立体几何建系设点+专题课件

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(共32张PPT)高二数学 空间向量立体几何建系设点问题引 入问题使用空间向量解决立体几何问题，说是向量运算，不如说是点的坐标运算，所以建系找点的坐标就显得很重要，那么建立适当的空间直角坐标系的原则有哪些？如何正确快速写出需要点的坐标？为此，这节课我们就来学习“建系设点方法”回顾一、空间直角坐标系基础知识：二、建立直角坐标系的原则如何选取坐标轴？1、轴的选取往往是比较容易的，依据的是线面垂直，即轴要与坐标平面垂直，在几何体中也是很直观的。2、轴的选取：此为坐标是否易于写出的关键，有这么几个原则值得参考：（1）尽可能的让底面上更多的点位于轴上（2）找角：轴要相互垂直，所以要利用好底面中的垂直条件（3）找对称关系：寻找底面上的点能否存在轴对称特点基础知识：3、常用的空间直角坐标系满足轴成右手系，所以在标轴时要注意。4、同一个几何体可以有不同的建系方法，其坐标也会对应不同。但是通过坐标所得到的结论（位置关系，角）是一致的。5、解答题中，在建立空间直角坐标系之前，要先证明所用坐标轴为两两垂直（即一个线面垂直底面两条线垂直），这个过程不能省略。基础知识：6、与垂直相关的定理与结论：（1）线面垂直：① 如果一条直线与一个平面上的两条相交直线垂直，则这条直线与该平面垂直② 两条平行线，如果其中一条与一个平面垂直，那么另外一条也与这个平面垂直③ 两个平面垂直，则其中一个平面上垂直交线的直线与另一个平面垂直④ 直棱柱：侧棱与底面垂直（2）线线垂直（相交垂直）：① 正方形，矩形，直角梯形② 等腰三角形底边上的中线与底边垂直（三线合一）③ 菱形的对角线相互垂直④ 勾股定理逆定理：点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C坐标形式点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F坐标形式zx

Oy111

A

D

C

B

E

F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)（二）求点的坐标：建系之后要能够快速准确的写出点的坐标，按照特点可以分为两3大类1、能够直接写出坐标的点：（1）坐标轴上的点（2）底面上的点：记忆：在哪哪非零，其他都为零．记忆：关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反．

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