真实的风险情况。　　为了解决这一问题，目前较为普遍的一种做法是用方差和标准差作为衡量风险大小的指标。先对每一离差进行平方，然后对全部离差的平方求平均值，这在统计上称为均方差或方差，如果对方差求正平方根，即得标准差。　　如果用 表示证券i的收益的方差，用 表示标准差，则风险的计算方法如下： 

　　均方差和标准差的含义表明，某项证券的收益均方差或标准差越大，表明该证券实际收益围绕预期收益率的波动程度大，从而投资者不能实现预期收益率的可能性也越大，投资风险也越大。　　2．证券组合的预期收益与风险　　在投资是由两个或两个以上证券组成的证券组合中，收益与风险的计算与测量会复杂得多，其性质也与个别证券有很大差异。　　（1）预期收益率　　证券组合的预期收益率可以用所包含的各种证券的预期收益率的加权平均数来表示。用公式表示为：

　　式中，E（Rp）表示证券组合p的预期收益率；i＝1，2，3，...,n，表示证券组合p是由n种不同的证券构成；Xi表示在证券组合p中证券i所占的比重；E（Ri）仍表示证券i的预期收益率。　　（2）风险的测量　　证券组合的风险测量，是一个比较复杂的问题。这是因为，第一，可供选择的机会大大增加了，投资者不仅能在多种证券之间进行选择，而且可以将他的资金按不同的搭配方式投放在这几种证券上。每一种搭配方式，就是一种证券组合，一种可供选择的机会。第二，更重要的是，与预期收益不同，证券组合的风险并不等于组合中单个证券风险的加权平均值，在许多情况下，前者要小于后者。原因是，证券组合的风险不仅取决于构成它的各种证券的风险，而且还取决于它们之间相互关联的程度。这种相关的程度可以用统计学上的协方差或相关系数来表示。　　如果用R1j-E(R1)表示证券1的收益离差，R2j-E(R2)表示证券2的收益离差，证券1和证券2收益的协方差（用O1,2表示）就可定义为两种证券收益离差乘积的期望值，用公式表示即为：

　　协方差可以取正值，也可以取负值。协方差取正值表明，证券1的收益和证券2的收益有相互一致的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，另一种证券的收益也高于（低于）预期收益。协方差取负值表明，证券1的收益和证券2的收益有相互抵消的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，伴随以另一种证券的收益低于（高于）预期收益。如果两种证券收益结果的变化方向之间无任何关系，则其协方差等于零。为了计算上的方便，一般情况下，是通过把协方差标准化，用相关系数来代替协方差。　　如果用Oi和Oj分别表示证券i和证券j的标准差，Oij表示这两种证券之间的协方差，用Pij表示两种证券之间的相关系数，则相关系数用公式可表示为： 

　　也就是说，相关系数是协方差除以两种证券标准差乘积的商。相关系数仍然保持着协方差的性质，只是其取值范围被限制在-1到+1之间，这便于比较两种证券之间的关系。当0＜Pij≤+l时，两种证券之间存在正相关关系， 越接近+1，正相关性越强，等于+l时为完全正相关； 越接近0，正相关性越弱。当-1≤Pij＜0时，两种证券之间存在负相关关系，Pij越接近-1，负相关性越强，即两种证券之间的风险抵消幅度越大；Pij越接近0，负相关性越弱，即相互抵消幅度越小。当Pij=0时，两种证券之间互不相关。　　弄清了协方差和相关系数后，证券组合风险的测量就容易理解了。证券组合的风险也是用证券组合的预期收益率的均方差来测量的。如果用O^2_p表示证券组合P的方差，则：

　　在存在两种证券组合的情形下，设R1j和R2j分别表示证券1和证券2的第j个收益结果，E(R1)和E(R2) 表示期预期收益率，X1和X2分别表示投向证券1和证券2的资金比例，那么，由这两种证券构成的证券组合的风险计算就是：

　　展开整理，可得：

　　显然，E[(R1j-E(R1))(R2j-E(R2))]就是证券1和证券2 的收益协方差O1,2，故上式又可以简化为：

　　推而广之，如果在一般情形下，假设证券组合P由n种证券构成，其中每一种证券的风险是O^2_i(i=1,2,...)，证券i和证券j之间的协方差为Oij，每一种证券的投资比例为Xi(i=1,2,...)，那么，由这n种证券构成的证券组合P的风险O^2_P就可以用计算证券组合风险大小的一般公式求得：

