北师大版初中数学九年级下册 1.4 解直角三角形 教学设计

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第一章 直角三角形的边角关系《解直角三角形》教学设计一、教学任务分析本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化.解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯.教学重难点、重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.二、教学过程知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、复习RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？总结： 直角三角形的边角关系（1） 三边满足勾股定理：a2+b2=c2（2） 两锐角互余：∠A+∠B=90°（3） 边与角的关系：sinA= cosA= tanA=sinB= cosB= tanB=2. 探究新知思考，一个直角三角形中，再给出一个元素边或者角，能不能求出其他的所有元素？给出两个呢？从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，已知 ，求这个三角形的其他元素.目的：让学生分析求元素的过程，强调审题，分析题干。老师在投影上板演过程，让学生初步学会如何书写解直角三角形的过程。例2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=，AB=，求出直角三角形的其他元素.目的：生分析，独立完成书写。规范过程，并让学生感受解题方法的多样性。例3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，且b=30，∠B=25°,解这个直角三角形.（ 边长精确到1.参考值：sin25°≈ 0.42，cos25°≈ 0.91，tan25°≈ 0.47，sin65°≈ 0.91，cos65°≈ 0.42，tan65°≈ 2.14 .）注意强调：鼓励学生用多种方法求解直角三角形，在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，尽量选择原始数据,避免累积误差.师在黑板上板演过程。例4.在直角△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a、b、c，已知 c=20，∠B=60°，则b的长度（ ）.A.10 B. C. D.目的：（1）（2）中已知两条边如何解直角三角形，（3）（4）已知一条边及一个角解直角三角形，本题的设计重在引导学生体会并归纳常规解直角三角形的常规方法：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，取原避中。”知识升华：用表格分析一般直角三角形中，如何通过已知条件选择适当的方法解直角三角形。所给元素 所求元素 方法两条边 两条直角边一直角边一斜边一边一角 一直角边一锐角一斜边一锐角4.能力提升练1、在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4cm.求：BC的长度.目的：课堂完成，学生板演，为下节课三角函数的应用的基本模型做铺垫。练2、在△ABC中，∠A=15°，AC=BC，AC=4,求△ABC的面积.三、课堂小结1、通过本节课的学习，大家有什么收获 2、作业布置：①、教材17页知识技能 1题（1）＋2题（1）②、能力培养③、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角④、补充作业：已知在△ABC中，则BC边的长为_______.四、板书设计：§ 1.4 解直角三角形一、概念 例题解直角三角形定义： 例1：二、口诀四、教学反思本节课，为解直角三角形应用题之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性.因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用.本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形.为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件.通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法.已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边已知一边一个锐角 （1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题 给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的.本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识过程.当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我及时不失时机地举例引出课本练习题中的判别梯子是否安全的问题，学生通过观察，思考，讨论，回答了两个问题， 每个人脸上都绽放出成功的喜悦.这节课由于内容较多，学生需要变式思维.我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数学的意识.这是我努力创设授课过程的出发点和重中之重.在教学过程中，采取了学生自主学习、小组讨论和师生互动的形式.通过教师积极组织引导，学生通过利用所掌握的解直角三角形知识与技能解决了生活中的实际问题，又激发了学生学习数学的积极性，为学生今后的学习奠定了基础.取得了教师预期的教学效果，比较圆满的完成了本节课教学目标设计.

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