补码透彻理解（8位二进制数为例）

  学习补码阶段一直没有搞清楚八位的补码为啥能多出个-128，因为对补码的理解不到位，影响到浮点数范围的计算，终于忍无可忍下决心彻底搞懂。

  八位二进制可表示的范围为：     原码：-127~127     反码：-127~127     补码：-128~127

  第一位是符号位（负数为1，正数为0）。   也就是 1111 1111b 中首位1表示这个数是负数。   剩余的 _111 1111b 转换为十进制是：64+32+16 +8+4+2+1 = 127   所以源码的1111 1111b 表示的是十进制-127   同理源码的0111 1111b 表示的是十进制+127   注意！源码下的0有两种表达方式：   1000 0000b 对应的 -0 和 0000 0000 对应的+0

  正数的反码是本身，负数的反码是除符号位后剩余的低位取反。   重点来了，一定要认清爸爸： 反码从原码计算来的！！！

  原码的 0111 1111 对应 十进制的127 反码表示为 0 111 1111   原码的 1111 1111 对应 十进制的-127 反码表示为1 000 0000   原码的 0000 0000 对应十进制的 +0 反码表示为0 000 0000   原码的 1000 0000 对应十进制的 - 0 反码表示为1 111 1111

反码的零也是有两个，一个正零，一个负零。

   正数的补码是原码，负数的补码是其反码+1

  一定要！一定要！认清爸爸： 补码是从原码计算来的！！！

  原码的 0111 1111 对应 十进制的127 反码表示为 0 111 1111 补码表示为 0 111 1111   原码的 1111 1111 对应 十进制的-127 反码表示为1 000 0000 补码表示为 1 000 0001   原码的 0000 0000 对应十进制的 +0 反码表示为0 000 0000 补码表示为 0 000 0000   原码的 1000 0000 对应十进制的 - 0 反码表示为1 111 1111 补码表示为 0 000 0000

   注意到问题所在了么？ 正负0 的补码都是 0 000 0000 ！！！

  计算资源何其宝贵，怎么能浪费？

  剩下的一个补码1 000 0000b如何利用？

  如果用9位二进制数表示，则原码的 1 1000 0000 对应十进制的 -128 （原码只能9位才能表示出-128，最高位为符号位），反码表示为 1 0111 1111 补码表示为 1 1000 0000   -128补码的符号位是符号位 是符号位溢出了 。

   如果用9位二进制数表示，则原码的 0 1000 0000对应十进制的+128 ，反码表示为0 1000 0000，补码表示为0 1000 0000，略去高位符号位，咦！？你会发现这个数也可以表示二进制的补码1 000 0000b。那么问题来了，为啥八位有符号二进制数下 1 000 0000b 表示的是-128而不是+128呢 ？

   这里需要了解模运算，正的八位二进制数所能表示的最大值是127，我们再加一个正数，正数加正数肯定是正数，若符号位变成1则一定是产生溢出了。127 + 1 = 0 111 1111b + 0 000 0001 = 1 000 0000b = ？？？。电路中发现产生溢出，则会发生取模运算，既“由阳转阴”，也就是1 000 0000b为啥对应的是负的！

   正的八位二进制数所能表示的最大值是127，我们再加 2，正数加正数肯定是正数，127 + 2 = 0 111 1111b + 0 000 0010 = 1 000 0001b = ？？？。电路中发现产生溢出，则会发生取模运算，同样也是“由阳转阴”，结果为十进制的 多少呢？ 注意补码运算完还是补码，补码转原码是 ： 先补码减1 然后除符号位其他位取反，也就是原码的 1 111 1111b，对应十进制 -127 ！！！

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   正的八位二进制数所能表示的最大值是127，我们再加 127，正数加正数肯定是正数，127 + 127 = 0 111 1111b + 0 111 1111 = 1 111 1110b = ？？？。电路中发现产生溢出，则会发生取模运算，同样也是“由阳转阴”， 注意补码运算完还是补码，补码转原码是 ： 先补码减1 然后除符号位其他位取反，也就是原码的 1 000 0010b，对应十进制 -2 ！！！