　　从该公式可以进一步考虑几种情况： 　　首先，如果所有的证券都不相关，那么，它们之间的协方差就等于零。证券组合风险则为： 

　　其次，假定在每种证券上的投资比重相等，且各证券之间不相关，则有：

　　式中O^2_i表示构成证券组合P的所有单个证券方差的平均值。n越大，证券组合的方差就越小。当n趋向无穷大时，证券组合的方差O^2_i就趋于零。这是—个一般的结论：如果有足够多的不相关证券，由它们构成的证券组合的方差就趋于零，即风险趋于零。　　再次，如果证券组合中成对证券不独立，即证券相互之间有相关关系，协方差不等于零时，则有：

　　然而，当n趋向无穷大时， 趋向于零，则上式变成：

　　最后，假定每种证券投资比例相等，证券之间有相关关系，即协方差不等于零时，有：

　　O^2_i和Oij 分别表示组合中各证券方差的平均值及各证券之间协方差的平均值。　　当n变得无穷大时，a^2_i趋于零，则上式变成：

　　（三）有效边界　　在介绍有效边界之前，我们必须先了解有效证券组合的概念。前边的理论假设表明，投资者总是在追求投资预期收益最大化的同时尽量使投资风险最小化。我们把满足这种决策要求的证券组合称作有效证券组合。具体他说，有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。　　根据上述三个条件，可以概括出这样一条定理：一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种预期收益率水平上风险最小的有效证券组合的集合群中选择出最佳证券组合，这条定理，就叫做有效集定理（Efficient Set Theorem）。满足这一要求的证券组合集合叫做有效集（Efficient Set）或有效边界。　　图7-1画出了5种证券组合的预期收益和风险的搭配情况。

　　在图中，证券组合B不是有效组合，因为在同样预期收益水平下，证券组合D比其风险小；证券组合C也不是有效组合，因为在同样风险水平下，证券组合D比其预期收益高。同样，E也不是有效组合。只有A、D点代表的组合才是有效组合。由 A、D点连接而成的曲线代表了所有有效证券组合的集合，该曲线就是有效边界。　　有效边界可以运用数学语言简明地描述。假设有效证券组合P是由n种证券构成，其中每个证券的比例份额为Xi（i＝1，2,…），则该证券组合的风险为：

　　其预期收益率为：

　　我们可以先确定E（Rp）的取值，再根据E（Rp）的不同取值求风险的极小值Min（O^2_p）。由此获得的与某一预期收益率E（Rp）对应的证券组合便是一个有效的证券组合。通过不断变化E（Rp）的取值，就可以得到所有的有效证券组合。　　在一般情形下，由于投资者不能进行证券的买空卖空，因此，投资者购买的证券，必须是其实际持有的证券，因此，Xi必须大于或等于零，且各种证券投资比重Xi之和必须等于1。因此，求解过程便可以写作：

　　满足约束条件：

　　显然，这是一个普通的二次规划问题，具有标准的解法。　　（四）选择最佳证券组合　　求出证券组合的有效边界后，投资者仍然面临选择。在图7-1这条曲线ADG上，每一点都代表一种投资组合，可以说每一点不比其他点好，每一点也都不比其他点差。从这条曲线左下角向右上角移动时，投资收益与投资风险同时增长，可能的收益增加一点，可能的风险也相应增加一点。　　那么，投资者将怎样选择最佳证券组合呢？这就要看投资者的“效用倾向”了。效用倾向是指投资者对投资收益和风险的态度。每一个投资者都有自己的效用倾向曲线，在这条线上的任何一种收益—风险组合都被投资者无选择地接受，所以，这条曲线可以称作投资者效用无差异曲线。投资者的无差异曲线有许多条，都是平行的，较靠左上的无差异曲线代表较高的满足程度，如图7-2中I2、I3两条曲线所体现的投资者的效用满足程度都比曲线I1高。

　　投资者总是希望选择能够满足他们较高层次欲望的投资。因此，在图7-2中，投资者更愿意先把I3上的证券组合，但是这样的证券组合却不存在，因为可供投资者选择的证券组合只能是机会集内（图中L曲线及其以内的点）的证券组合，而I3在机会集之外。当然，曲线I1在机会集内有无数个证券组合可供投资者选择，并且在有效边界上有两个交点A、B的证券组合可供投资者选择，但这表明，在有效边界上还有比I1更能满足投资者投资欲望的无差异曲线。图中的I2线就是这样一条曲线，曲线I2与有效界面有接触点，并且只有唯一的一个切点C，只有C才是能够满足投资者最佳选择的最佳证券组合。因此，投资者选择的最佳证券组合必须是既在有效边界上，又在无差异曲线上，并且交点只有一个的证券组合。在图中，投资者既不可能选择有效边界L左上方的证券组合，也不会选择无差异曲线I2右下方的证券组合，而只选择无差异曲线I2，并且是它与有效边界切点C所代表的证券组合。　　（五）证券组合分析的简化　　前面的分析表明，为了确定有效边界，需要获知可供考虑的每种证券的预期收益率、方差和每一对证券的相关系数这样一些数据资料。从前面的公式可导出:

