计算复杂性理论初步（一）多项式时间归约

一、归约的意义

求解一个算法问题的时候，我们往往可以直观地感受到有些问题是比较难的，有些问题是比较简单的，但是我们并不能因为没有设计出一个比较高效的算法，就说它是一个难问题，所以问题的难易是相对的，我们需要一个科学的手段来界定问题的难易

我们可以用问题之间的归约，来界定两个问题之间相对难易程度的基本手段

二、优化问题与判定问题

很多经典的难问题都是优化问题，而一个优化问题往往可以转换成对应的判定问题。

一般而言，优化问题是关注某种特殊的结构，并希望优化该结构的某种指标

最大团问题就是典型的优化问题、

一个优化问题往往可以定义其对应的判定问题。判定问题关注同样的结构、同样的指标，但是不同于优化问题的是，它不在关注指标的最大、最小值，而是引进一个参数k，并问一个“是与否”的问题

研究判定问题的意义是什么呢：

1、能为研究问题的复杂性发挥什么作用？

2、判定问题比优化问题更简单，那么研究判定问题能否全面反映该问题的复杂性

三、归约的定义

问题P可归约到问题Q：问题P可以间接地通过解决问题Q来实现

四、多项式时间

我们将多项式时间可解的问题称作P问题

对问题这样分类的意义？