| 运用Python 模拟太阳 | 您所在的位置：网站首页 › 行星运动模拟器 › 运用Python 模拟太阳 |
运用Python 模拟太阳
|
问题背景
你一定会好奇，月球绕着地球做圆周运动，地球又绕着太阳转，太阳绕着银河系…….那么以任意其中一个旋转中心为相对坐标中心，月球的运动轨迹是怎么样的？ 假设太阳为中心，那么月球的运动轨迹又是怎么样的呢？ 本文将从数学构建坐标系的方法，阐述下任意星体相对其它星体轨迹方程，并运用python matplotlib这个强大的绘图库进行日地月运动模型的模拟 模型构建现在假设历太阳-地球-月亮这个系统，太阳是旋转中心，地球相对太阳做角速度为 ω1 ω 1 的匀速圆周运动，月球相对地球做 ω2 ω 2 的匀速圆周运动。 以太阳为原点构建三维坐标系， 即太阳坐标点 (x0,y0,z0) ( x 0 , y 0 , z 0 ) = (0,0,0) ( 0 , 0 , 0 ) 现假设地球公转的轨道平面（黄道面）在x-y轴平面上。 已知月球的轨道平面（白道面）与黄道面（地球的公转轨道平面）保持著5.145 396°的夹角，即与x-y轴平面呈5.145 396°的夹角 由于与x-y轴平面的夹角可以是任意方向的，为建模方便设月球公转轨道面沿y轴方向向上倾斜5.145 396°且初始状态时：太阳、地球、月球在y-z平面上（后文用 φ φ 表示月球公转轨道平面与地球公转轨道平面的固定夹角） 假设地球公转半径为 r1 r 1 , 月球公转半径为 r2 r 2 ， 对于地球，假设其在t时刻时的坐标为 (x1,y1,z1) ( x 1 , y 1 , z 1 ) ，则有 ⎧⎩⎨⎪⎪x1=x0+r1⋅cos(ω1t)y1=y0+r1⋅sin(ω1t)z1=z0+0 { x 1 = x 0 + r 1 ⋅ cos ( ω 1 t ) y 1 = y 0 + r 1 ⋅ sin ( ω 1 t ) z 1 = z 0 + 0 现在对月球进行的运动轨迹进行建模: 任意t时刻，月球运行轨迹满足如下方程 {z2=z1+(y2−y1)⋅tanφ(x2−x1)2+(y2−y1)2+(z2−z1)2=r22 { z 2 = z 1 + ( y 2 − y 1 ) ⋅ tan φ ( x 2 − x 1 ) 2 + ( y 2 − y 1 ) 2 + ( z 2 − z 1 ) 2 = r 2 2 月球初始方向向量为 (0,cosφ,sinφ) ( 0 , cos φ , sin φ ) 在t时刻，月球转动的夹角 ω2t ω 2 t , 此时的方向向量为 (x2−x1,y2−y1,z2−z1) ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 , z 2 − z 1 ) 由向量夹角公式有， ω2t=(y2−y1)⋅cosφ+(z2−z1)⋅sinφ ω 2 t = ( y 2 − y 1 ) ⋅ cos φ + ( z 2 − z 1 ) ⋅ sin φ 联立上式，可得 ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪x2=x1+r2⋅sin(ω2t)y2=y1+r2⋅cos(ω2t)cosφ(1+tan2φ)z2=z1+(y2−y1)⋅tanφ { x 2 = x 1 + r 2 ⋅ sin ( ω 2 t ) y 2 = y 1 + r 2 ⋅ cos ( ω 2 t ) cos φ ( 1 + tan 2 φ ) z 2 = z 1 + ( y 2 − y 1 ) ⋅ tan φ python实现查阅相关资料可以知道 日地距离：约1.5亿千米,即一个天文单位. 月地距离：约38.4万千米 因此 r1r2=390.625 r 1 r 2 = 390.625 出于3D绘图的直观性，这里假设 r1=10 r 1 = 10 , r2=1 r 2 = 1 另外由于地球绕太阳公转一周，刚好十二个月，即月球绕地球公转角速度是地球绕太阳公转角速度的12倍 因此可设 ω1=2π ω 1 = 2 π , ω2=24π ω 2 = 24 π t 从 0 ~ 1 表示星体公转一周， python 代码模型实现如下： import numpy as np import matplotlib as mpl mpl.use("TkAgg") from matplotlib import pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D import matplotlib.animation as animmation r1 = 10 r2 = 1 omega1 = 2 * np.pi omega2 = 24 * np.pi phi = 5.1454 * np.pi / 180 def update(data): global line1, line2 , line3 line1.set_data([data[0], data[1]]) line1.set_3d_properties(data[2]) line2.set_data([data[3], data[4]]) line2.set_3d_properties(data[5]) line3.set_data([data[6], data[7]]) line3.set_3d_properties(data[8]) return line1,line2,line3, def init(): global line1, line2, line3 ti = 0 t = t_drange[np.mod(ti, t_dlen)] xt1 = x0 + r1 * np.cos(omega1 * t) yt1 = y0 + r1 * np.sin(omega1 * t) zt1 = z0 + 0 xt2 = xt1 + r2 * np.sin(omega2 * t) yt2 = yt1 + r2 * np.cos(omega2 * t)/(np.cos(phi) * (1 + np.tan(phi) ** 2)) zt2 = zt1 + (yt2 - yt1) * np.tan(phi) xt21 = xt1 + r2 * np.sin(2 * np.pi * t_range) yt21 = yt1 + r2 * np.cos(2 * np.pi * t_range)/(np.cos(phi) * (1 + np.tan(phi) ** 2)) zt21 = zt1 + (yt21 - yt1) * np.tan(phi) line1, = ax.plot([xt1], [yt1], [zt1], marker='o', color='blue',markersize=8) line2, = ax.plot([xt2], [yt2], [zt2], marker='o', color='orange',markersize=4) line3, = ax.plot(xt21, yt21, zt21, color='purple') return