　　据此，我们在进行证券分析时，需要的数据有：　　（1）n个预期收益率E（Ri）；　　（2）n个均方差 ；　　（3）n（n一1）／2个相关系数Pij。　　共需要2n+n（n-1）/2个输入数据。对于一个每天跟踪150到250种股票的金融机构来说，意味着每天要处理11475到31625个数据。很显然，每天处理几万个数据，在时间和人力上都是不可能的。于是，一种新的模型——单指数模型应运而生，它使证券组合分析大大简化了。　　观察证券市场，可以发现，当市场价格上涨时，大部分股票的价格也上涨，当市场价格下跌时，大部分股票价格也下跌。这说明，股票的价格除了受本身特定因素的影响外，还受某些共同固素的影响，而后者往往通过市场变化反映出来。　　据此，可以将一个证券的收益分解成两部分：由市场决定的部分和由市场以外的因素决定的部分 ，前者依赖于市场，后者独立于市场，两部分之间不存在直接的相关关系。用公式可表达为： Ri=Ui+βiRm　　式中，Ui是证券收益率中独立于市场即与市场作用无关的部分，它是一个随机变量； 是来自市场的收益率，也是一个随机变量；βi则表示Rm的变化可能造成证券的收益率Ri发生改变的一个测度，它反映了证券i对市场的灵敏度，是一个常数，βi越大，表明证券i对市场变化越敏感，反之则相反。　　Ui作为独立于市场的部分，又可分为两部分：表示Ui预期值（常数）的ai和表示随机因素的ei，即：　　Ui=ai+ei　　因此， 　　Ri=ai+βRm+ei　　这就是描述证券收益率的单指数模型，因为公式中只采用了一个市场指数Rm。单指数模型大大简化了证券组合分析的计算过程。 三、资本资产定价理论   　　（一）资本资产定价理论的目标和基本假设　　前面介绍的证券组合理论，属于规范经济学的范畴，因为它在本质上是告诉证券投资者（个人和机构）应该怎样去寻找最佳证券组合，以达到规避风险和实现投资预期收益最大化的目的。　　资本资产定价理论即CAPM模型属于实证经济学的范畴，它以证券组合理论为基础，研究如果投资者都按照前述方法行事，使得证券市场达到均衡时，价格和收益率如何决定的问题。这种方法是描述性的，它用一般均衡模型刻画所有投资者的集体行为，揭示在均衡状态下，证券收益率与风险之间的关系的经济本质。它可以分为两个步骤：第一步，假定资本市场处于均衡状态，同时假定每一个投资者都按照证券组合理论的要求进行决策，通过对投资者集体行为的分析，求出所有有效证券组合的均衡价格，即所谓的资本市场线（Capital Market Line，简称CML）；第二步是，在CML的基础上求出证券市场的均衡价格，即每一种证券组合，无论其有效与否，在市场均衡条件下的收益率，即所谓的证券市场线（Security Market Line，简称SML）。　　资本资产定价理论以证券组合理论为基础，因此，有关证券组合理论的假设条件在这里也同样适用。但这一理论还必须对资本市场提出一些限制性假设：　　1.所有投资者都按照证券组合理论的建议，根据对证券市场预期收益率、风险及各收益率之间的关系进行投资决策；　　2.所有投资者对市场前景的预测都一致；　　3.所有投资者在同一时间内面临的市场条件相同。每个投资者都可以以无风险利率任意贷出或借入，无论贷出还是借入，利率都一样，而且对每位投资者而言，它是一样的。　　（二）资本市场线    根据证券组合理论，在不存在无风险借贷的条件下，投资者所面对的是图7-3代表有效边界的曲线AMC。

