4.2: 单缝衍射 | 您所在的位置:网站首页 › 衍射解释词语 › 4.2: 单缝衍射 |
通过单缝衍射
穿过单个狭缝的光所形成的衍射图案与我们在干涉一章中讨论的双狭缝或衍射光栅形成的衍射图案略有不同。 \(\PageIndex{2}\)该图显示了单缝衍射图案。 请注意,两侧的中心最大值都大于最大值,并且两侧的强度都会迅速降低。 相比之下,衍射光栅会产生间隔均匀的线条,在中心两侧缓慢变暗。 ![]() 单缝衍射的分析如图所示\(\PageIndex{2}\)。 在这里,光线到达狭缝,均匀照亮它,并在其宽度上同相。 然后,我们考虑光从同一狭缝的不同部分向前传播。 根据惠更斯的原理,狭缝中波锋的每个部分都会发射小波,正如我们在《光的本质》中所讨论的那样。 这些光线就像是从相位开始向四面八方传播的光线。 (每条射线都垂直于小波的波锋。) 假设屏幕与缝隙的大小相比非常远,那么朝向共同目的地的光线几乎是平行的。 当它们直行时,如图(a)部分所示,它们保持同相,我们观察到中心最大值。 但是,当光线相对于光束的原始方向以一定角度 β 传播时,每条射线移动到公共位置的距离不同,它们可以相位或异相。 在 (b) 部分中,来自底部的射线比来自顶部的射线传播距离一个波长 λ的距离。 因此,来自中心的射线比狭缝底部边缘的射线传播距离小 λ/2,异相并产生破坏性干扰。 从稍高于中心的一条射线和一条来自稍高于底部的射线也会相互抵消。 实际上,来自狭缝的每条射线都会破坏性地干扰另一条射线。 换句话说,成对消除所有光线会使该角度下的强度达到暗的最小值。 通过对称性,另一个最小值出现在光的入射方向右侧(朝向图底部)的相同角度。 ![]() 在 (c) 部分所示的较大角度下,来自狭缝顶部和底部的光线的路径长度会有所不同。\(3λ/2\) 一条射线从底部传播的距离\(λ\)与射线的距离不同,相位到达,具有建设性的干扰。 两条光线,每条光线都略高于这两条射线,也具有建设性的作用。 来自狭缝的大多数射线都有另一条光线需要建设性地干扰,并且在这个角度下会出现最大强度。 但是,并非所有射线都会对这种情况产生建设性的干扰,因此最大值不如中心最大值那么强烈。 最后,在 (d) 部分中,显示的角度足够大,足以产生第二个最小值。 如图所示,来自狭缝两侧的射线的路径长度差异为\(a \sin \theta\),并且我们可以看到,当该距离是波长的整数倍时,可以获得破坏性最小值。 因此,要获得对单个缝隙的破坏性干扰, \[\underbrace{a \sin θ = mλ}_{\text{destructive interference}} \nonumber \] 哪里 \(m = ±1, ±2, ±3,...\), \(a\)是缝隙宽度, \(λ\)是光的波长 \(θ\)是相对于光源原始方向的角度,并且 \(m\)是最小值的顺序。该图\(\PageIndex{3}\)显示了单缝干扰的强度图,很明显,中心最大值两侧的最大值强度要小得多,也没有那么宽。 在双缝衍射中探讨了这种效果。 ![]() 波长为 550 nm 的可见光落在单个狭缝上,相对于光的入射方向以 45.0° 的角度产生最小第二次衍射,如图所示\(\PageIndex{5}\)。 缝隙的宽度是多少? 第一个最小值是在什么角度产生的?![]() 策略 根据给定的信息,假设屏幕离狭缝很远,我们可以先使用方程来找\(a\)出\(a \sin θ = mλ\)第一个最小值的角度\(\theta_1\)。 解决方案 我们得到了\(λ=550\,nm\)\(m=2\)、和\(\theta_2 = 45.0°\)。 求解方程\(a\)并\(a \, \sin \, \theta = m\lambda\)用已知值代替得出\[a = \frac{m\lambda}{\sin \, \theta_2} = \frac{2(550 \, nm)}{\sin \, 45.0°} = \frac{1100 \times 10^{-9} m}{0.707} = 1.56 \times 10^{-6} m. \nonumber \] 求解方程\(\sin \, \theta_1\)并\(a \, \sin \, \theta = m\lambda\)用已知值代替得出\[\sin \, \theta_1 = \frac{m\lambda}{a} = \frac{1(550 \times 10^{-9}m)}{1.56 \times 10^{-6}m}. \nonumber \] 因此,角度\(\theta_1\)为\[\theta_1 = \sin^{-1}0.354 = 20.7°. \nonumber \] 意义 我们看到狭缝很窄(它只比光的波长大几倍)。 这与以下事实一致:光必须与大小与其波长相当的物体相互作用,才能表现出明显的波浪效应,例如这种单缝衍射图案。 我们还看到,中心最大值在原始光束的两侧延伸了 20.7°,宽度约为 41°。 第一个和第二个最小值之间的角度仅为 24° (45.0°−20.7°)。 因此,第二个最大值的宽度仅为中心最大值的一半左右。 练习\(\PageIndex{1}\)假设示例中的狭缝宽\(\PageIndex{1}\)度增加到\(1.8 \times 10^{-6} m\)。 第一个、第二个和第三个最小值的新角度位置是什么? 第四个最低限度会存在吗? 回答\(17.8^o\),\(37.7^o\),\(66.4^o\); 没有 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 |