漫谈圆周率的发展历程

    在平面图形中，圆无疑是最美丽的。有了圆，我们的世界才变得美妙神奇。现在出土的很多青铜器大部分都是呈圆形，说明早在殷商之前中国人就已经对圆有了感性认识。中国古代的天圆地方观念深入人心，更说明了中国古代先民对圆这一形状的感性认识，“圆满”也成为中国传统文化所追求的理想境界。

    正是基于对圆这种特殊造型的崇拜，使得中国人很早就对圆的大量的感性认识进行思考总结。“规者，正圆之器也。”汉代画像石《伏羲女娲天地日月》图中伏羲左手执矩，女娲右手持规。由此可见，中国古代从很早就开始认识圆，也开始了对于圆周率的计算。

    2000多年前，中国古代典籍中就有了关于圆的精确记载。成书于约公元前4世纪的《墨经》中，已经给出了关于圆的精确定义：“圆，一中同长也。”也就是说每个圆只有一个中心点，也就是圆心，从圆心到圆周作直线，长度都相等。墨子关于圆的定义是世界上最早的关于圆的定义，与欧几里得几何学中圆的定义完全一致。

    在容器制造、工程设计和各门科学中只要涉及到圆的计算都离不开圆周率。圆周率是圆的周长和直径的比值。我们可以自己动手，用一个圆形的碗（或者其他物品）、棉线和直尺，做一个简单的小实验。通过测量碗的周长和碗的直径，然后用周长除以直径，得到的比值始终接近3.14。这个比值和圆的大小没有关系，也就是说对任何一个圆，无论圆的大小如何，其周长和直径的比值都等于同一个常数。从另一方面来说，如果您没有得到3.14，那就说明您的实验工具并不是标准的圆或者测量不规范。

    1706年，英国数学家威廉·琼斯（1675—1749）首先使用希腊字母π表示圆周率。瑞士数学家欧拉（1707—1783）预测到圆周率在微积分乃至整个数学研究中的重要地位，在1748年出版的一本微积分教材中，建议用π表示圆周率，此后π成为国际通用的圆周率符号。1913年，日本数学家三上义夫（1875—1950）在《中日数学发展史》中，建议将355/113称为“π的祖冲之分数值”。

    中国科学家茅以升（1896—1989）“因感于圆周率史迹”，尝试探讨了近代中国“学术不振，逐渐沦丧”的原因。1917年4月，茅以升在《科学》杂志发表《中国圆周率略史》，率先把圆周率称为“祖率”，称祖冲之的π值是“精丽罕俦，千古独绝”。下面我们沿着科学发展的轨迹，探寻中国古代数学家对圆周率不断深入的认识过程。

    《周髀算经》是世界上关于圆周率概念的最早记载。该书是最晚成书于公元前1世纪左右的中国早期数学著作，其中明确指出：“圆径一而周三”。也就是说，对任何一个圆，其周长和直径的比值是一个常数。圆的周长和其直径的比值即圆周率等于3。虽然这个比值不够精确，却包含了明确的圆周率概念。《九章算术》最迟在东汉前期已经成书，是中国古代第一部数学专著。《九章算术》在计算圆的面积，圆柱和圆锥的体积时，仍然用π=3来计算。

    随着中国古代数学家的研究探索，“圆径一而周三”这个比值的误差逐渐被发现并引起了重视。怎样求得更加精确的圆周率数值，成为中国古代数学的重要课题。   （上）