图7-3资本市场线

　　但是，一旦允许无风险供货借贷存在，投资者所面对的有效边界则会发生改变。资本市场理论认为，若能以相同利率自由借入和贷出，所有投资选择都在一条直线上。如图7-3所示，R为无风险利率，从R引出一条射线RMB与AMC相切于M点，RMB射线就是投资者面对的新的有效边界。因此，现在的有效证券组合都位于RMB直线上，它包括由市场证券组合与无风险借贷结合而得到的各种风险与收益结合。M点表示投资者将全部资金投入风险证券组合M，这时既不借入也不贷出； 点表示投资者将全部资金投入无风险资产；在R与M连线之间的点表示投资者把一部分资金投资于M，并从M点贷出一部分资金投资于R，所形成的组合收益比M点低，同时风险也比M点低；在M与B连接的射线上的点表示投资者除将自己的全部资金投资于M点，而且还从无风险利率R处，以成本为 借入一定量的资金再投资于M点，所得的收益比M点更高，当然风险也更大。但是，投资者选择新有效边界 MB上哪一点的证券组合，则取决于其自身的投资无差异曲线I及其与 MB的切点，如图中投资者的最优投资组合为B点的证券组合。　　资本资产定价模型中这一线性有效边界RMB，就称为资本市场线（CML）。它代表了投资者在证券市场上所有的有效投资机会，其他所有的证券组合都位于资本市场线以下，都不是有效的证券组合。　　资本市场线的斜率等于市场证券组合的预期收益率与无风险证券的预期收益率的差E（Rm）-Rf除以它们风险的差 ，即等于 。由于资本市场线的纵截距为 ，所以，资本市场线的方程表达式为：

　　式中，E（Rp）和Op分别为有效证券组合的预期收益率和风险（标准差）。从公式可以看出：第一，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一种线性关系；第二，在均衡条件下，有效证券组合的预期收益率都是由无风险借贷利率Rf和附加收益率两部分构成。其中，Rf可以被看作时间的价格，或等候的报酬，或在未来现金流通完全确定情况下把当期消费推迟到下一个时期进行所需要的作为补偿的收益；(E(Rm)+Rf)/Om可以被看作有效证券组合的市场风险价格，或单位风险的报酬，或有效证券组合增加1单位风险水平可以获得的额外收益，故此，附加收益率就等于市场风险价格乘以所冒风险的总量，实际上可以看成是冒市场风险所带来的报酬。这种有效证券组合的预期收益率等于时间推迟的补偿加上风险的补偿，就是资本市场线的经济意义。　　 （三）证券市场线　　上述分析表明，在均衡条件下，所有有效证券组合的预期收益率与其风险之间存在着一个简单的线性关系，这体现在资本市场线上。但是，在证券市场上，除了有效的证券组合外，还存在着各种无效的证券和证券组合，在均衡条件下，它们的预期收益率又该如何确定、其预期收益率与风险之间又是怎样的关系呢？或者，干脆地说，证券市场上所有的证券，无论其有效还是无效，它们的预期收益率及其与风险的关系应该如何确定呢？证券市场线提供了这样一种描述所有证券和证券组合的收益及其与风险关系的方法。它不仅通用于有效证券组合，也适用于非有效证券组合；不仅适用于证券组合，也适用于单个证券。　　设i为某一特定证券，M为市场证券组合。在均衡状态下，证券i的预期收益率与该证券同整个市场证券组合相关性（协方差Oim）之间的关系可以表示为：

　　式中，E(Ri)表示证券i的预期收益率；E(Rm)为市场预期收益率；O^2_m表示市场风险（均方差）；Rf表示无风险借贷利率，其中，

　　这一公式表明，Oim越小，说明证券i与市场证券组合之间的相关性越弱，其相对风险较小，收益稳定性较高，故被广大投资者所追求，需求量较大，因而其价格也较高，预期收益率就较低；Oim越大，说明证券i与市场证券组合之间的相关性越强，由于其市场风险较大，收益稳定性较差，投资者对其需求较小，其价格也较低，从而其预期收益率就较高。　　公式

　　所代表的是一条直线，表明 与预期收益率的关系是线性的。证券i的预期收益率与用证券和市场证券组合的协方差 测度的风险之间的这种关系就称为证券市场线SML，如图7-4。

图7-4 证券市场线（1）

　　在上图中，M点表示市场证券组合，它隐含一个假设，即所有投资者都认定不可能有比市场组合更好的证券组合。在图中，若在1点投资，称为保守型的，在2点投资称为激进型的。　　证券市场线也可以用另一种方式表示：

