计算机中

引子：

一直以来，我看计算机书籍上关于计算机内数据存放，如一个字节-128~127表示为10000000~01111111表示郁闷。

后来：

计算机电路只用开和关来表示，对于二进制的0和1，所以计算机只有用二进制

表示。然后计算机只有加法器，没有减法器所以计算机内减法只有转化为加法才能存储。

然后：

科学家根据时钟的特性：时钟上有1~12个刻度，比如下午14点对应的是刻度2点，傍晚19点对应的是刻度7点，把时钟的12看做一个模，对于大于12的点只需要减去12那么对应的就是当前的时针点数。

同理科学家将十进制的1~9比作时钟上的刻度，假设十进制3位数666在1~999顺时针雕刻的均匀刻度圆盘上对应的刻度数就是666，那么3位数字-333怎么在同一个圆盘上表示呢？

答案很简单，只需要在999刻度为起点逆时针数333个刻度，得到的666刻度就可以表示为-333在这个圆盘中的刻度了！

科学家将这种表示方法称为补码，就是用一个定值（模）来反映数据。正数直接在模中找到对应的数据，负数通过模这个定值反向找出这个数据。

为什么：

为什么引用有补码的概念？

引用补码是为了解决前面问题：计算机中没有减法器，减法运算只能通过转化加法来进行。引用补码的好处在于相同进制的减法运算中，减去一个数等于加上这个数字的补码。

比如321-111=321+（999-111）=321+888=1209，咦？为什么结果不是210？

别急，前面提到模的概念，十进制的3位数模的定值为999,1209明显大于999

对于超出模的运算结果还要取模才是最终结果，1209-999=210与实际结果相符。

现在：

对于计算机中使用的二进制运算，在做减法时减去一个数等于加上这个数的补码同样适用，只是结果取字节位数（8的倍数）而已。

所以：

计算机中的数是以补码的形式存储的。

  由于二进制只有0和1两种数字，二进制正数的补码还是它自身，负数的补码直接取反就行了，10000001的补码是1111110。

奇怪了！为什么上面的10000001最高位1没有取反呢？

其实对于一个字节的最高位，计算机中是有规定的，正数的最高位为0，负数的最高位为1。

还没完：

现在好了吗？已经知道计算机中以补码的形式存储数字，也解决了减法转换加法的困难。

其实还没完，有一个特殊的数字需要处理，这个数字就是0。

按照之前的策略，用一位字节表示0其实有两种表示方法：

用负数表示0为：11111111，最高位1符号位，其余7位0000000取反1111111

用正数表示0为：00000000，最高位0符号位，其余7位0000000不变。

怎么办：

对于这种情况，科学家已经解决了，就是稍微改变存储策略。

怎么改变呢？

其实只是做了很小的变动：正数的不变，负数的移动了一位。

在原来的策略中-127的在计算机中的存储为10000000，最高位1为符号位，后面的7个0是取反后的结果；用负数表示0在原来的策略中表示为11111111。

现在要解决的问题是：如何将表示负数0的这种情况去掉，从而使计算机存储数据变得唯一。

科学家只是将原来表示-127的1000000用来表示-128，原来表示负数0的11111111用来表示-1。

这样一来就完美的解决了存储对于数字的唯一性问题！

所以：

-128~127在计算机存储的是10000000~01111111就是这样来的。

结论是：

计算机中存储的数字，正数的跟自身一致（正数补码就是自身），负数的要加-1才是计算机要表示的数。如-128在计算机的存储的是10000000，如果我们看到这串数字除掉符号位7个0取反计算出的是127就以为它要表示-127，其实计算机要表示的是数字-128，所以说要-1。