不稳定原子核β衰变强度的实验测量方法

目前，利用β衰变测量其衰变强度 $ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 有两种主要的方法。最经典的方法是使用高分辨率的 $ \gamma$ 谱仪，一般利用高纯锗探测阵列，来对β衰变及其级联的 $\gamma $ 跃迁进行符合测量，获得 $\gamma $ 射线的能谱。再依据 $\gamma{\text -}\gamma $ 之间的符合关系，构建出衰变子核的能级纲图，计算出对应能级 $ {E}_{j} $ 的强度 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。结合半衰期T1/2数据，即可获得 $ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 或者B(GT)的精细结构。

另一种方法是使用全吸收谱仪(total absorption spectroscopy)。这种方法旨在利用“理想状态”下对β衰变之后的所有级联 $\gamma $ 射线具有100%探测效率的4π探测器，来测量在一次衰变事件中产生的全部 $\gamma $ 射线的能量之和，提取衰变强度 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。

如图1所示，以β+衰变为例。母核(中子数为N，质子数为Z)在发生β衰变后，会衰变至子核(中子数为N+1，质子数为Z-1)的基态或者激发态。处于激发态的子核可通过放出 $\gamma $ 射线的方式退激至基态。β衰变之后，利用高纯锗探测器对级联 $\gamma $ 射线进行符合测量，经过开窗分析，推断出整个衰变纲图的精细结构，进而获得 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的分布，从中提取出衰变强度 $ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 和B(GT)。计算 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 的公式如下：

其中 $ \sum \left[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\right] $ out代表从能级 $ {E}_{j} $ 发出的 $ \gamma$ 射线总强度， $ \sum \left[{I}_{\rm{\gamma }}\left({E}_{j}\right)\right] $ in代表跃迁到能级 $ {E}_{j} $ 上的 $\gamma $ 射线总强度。在一些特殊情况下，还需要考虑有激发态发射中子、质子等带电粒子的情况。

我们以2018年在美国国家超导加速器实验室(NSCL)进行的32Cl原子核β+衰变实验[18]为例，对这种方法的过程进行简要介绍。

32Cl核素靠近β稳定线，衰变产生的子核32S具有稳定的基态，在此工作之前，早期研究已经给出了32S的部分能级纲图[19]。实验采用由回旋加速器产生的150 MeV/u的36Ar主束轰击Be靶并获得流强为3.3 $ \times $ 104 pps的32Cl的次级束。使用由9块高纯锗探测器构成的探测阵列探测 $\gamma $ 射线，并使用塑料闪烁体探测器作为系统的触发，阻停32S。

图2(a)为高纯锗探测阵列测量的 $\gamma $ 射线能谱。在对能谱进行开窗分析后，通过 $\gamma $ 射线不同峰之间的符合关系，就可以得到衰变纲图。利用衰变纲图，计算出激发态 $ {E}_{j} $ 的强度 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ ，就可以提取出 $ {S}_{\rm{\beta }}({E}_{j}) $ 和B(GT)的信息。如图2(b)所示，实验获得的 $ \sum B\left({\rm GT}\right) $ 值(图中黑线)与理论值(图中灰线)随着激发能的分布的对比，其中理论值乘了0.6的quenching因子[18]，可以用来检验理论模型。

图  2  (在线彩图)在NSCL进行的32Cl的β+衰变实验结果，摘自文献[18]

利用这种方法，曾经开展了大量的实验研究，近期的工作代表如37Al[20]、39Si[20]、100Sn[21]和127Cd[22]。

这种方法也存在一定的缺陷。使用高分辨的高纯锗探测器可以得到能级纲图，但是对于高能量的 $\gamma $ 射线的探测效率却比较低(对1 332 keV的 $\gamma $ 射线仅有20%的效率[3])。在高能部分缺失的计数会导致Pandemonium效应[23]，从而无法从测量中提取出准确的衰变强度 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 。另外一点就是，相空间因子正比于(Qβ - $ {E}_{j} $ )5，对于相空间较小的衰变，相应的β和 $\gamma $ 射线的强度会急剧降低(如图1所示)，因此为了达到相应的测量精度，需要很长的束流时间。例如，当 $ {E}_{j} $ 增大到Qβ的85%时，f 因子会衰减到1/10 000以下。这意味着这种方法主要适用于研究Qβ窗口内衰变强度较大的跃迁。

