卡西欧使用(2): 如何使用卡西欧计算器解方程（以fx

  相信大家都知道这怎么解（

由于2-4元方程是有求根公式的，所以可直接使用计算器的方程功能求解。

  从说明书中，看似这是可以适用于所有方程求解的。但是，在“重要事项”中，说明书明确指出，此方法是有弊端的。同时在使用中，我们也经常会遇到方程明明有解却显示无解或算了半天却出现“L-R”很大的情况。原因就在于卡西欧使用的求解方法：牛顿法。

  因此，我们先来了解一下牛顿法的基本原理。

其严格的定义如下：

  说人话，就是先设置一个，然后从函数上(，）点做切线，交x轴于（，0）点，再从（，）做切线与x轴交于（，0）点，不断循环往复，就会趋于函数与x轴的交点，即方程的解。

  这个方法的一个问题在于：设定一个初值，最多只能找到一个解，因此很容易漏解。因此，我们可以在解方程时多带几个初值进去，同时画一下函数曲线的大致样子，判断一下大约有几个解，大概在什么范围。同时，尽量在解所在的单调区间内设定初值。

  同时，此方法还有一个问题:一些函数的特殊性质导致牛顿法失效。。此时计算器会显示无解或算很久后显示L-R很大。

例1：对于方程

函数图像如图：

我们设定x=1为初值。此时函数在x=1处切线与x轴平行，无法找到交点，计算器就会在算很久后显示：

而如果输入x=-2.5,则可较快得到解。

例2、对于方程

函数图像:

很明显，方程有解x=- ，但若我们输入初值x=1,计算器会显示无解。而若我们输入x=-1.5，则可以很快地得到结果。

但是，在实验中发现可能其用的方法不是牛顿法。例如在例2中，若输入x=-10，根据牛顿法是无法得到解的，但计算器却可以算出答案；对于方程,也出现了牛顿法不可用但计算器可以解的情况。猜测卡西欧可能使用了优化后的牛顿法求解。牛顿法的定义是收敛快，也就是计算次数少，但也较容易发散。

方法：1、将方程改写为的形式。

           2、设定初值（存入Ans存储器中）

           3、计算器输入

           4、按等号至数值不再变化。

原理：

注意：将方程转化为x=f(x) 的方法有两种：x=f(x)与x=f(x)的逆函数。其中一个是收敛的，而另一个则不收敛。

例3、

若我们输入的是并设定初值为5，则可算得x=0.739(弧度制）

但如输入,则不收敛，无法求得方程的解。

因此，当一个不行时，可以尝试另一个看能不能成功。大概率两个之中会有成功的，如果还不行可以尝试换个初值。

同时，和牛顿法一样，这个方法一个初值也只能求出一个根，因此也最好先分析根的分布再求解。

利用卡西欧计算器可以进行很多种方法的方程求解。但是在考试中，需要用卡西欧解方程了一般意味着已经没什么正常方法了。因此，这也只是万不得已时使用的。一般列出来这样完全无法解的方程说明题做错了（