【遥感影像处理】最大似然分类（附MATLAB代码）

最大似然分类（也叫贝叶斯分类）是一种常见的监督分类的方法，其实现方法比较简单，因此通常会作为相关课程的编程小作业。这篇帖子就是以我自己做过的一个小作业为例进行说明。

最大似然分类是一种监督分类，监督分类的概念想必大家都清楚，我们需要将数据分为训练集和测试集。 至于最大似然的原理，网上有很多帖子都介绍了，我自己讲估计也讲不清楚，就只说一下编程实现的方法吧。

1. 通过训练集数据计算每一个类别的最大似然判别函数 要分多少个类别，就有多少个判别函数。判别函数中的x是一个列向量，比如一张RGB影像，其R、G、B值构成的列向量就是x。对于每一个类别，我们都可以计算该类别的像素的数学期望u（一般直接使用均值）,u也是一个列向量，大小和x相同。对于每一个类别的像素，我们将他们放在一起，比如RGB影像中某一个类别有100个像素，我们可以将其排成一个矩阵，大小为3×100，第一行为所有像素的R值，第二行为G值，第三行为B值。使用这个矩阵可以计算出下面所说的协方差矩阵，大小为3×3。P(w)代表先验概率，这里我们可以认为其等于该类别在训练集中出现的概率（虽然这并不准确）。 其中：

2. 将每一个像素点的值代入进行计算 比如要分五个类别，第一步得到的结果就是对应于五个类别的五个判别函数，我们将训练集中的每一个像素点（即每一个像素点的RGB值构成的列向量作为x）都代入五个判别函数进行计算，哪一个函数计算的结果最大，说明该数据（像素点）属于这个类别的概率最大，分类完毕。

注意：上述的过程中使用的协方差阵和先验概率理论上来说是不相同的，协方差矩阵按照处理的问题的不同有不同的选择方法，先验概率也应该按照实际的数据进行计算，不能说分五个类别就简单的记为0.2。但是，从我最终运行的结果来看，将五个类别的协方差阵的和作为这五个类别的协方差阵，将每个类别的先验概率记为0.2时得到的结果是最好的。但还是要知道这并不是最正确的做法。至于具体原因，有兴趣的同学们可以自己去了解。

3. 评定分类结果的精度 这里采用最基础的混淆矩阵来进行评定，通过混淆矩阵可以计算kappa系数。

训练数据和训练集的标签 待分类的影像和该影像的标签（需要标签数据来评定分类结果的精度）

这里展示两个版本的代码，第一个版本是我开头写的，对于每一个像素点采用的是for循环来进行计算，更容易理解，不过需要更多的运行时间，第二个版本是为了优化运行时间，将计算的过程改为了使用矩阵来进行（如果是编写C++代码的话，可以通过opencv或者eigen这些库来实现矩阵运算 ）。

第一版，采用for循环：

第二版，使用矩阵进行计算，优化了运行时间：

两个版本的运行结果是一致的 与标签相对比，可以看出大体是可以分类出来的，更多的分析可以使用混淆矩阵进行

总之按照这个流程，改写成C++版本的应该并不困难，矩阵运算推荐使用Eigen库。这个运行结果可以看出很多地方是没有被正确分类的，不过也只能做这种程度了，先验概率和协方差矩阵那里有兴趣的可以自己更改一下试试效果，使用的数据不同，这两个因素对结果会有一些影响。