另一种方法是使用全吸收谱仪。母核在通过β衰变至子核激发态j(激发能 $ {E}_{j} $ )后，子核通过放出一级或者多级 $\gamma $ 射线的方式，跃迁到子核的基态或者长寿命同核异能态。如果对一次β衰变事件关联的所有级联 $\gamma $ 射线进行测量，则可测到相应 $ {E}_{\rm{\gamma }} $ 的能量之和，即 $ {E}_{j} $ 。随着对β衰变事件统计性的增加，则可获得衰变后子核激发态 $ {E}_{j} $ 的分布信息。

国际上已运行的全吸收谱仪包括德国亥姆霍兹重离子研究中心(GSI)的TAS[24]、俄罗斯的TAgS[25]、欧洲核子中心(CERN)的LUCRECIA[26]、美国NSCL的SuN[27]，它们选用NaI(Tl)探测器来组成的大角度、大体积阵列。NaI(Tl)探测器可以做成较大的体积，具有很好的探测效率，同时能量分辨适中。利用全吸收谱仪所测量到的数据d(i)，反映了β衰变后子核激发态的分布信息，其与衰变强度 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 之间的关系如下所示[4]：

其中j代表在激发能能谱上区间序数，i代表仪器测量的道址。R(i,j)为仪器对能量和位置的响应函数，对R的标定是每个全吸收谱仪中最关键的步骤。得到 $ {I}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 后，则可以提取出 $ {S}_{\rm{\beta }}\left({E}_{j}\right) $ 和B(GT)的数值。

图3为近期利用SuN谱仪进行的69Co实验[28]结果。图3(a)中，黑色实线代表了实验测量的69Co经过β衰变后的 $\gamma $ 射线总能量，红色实线代表了利用已有β衰变的数据模拟得到的能谱，两者的差别说明全吸收谱仪可以更加高效地测量较高激发能情形( $ {E}_{j} $ >2 MeV)下的衰变强度。图3(b)是提取出的 $ \sum B\left({\rm GT}\right) $ 信息(图中黑色实线，绿色区域代表不确定度)，以及不同理论模型给出的预测值。可以看到，理论上的预测值要系统地大于提取出的 $ \sum B\left({\rm{GT}}\right) $ 。

图  3  (在线彩图)在SuN上进行的69Co β衰变实验结果，摘自文献[28]

相对于使用高分辨率谱仪的方法，全吸收谱仪法的优势在于利用NaI(Tl)装置能获得更好的探测效率[24]。而这种方法的困难主要在于如何精确得到 $ R\left(i,j\right) $ ，并利用它对实验数据进行可靠解谱。虽然这一方法已经发展了将近50年，但是一般来说只能分析出少部分全吸收峰的信息。由于全吸收谱仪分辨率的限制，实验需要高纯度的束流，以避免可能污染物的干扰。NaI(Tl)晶体难以区分 $\gamma $ 和中子在其中沉积的能量信息[4]，所以对衰变过程中伴随有中子发射的核素，能谱解析则更为困难。

综合HPGe的高分辨测量以及NaI(Tl)阵列的高效率测量，两者结合，前者得到的能级纲图可以更准确地帮助后者解谱，而后者可以对弱衰变道进行更加高效率的测量。这是近年来发展起来的一个可行的研究方案，然而，应该意识到两种研究β衰变强度的方法，只可以测量到反应末态激发能在Qβ窗口以下的能级，无法给出Qβ窗口以上的信息。