　　由该公式可知，当βi=1时，E(Ri)=E(Rm)，即为M点，由此，可以将证券市场线绘制成以βi测度风险的图形，见图7-5。

图7-5 证券市场线（2）

　　以βi刻画的证券市场线对问题的说明更加直观：　　1．当βi=1时，说明证券i（或证券组合）的风险与市场风险相同，此时为最佳证券组合；　　2．当βi1时，说明证券i（或证券组合）的风险大于市场风险，这种证券组合被称为激进型的。 四、套利定价理论   　　与资本资产定价模型相比较，套利定价理论也是一种均衡的资产定价模型，但与前者不同的是，前者依赖于均值方差分析，后者则依赖于证券的收益率生成过程，假定收益率是由一个要素模型生成的。　　套利定价理论假定证券i的收益率同一组影响它的要素线性模型相关，用公式表示就是： 

　　式中，ai为所有要素都取零值时证券i的预期收益水平；Fj为影响证券收益率的第j个要素的值，bij为证券的收益率对第j个要素的敏感度，ei为随机误差项，其均值为零，方差为O^2_ei。　　对于充分描述证券收益率生成过程的模型来说，该公式还必须满足以下条件：

　　根据APT的假设条件，两个风险相同的证券或者证券组合不可能提供不同的预期收益。因为一旦出现与上述相反的情况，套利者就有机可乘，它可以在卖入预期收益率高的证券的同时卖空预期收益率低的证券，从而不花一分钱，不承担任何风险而获利。而这种情况在均衡的条件下是不可能的。因此，所有的投资和证券组合E（Ri）-bik(k=1,2,K,j)空间中必须处于统一平面上。该平面的方程是：

