整数计算溢出的处理

在做PAT_A1065时，涉及到了long long型相加溢出的情况

下面以简单起见，以int型为例

由于计算机内部存储数据是以补码的形式，假设int型 占32位， 则取值范围为[-2^31, 2^31-1]

则int型 a + b 正溢出时的取值范围为 [2^31, 2^32-2], 计算机的处理是略去最高位，即 %2^32，

左界：2^31 % 2^32 = 2^31， 但是2^31用int存储时， 会自动转为-2^31， 这可以根据补码形式理解——

2^31的二进制表示为为1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000， 其在int型下就是表示为-2^31

右界：（2^32-2） % 2^32 = -2。

即越界时，范围为[-2^31, -2]

同理，负溢出时，取值范围为[-2^32, -2^31-1], 计算机的处理是略去最高位，即 %2^32,

左界：-2^32 % 2^32 = 0，

右界：（-2^31-1） % 2^32 = 2^31-1，同样可以根据二进制的补码理解（此处负数的取整不是很好理解，只能根据二进制来理解）

即越界时，范围为[0, 2^31 - 1]

综上正越界时，表现为 a > 0, b > 0, a + b < 0;

负越界时， 表现为 a < 0, b < 0, a + b >= 0;

记住这个结论。

另：long long型的a b相加只能先存放在另一个long long变量c中 才能与另一个long long型的d进行比较， 而不能在if 的条件中直接让 a+b > d 这样比较，否则会出错，具体为什么我也不知道，晴神说的。