line1,line2,line3 def data_gen(): #global x0,y0,z0,ti, t_drang, t_range, omega1, omega2, phi global x0,y0,z0,t_dlen #while true: data = [] for ti in range(1,t_dlen): t = t_drange[ti] xt1 = x0 + r1 * np.cos(omega1 * t) yt1 = y0 + r1 * np.sin(omega1 * t) zt1 = z0 xt2 = xt1 + r2 * np.sin(omega2 * t) yt2 = yt1 + r2 * np.cos(omega2 * t)/(np.cos(phi) * (1 + np.tan(phi) ** 2)) zt2 = zt1 + (yt2 - yt1) * np.tan(phi) xt21 = xt1 + r2 * np.sin(2 * np.pi * t_range) yt21 = yt1 + r2 * np.cos(2 * np.pi * t_range)/(np.cos(phi) * (1 + np.tan(phi) ** 2)) zt21 = zt1 + (yt21 - yt1) * np.tan(phi) data.append([xt1, yt1, zt1, xt2, yt2, zt2, xt21, yt21, zt21]) return data #yield (xt1, yt1, zt1, xt2, yt2, zt2, xt21, yt21, zt21) t_range = np.arange(0, 1 + 0.005, 0.005) t_drange = np.arange(0, 1, 0.005 ) t_len = len(t_range) t_dlen = len(t_drange) #sun's coordination x0 = 0 y0 = 0 z0 = 0 #earth's orbit x1 = x0 + r1 * np.cos(omega1 * t_range) y1 = y0 + r1 * np.sin(omega1 * t_range) z1 = z0 + np.zeros(t_len) #moon's orbit x2 = x1 + r2 * np.sin(omega2 * t_range) y2 = y1 + r2 * np.cos(omega2 * t_range)/(np.cos(phi) * (1 + np.tan(phi) ** 2)) z2 = z1 + (y2 - y1) * np.tan(phi) f = plt.figure(figsize=(6,6)) ax = f.add_subplot(111,projection='3d') #plt.rcParams['animation.ffmpeg_path'] = r"C:\Program Files\ffmpeg\bin\ffmpeg" #plt.rcParams['animation.convert_path'] = r"C:\Program Files\ImageMagick-7.0.7-Q16\magick.exe" ax.set_aspect('equal') ax.set_title("Sun-Earth-Moon Model") ax.plot([0], [0], [0], marker='o', color= 'red', markersize=16) ax.plot(x1, y1, z1, 'r') ax.plot(x2, y2, z2, 'b') ax.set_xlim([-(r1 + 2), (r1 + 2)]) ax.set_ylim([-(r1 + 2), (r1 + 2)]) ax.set_zlim([-5, 5]) # line1 update Earth's track dynamically # line2 update Moon's track dynamically # line3 update Moon's orbit to earth line1, = ax.plot([], [], [], marker='o', color='blue',markersize=8,animated = True) line2, = ax.plot([], [], [], marker='o', color='orange',markersize=4,animated = True) line3, = ax.plot([], [], [], color='purple',animated = True) #red sphere for Sun, blue sphere for Earth, orange sphere for Moon ani = animmation.FuncAnimation(f, update, frames = data_gen(), init_func = init,interval = 20) #ffwriter = animmation.ffmpegwriter(fps = 200) #ani.save('planet.gif', writer='imagemagick', fps=40) #ani.save('planet.gif', writer = ffwriter) plt.show()(注：上述代码注释部分的动画保存需要安装ffmpeg或者imagemagick的支持) 上述代码，通过matplotlib animation演示了太阳-地球-月球运动轨迹模型动画 （红色球点表示太阳，蓝色球点表示地球，橙色球点表示月球，红色轨迹表示地球公转轨道，紫色轨迹表示月球相对地球轨道，蓝色轨迹表示月球相对太阳轨迹): 可以发现：月球在地球的公转轨道上是螺旋前进的,这与实际上是一致的。 这里的模型假设了太阳是静止的坐标系中心，如果再引入银河系中心，让太阳动起来，月球的轨迹会是怎么样呢？这实际并不难实现，只要对 (x0,y0,z0) ( x 0 , y 0 , z 0 ) 进行方程赋值即可，感兴趣的可以试试。 另外，你也可以用上面的模型进行自转模型的模拟，因为月球的自转周期与其绕地球公转的周期是一样的， 将上面代码稍作修改，将太阳位置替换成地球、地球位置替换成月球、原月球的公转轨道看成其自转轨迹，黄色球表示其某个面（可以设置初始时面对地球）。通过设置角速度一样，你就可以直观地看到——为什么我们在地球上总是看不到月球的另一面。 当然，如果你觉得模型太简单了，想更接近实际一点，也可以将地球公转轨道设置成椭圆，这也是很容易实现的，只要你知道椭圆的参数方程即可。 最后说下傅里叶里级数。是的，你应该发现了：星体运动无限迭代下去，就是一个曲线的傅里叶级数展开，只要迭代次数是有限的，星体的运动轨迹肯定是具有周期性的。 |
【本文地址】
| 今日新闻 |
| 推荐新闻 |
| 专题文章 |