　　如果存在一个证券组合，其bik=0(k=1,2,K,j)，其预期收益率为E(Rz)，则有：

　　如果存在无风险借贷，则有：

　　如果存在一种证券组合，其收益率只对第k个要素敏感，而其他j-1个要素不敏感，即：

　　综合上面的分析，可以得到：

　　这就是所谓的套利定价模型，它给出了均衡条件下资本市场上各种资产的价格风险关系。

五、有效市场理论   　　有效市场假说始于1965年美国芝加哥大学著名教授尤金· 法玛(Fama Eugen)在《商业学刊》（ Journal of Business）上发表的一篇题为《证券市场价格行为》的论文。根据法玛的论述，在资本市场上，如果证券价格能够充分而准确地反映全部相关信息，便称其为有效率。也就是说，如果证券价格不会因为向所有的证券市场参加者公开了有关信息而受到影响，那么，就说市场对信息的反映是有效率的。对信息反映有效率意味着以该信息为基础的证券交易不可能获取超常利润（Abnormal Return）。　　有效市场理论实际上涉及两个关键问题：一是关于信息和证券价格之间的关系，即信息的变化会如何影响价格的变动；二是不同的信息（种类）会对证券价格产生怎样的不同影响。　　对于证券市场上的信息—价格关系我们可以通过考察证券市场投资者行为来揭示这一关系。在证券市场上，所有的投资者都会关注并不断地在搜集有关证券的信息，包括国内外政治形势、宏观经济形势及其变动、行业发展前景、公司经营业绩、财务状况等等。投资者将采用各种各样的办法处理这些信息，试图准确地判断有关证券的价值、收益率和风险程度，并从中寻找被错误定价的证券，以进行无风险套利。然而，在一个有效的证券市场上，由于信息是公开、充分地披露的，每个投资者都能及时掌握同质等量的信息，并且都能根据所掌握的信息及时地进行理性的投资决策，为此，其结果是，任何与证券价格有关的信息都将反映在证券价格上，证券的“真实价值”就是其当前的价格。任何投资者都不可能通过信息处理而获取高于市场平均水平的投资收益，不存在基于现实信息的无风险套利空间。这是因为，不同投资者采用的信息分析处理方法不同，而且即使对于同样的信息也存在着不同的判断，因此，必然有人会高估股价，有人会低估股价，然而，在信息公开、充分披露的情况下，任何投资者都不可能单独地操纵市场价格，为此，如果所有的投资者都是理性的，那么，他们信息处理方法和分析意见的差异就不可能影响证券价格的系统性发展趋势，而只能引起证券价格的随机波动。　　有效市场理论的另外一个关键是证券市场的信息种类与不同效率的证券市场的关系。尽管我们说，在一个有效的证券市场上，所有证券价格都应是对与其相关的所有信息的市场反映，但是，由于信息来源或者说信息种类不同，其对证券价格的影响程度也不同，从而也会表现出不同效率的证券市场。为此，法玛定义了与证券价格相关的三种类型的信息：一是“历史信息”，即基于证券市场交易的有关历史资料，如历史股价、成交量等；二是“公开信息”，即一切可公开获得的有关公司财务及其发展前景等方面的信息；三是“内部信息”，即只有公司内部人员才能获得的有关信息。1967年5月，在芝加哥大学举行的证券价格讨论会上，哈里·罗伯茨（Harry Roberts）提出了与不同信息相对应的三种不同效率的证券市场。尽管哈里·罗伯茨的这篇文章并未发表，但其关于不同效率市场的划分却成为以后有关有效市场理论研究的基础。　　1．弱有效证券市场。弱有效证券市场是指证券价格能够充分反映价格历史序列中包含的所有信息，如有关证券的价格、交易量等。如果这些历史信息对证券价格变动都不会产生任何影响，则意味着证券市场达到了弱有效。这是因为，如果有关证券的历史信息与现在和未来的证券价格或收益无关，则说明这些历史信息已经被充分披露、均匀分布，其价值已在过去为投资者充分消化利用并反映在证券价格上。因此，在一个弱有效的证券市场上，任何为预测未来证券价格走势而对以往价格格局进行的技术分析都没有意义，因为目前的市场价格已经包含了由此分析所得到的任何信息。假定投资者确信某股票价格将在下周大幅上涨，则此价格就不再会渐趋于其新的均衡值。除非立即调整价格，否则就会形成有利可图的套利机会。可以预料，这一信息将会在有效率市场中被立即利用，从而任何未被利用的套利机会都将消失。　　当然，我们说投资者不可能借助技术分析方法，通过分析历史信息挖掘出被错误定价的证券，从而获取超常利润，并不意味着投资者不能获取一定的收益，而只是表明，就平均而言，任何利用历史信息的投资策略所获取的收益都不可能获得超过简单的“购买一持有”（Buy-and-Hold）策略所获取的收益。　　2．半强有效证券市场。半强有效证券市场是是指证券价格不仅能够体现历史的价格信息，而且反映了所有与公司证券有关的公开有效信息，如公司收益，股息红利，对公司的预期，股票分拆，公司间的购并活动等。因此，如果以上信息对证券价格变动都没有任何影响，从而市场参加者都不可能从任何公开信息的分析中获取超额利润，则证券市场就达到了半强有效市场。　　一个半强有效的证券市场意味着，公开信息的传播速度快且均匀，每个投资者都能同时掌握和使用有关公开信息进行投资决策，从而证券价格能在很短的时间内调整到位，消化掉所有的公开信息。如果公开发表的信息对证券价格变动趋势仍产生影响，则说明证券价格对公开发表的资料尚未做出及时、充分的反映，一些人就有可能通过分析这些公开信息获取超常利润，证券市场就尚未达到中强有效。　　3．强有效证券市场。强有效证券市场是指有关证券的所有相关信息，包括公开发布的信息和内部信息对证券价格变动都没有任何影响，即如果证券价格已经充分、及时地反映了所有有关的公开和内部信息，则证券市场就达到了强有效市场。强有效市场不仅包含了弱有效市场和中强有效市场的内涵，而且包含了一些只有“内部人”才知情的信息。在证券市场上，总有部分人拥有一定的信息优势，如上市公司管理层握有尚未公开发表的公司信息，强有效市场意味着即便是那些拥有“内部信息”的市场参与者也不可能凭此获得超过市场的投资收益，市场价格完全体现了全部的私有信息。　　可见，强有效市场描绘了这样一种理想的状况：价格永远是真实的市场价值的反映，永远是公正的。投资者除了偶尔靠碰运气“预测”到证券价格的变化外，是不可能重复地更不可能连续地取得成功的。

复习思考题：   　　1．主要概念：算术平均收益率、几何平均收益率、时间加权收益率、实际收益率、期望收益率、风险厌恶、风险溢价、系统性风险、非系统性风险、单指数模型、资本市场线、证券市场线、套利定价理论、弱有效证券市场、半强有效证券市场、强有效证券市场　　2．简述证券投资风险的度量及其主要类型。　　3．扼要阐述现代证券组合理论的演进。　　4．简述证券投资组合理论的主要内容。　　5．简述资本资产定价理论的主要内容。　　6.简述有效市场理论的基本思想。　　7.证明：如果有足够多的不相关证券，由它们构成的证券组合的风险趋于零。