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常数项级数
柯西收敛准则
数列 \(\{S_n\}\) 收敛的充分必要条件是：对于任意的 \(\varepsilon>0\) ，存在自然数 \(N\) ，使得当自然数 \(n,m>N\) 时，恒有 \[|S_n-S_m|n\) ，并记 \(m=n+p\) ，则可写为:数列 \(\{S_n\}\) 收敛 \(\Leftrightarrow\) \(\forall \varepsilon>0, \exist N \in \mathbb{N} , \forall n>N, |S_{n+p}-S_n|0, \exist N \in \mathbb{N} , \forall n>N, \left|\displaystyle\sum_{k=n+1}^{n+p} u_k \right|n_0\) 时，恒有 \(a_n \leqslant b_n\) ，则有 若 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) 收敛，则 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) 收敛 若 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) 发散，则 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} b_n\) 发散比较判别法的极限形式 设当 \(n\) 充分大时，恒有 \(a_n\geq 0\) ，\(b_n> 0\) ，若 \[\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{b_n}=l (0\leq l\leq \infty) \]则有 当 \(0\leq l1\) ，则 \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) 收敛 当 \(0 |
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